Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối tròn xoay (Toán học Lớp 12)

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền hình thang $ABCD$ (có hai đáy là $AB,DC$) quanh trục $AD$. Biết rằng $\widehat{DAB}=\widehat{ADC}=90^{\circ }$ và $AB=1\text{ cm}$, $DC=3\text{ cm}$, $BC=\sqrt{5}\text{ cm}$. Tính thể tích của vật đó, kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={\log }_{2}x,y=0$ và $x=4$ xung quanh đường thẳng $x=4$ thu được khối tròn xoay có thể tích gần nhất với giá trị nào sau đây?

Gọi ( D ) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong y = f ( x ) = ax 2 + bx + c và y=g ( x) =− x 2 + mx + n . Biết S( D ) = 9 và đồ thị hàm số y = g ( x ) có đỉnh I ( 0; 2 ) . Khi cho miền được giới −1; x = hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng x = 2 quay quanh trục Ox , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích V . Giá trị của V bằng: 295π 295π 259π 259π

Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm và một hình tròn có bán kính 5cm được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY . 260π 290π 580π 520π

Cho hai cốc thủy tinh hình trụ có thể tích thành cốc không đáng kể. Cốc hình trụ lớn có chiều cao bằng 10cm , bán kính đáy bằng 3cm và được đổ đầy nước, cốc hình trụ nhỏ có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 2,5cm và không có nước. Đầu tiên, lấy cốc nhỏ đặt vào cốc lớn sao cho mặt đáy của cốc nhỏ song song với mặt nước, sau đó ấn từ từ cốc nhỏ theo phương thẳng đứng cho đến khi hai đáy cốc chạm nhau. Biết rằng có một phần nước chảy vào cốc nhỏ, khi đó chiều cao mực nước trong cốc nhỏ gần bằng giá trị nào sau đây?

Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày $1,5\text{ cm}$ và thành xung quanh cốc dày $0,2\text{ cm}$ (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là $15\text{ cm}$ và khi ta đổ $180\text{ ml}$ nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là $500đ/{\text{cm}}^3$ thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số tiền nào sau đây?

Câu 2. Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+4}$, trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng $d:ax+by-16=0$ đi qua $A(0;2)$ và chia $(H)$ thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình bên dưới).



Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Người ta thiết kế một cái phễu có dạng gồm một hình trụ và một hình nón như hình vẽ bên. Biết chiều cao của phễu là $AB=4\text{ cm}$, phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón. Tính thể tích của cái phễu:

Từ hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB=8\text{ cm}$ và chiều rộng $BC=4\text{ cm}$; Người ta cắt bỏ miền $(R)$ được giới hạn bởi cạnh $CD$ của hình chữ nhật và hai nửa đường parabol có chung đỉnh là trung điểm của cạnh $AB$ như hình vẽ bên. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần còn lại quanh trục $AB$ bằng:

Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=4\text{ cm}$, $AD=5\text{ cm}$. Cắt hình chữ nhật đã cho theo đường gấp khúc $MNP$ như hình vẽ bên với $BM=2\text{ cm}$, $NP=2\text{ cm}$, $PD=3\text{ cm}$ và giữ lại hình phẳng lớn $(H)$. Thể tích $V$ của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục $AB$ là:

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính bằng $2\sqrt{2}\text{ cm}$. Gọi $M$ là điểm sao cho $OM=4\text{ cm}$. Từ $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA,MB$ đến đường tròn $(O)$ ($A,B$ là các tiếp điểm). Gọi $(H)$ là hình phẳng được tô sọc trên hình vẽ bên (xem hình).

Để tạo ra vật trang trí, người ta quay hình phẳng $(H)$ quanh đường thẳng $OM$. Tính thể tích của vật trang trí đó (làm tròn đến hàng phần mười)

Ông Hùng dự định làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài $20\text{ m}$, đường kính trong của ống bằng $6\text{ dm}$, độ dày của lớp bê tông bằng $1\text{ dm}$.

Biết rằng, cứ một mét khối bê tông cần dùng $6$ bao xi măng, giá một bao xi măng là $98.000\text{ đoˆˋng}$. Số tiền mua xi măng mà ông Hùng phải trả để làm đường ống thoát nước gần bằng với số nào sau đây nhất?

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục $MN$. Biết rằng $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6\text{ cm}$, $AD=10\text{ cm}$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$, hai đường cong là đường elip có hình chữ nhật cơ sở là $ABCD$ và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh $AD$ và $BC$ (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của vật trang trí đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một hình phẳng (H) có dạng như hình vẽ dưới đây, với kích thước: $BC=12\text{ cm},AB=10\text{ cm}$, đoạn thẳng $DC=10\text{ cm}$ là đường kính của nửa đường tròn có tâm cách đường thẳng chứa cạnh $BC$ một khoảng bằng $3\text{ cm}$. Cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục $BC$ ta được một khối tròn xoay có thể tích là (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)

Người ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Nửa đường tròn đường kính $AB$ có diện tích là $32\pi$ và $\widehat{BAC}=30^{\circ }$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng $AB$.

Hình phẳng được tô đậm trong hình bên được giới hạn bởi đường tròn, đường parabol, trục hoành. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đã cho quanh trục $Ox$ thuộc khoảng nào sau đây?

Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau:

Thể tích của cái phao bằng:

Săm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính đường tròn nhỏ $R_1=21\text{ cm}$, bán kính đường tròn lớn $R_2=31\text{ cm}$ và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trục, vuông góc mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn. Tính thể tích không khí được chứa bên trong săm (bỏ qua độ dày vỏ săm)?

Trong mặt phẳng $Oxy$, hình $H$ giới hạn bởi hai đường thẳng $d_1:y=\frac{1}{4}x+2$, $d_2:y=\frac{1}{2}x$ và $x=2$, $x=6$ (như hình vẽ):

Cho hình $H$ quay quanh trục $Ox$ tạo thành khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng:

Câu 4. Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên mỗi trục là $1\text{ dm}$), một vật thể tròn xoay được tạo thành bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=a\sin x+b$ ($a,b\in \mathbb{R},a\ne 0$), trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $x=\frac{11\pi }{6}$ quanh trục hoành. Vật thể tròn xoay khi đó có hình dạng là một bình hoa. Bình hoa này có phần đáy bình và phần miệng bình là các đường tròn có bán kính lần lượt bằng $2\text{ dm}$ và $1,5\text{ dm}$. Hỏi thể tích của vật thể tròn xoay đó là bao nhiêu đề–xi–mét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?