Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

Có bao nhiêu cách xếp $6$ học sinh thành một hàng dọc?

Một tổ có $12$ học sinh. Số cách chọn hai học sinh của tổ đó để trực nhật là

Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có đúng 2 học sinh?

Câu 5. Bác Nghĩa đang giúp con trai sắp xếp $16$ cuốn sách ôn thi vào một chiếc kệ $5$ ngăn phân biệt. $16$ cuốn sách này thuộc $8$ môn học khác nhau: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa, Văn, Anh. Mỗi môn học gồm đúng $2$ cuốn: một cuốn sách giáo khoa và một cuốn sách bài tập.



Để việc ôn tập đạt hiệu quả cao nhất theo từng khối thi, bác Nghĩa đặt ra các quy tắc khắt khe sau:
- Do ngăn kệ nhỏ, mỗi ngăn chỉ được chứa tối đa $5$ cuốn sách và không được để ngăn nào trống.
- Hai cuốn sách của cùng một môn học phải luôn nằm chung một ngăn với nhau.
- Các môn học trong cùng một tổ hợp môn thi phải nằm ở $3$ ngăn liên tiếp để thuận tiện cho việc tra cứu. Các tổ hợp bao gồm: (Văn, Sử, Địa), (Toán, Lý, Hóa), (Toán, Hóa, Sinh) và (Toán, Lý, Anh).
- Các cuốn sách trong mỗi ngăn được xếp theo hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn, thứ tự từ trái sang phải.

Tổng số cách sắp xếp $16$ cuốn sách này vào $5$ ngăn kệ thỏa mãn điều kiện trên là $T$. Tính giá trị của $\frac{T}{512}$?

Lớp 12A có $35$ học sinh. Có bao nhiêu cách chọn $3$ học sinh tùy ý của lớp 12A để tham gia $1$ trò chơi?

Tổ 1, lớp 12A có $14$ học sinh gồm $6$ nam và $8$ nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra $3$ học sinh để đi dự Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, trong đó có cả nam và nữ?

Có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà điểm đầu và điểm cuối của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?

Số các hoán vị của 5 phần tử là

Cho tập hợp $A$ có $5$ phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của $A$ bằng

Có bao nhiêu cách xếp $10$ bạn học sinh vào một bàn dài có $10$ ghế ngồi?

Một tổ có $8$ học sinh nam và $5$ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $6$ học sinh trong đó có $2$ học sinh nữ?

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh?

Có bao nhiêu cách xếp $3$ học sinh ngồi vào một bàn dài gồm $4$ chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?

Với $n$ là số nguyên dương bất kì, $n\ge 2$, công thức nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút của đoạn thẳng đó được lấy từ các đỉnh của một bát giác đều?

Một tổ có 4 bạn nam và 6 bạn nữ. Số cách chọn bạn tham gia đội tình nguyện gồm bạn nam
và bạn nữ là

Số hoán vị của một tập hợp gồm $5$ phần tử là

Cần chọn $2$ học sinh từ một nhóm $10$ học sinh. Khi đó số cách chọn là:

Câu 6. Để chuẩn bị cho lễ kỷ niệm $110$ năm ngày thành lập trường THPT Hai Bà Trưng, Đoàn trường thiết kế một bảng trang trí gồm $12$ ô vuông xếp thành lưới như hình vẽ. Các học sinh lớp 12A4 được giao nhiệm vụ gắn các chữ cái bằng đèn led lên bảng, bao gồm: $2$ chữ **H**, $1$ chữ **B** và $3$ chữ **T** (viết tắt của cụm từ "Hai Bà Trưng").



Biết mỗi ô vuông chỉ gắn tối đa một chữ cái. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái này sao cho trên bảng xuất hiện ít nhất một dòng chữ **HBT** (theo hàng từ trái qua phải hoặc theo cột từ trên xuống dưới) và không có hàng nào bị trống?

Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ?