Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm của hệ: từ $x+2y\ge 3$ ta có $y\ge \frac{3-x}{2}$ (phía trên đường thẳng $x+2y=3$ đi qua $(-1;2)$ và $(1;1)$); từ $2x-y+4\ge 0$ ta có $y\le 2x+4$ (phía dưới đường thẳng $2x-y+4=0$ đi qua $(-2;0)$, $(0;4)$, $(1;6)$); và $x\le 1$. Giao của các điều kiện là miền tam giác (kể cả bờ) với ba đỉnh $(-1;2)$, $(1;1)$, $(1;6)$ — đúng là phần không tô đậm trong hình vẽ, nên a) đúng.

b) Miền nghiệm là tam giác đóng nên $F=x+3y$ đạt max tại đỉnh: $F(-1;2)=5$, $F(1;1)=4$, $F(1;6)=19$. Vậy $\max F=19\ne -3$ → sai.

c) Thay $(-1;0)$: $x+2y=-1<3$ không thoả bất phương trình thứ nhất → sai.

d) Cả ba bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tam giác kể cả bờ với đỉnh $(-1;2)$, $(1;1)$, $(1;6)$, đúng là phần không tô đậm trong hình.
b) (AI giải đề cho tôi)
$F$ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $(1;6)$ với $F=19$, không phải $-3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(-1;0)$: $x+2y=-1<3$ nên không thoả hệ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cả ba bất phương trình đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi x là số đèn ngôi sao, y là số đèn con thỏ (x, y nguyên không âm). Ràng buộc: 2x + 3y ≤ 30, x + y ≥ 12. Cần tối đa f = 95x + 105y (nghìn đồng). So sánh hiệu suất: đèn sao cho 95/2 = 47,5 nghìn/giờ, đèn thỏ cho 105/3 = 35 nghìn/giờ, nên ưu tiên làm đèn sao. Với y = 0 thì x ≤ 15 và x = 15 ≥ 12 thỏa mãn, thu được f = 95·15 = 1425 nghìn đồng = 1,425 triệu đồng. Kiểm tra các phương án khác (ví dụ x = 12, y = 2: 2·12+3·2 = 30, f = 1140+210 = 1350; x = 13, y = 1: f = 1235+105 = 1340) đều nhỏ hơn. Vậy số tiền lớn nhất là 1,425 triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ bất phương trình: $0\le y\le 4$, $x\ge 0$, $x-y\le 1$, $x+2y\le 10$.

a) Thay $(3;1)$: $x-y=3-1=2>1$ nên không thỏa $x-y\le 1$. Vậy $(3;1)$ không thuộc miền nghiệm → Sai.

b) Tất cả các bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn → Đúng.

c) Các đỉnh của miền nghiệm: giao của $x=0,y=0$: $(0;0)$; $y=0$ với $x-y=1$: $(1;0)$; $x-y=1$ với $x+2y=10$: $(4;3)$; $y=4$ với $x+2y=10$: $(2;4)$; $x=0$ với $y=4$: $(0;4)$. Miền nghiệm có 5 đỉnh, là một ngũ giác chứ không phải tứ giác → Sai.

d) Tính $F=x+3y$ tại các đỉnh: $F(0;0)=0$, $F(1;0)=1$, $F(4;3)=13$, $F(2;4)=14$, $F(0;4)=12$. Giá trị lớn nhất $F_{\max }=14$ đạt tại $(x_0;y_0)=(2;4)$, khi đó $x_0+y_0=2+4=6$ → Đúng.

Kết quả: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng, khớp với đáp án mã đề 1001 (SĐSĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(3;1)$ vào $x-y\le 1$: $3-1=2>1$, không thỏa nên điểm không thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mọi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 5 đỉnh: $(0;0),(1;0),(4;3),(2;4),(0;4)$ nên là ngũ giác, không phải tứ giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F=x+3y$ đạt max tại $(2;4)$ với $F_{\max }=14$; $x_0+y_0=2+4=6$.

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc: $30a+10b\le 210\Rightarrow 3a+b\le 21$; $a+b\le 9$; $a+4b\le 24$; $a,b\ge 0$. Cần tối đa $P=60a+80b$, tức tối đa $3a+4b$. Xét các đỉnh miền ràng buộc: giao của $a+b=9$ và $a+4b=24$ cho $b=5,a=4$ (thỏa $3a+b=17\le 21$), khi đó $P=60\cdot 4+80\cdot 5=640$. Giao của $3a+b=21$ và $a+b=9$ cho $a=6,b=3$, $P=600$. Giao của $3a+b=21$ và $a+4b=24$ cũng là $(6;3)$. Vậy điểm tối ưu là $a=4,b=5$, nên $a-b=4-5=-1$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số thực đơn 1 và thực đơn 2 bán được ($x,y\ge 0$, nguyên). Ràng buộc: $2x+3y\le 165$ (nước chanh), $x+2y\le 100$ (khoai chiên). Cần tối đa $P=30x+50y$. Miền nghiệm có các đỉnh: $(0;0)$, $(82,5;0)$, giao điểm hai đường thẳng, $(0;50)$. Giao điểm: giải $2x+3y=165$, $x+2y=100$, từ phương trình thứ hai $x=100-2y$, thay vào: $2(100-2y)+3y=165\Rightarrow 200-y=165\Rightarrow y=35$, $x=30$. Tính $P$ tại các đỉnh: $(0;50)$: $P=2500$; $(30;35)$: $P=30\cdot 30+50\cdot 35=900+1750=2650$; $(82,5;0)$: $P=2475$. Vậy số tiền lớn nhất là $2650$ nghìn đồng (bán 30 thực đơn 1 và 35 thực đơn 2, dùng hết 165 cốc nước chanh và 100 túi khoai chiên).

Hướng dẫn chấm:
Gọi số bộ sản phẩm loại I sản xuất trong một ngày là $x$ $(x\ge 0)$, số bộ sản phẩm loại II sản xuất trong một ngày là $y$ $(y\ge 0)$. Số lãi thu được là: $S=2x+3y$ (triệu đồng). Số giờ làm việc của máy là: $3x+3y$. Số giờ làm việc của công nhân là: $x+2y$. Theo giả thiết: một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, công nhân làm việc không quá 8 giờ nên ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}3x+3y\le 15\\ x+2y\le 8\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$ (0,25 điểm)
Miền nghiệm của hệ BPT: (0,25 điểm)
Tọa độ các đỉnh của miền nghiệm là: $O(0;0),A(0;4),B(2;3),C(5;0)$.
Khi đó: $S=2x+3y$.
Với $(x;y)=(0;0)$ thì $S=0$.
Với $(x;y)=(0;4)$ thì $S=12$.
Với $(x;y)=(2;3)$ thì $S=13$.
Với $(x;y)=(5;0)$ thì $S=10$.
Do đó: $S_{\max }=13$.
Vậy số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là 13 triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Tìm các đỉnh của miền tứ giác $ABCD$: $A$ là giao của $2x+y=14$ và $2x+5y=30$: trừ hai phương trình được $4y=16\Rightarrow y=4$, $x=5$, tức $A(5;4)$. $B$ là giao của $2x+5y=30$ với $x=10$: $y=2$, tức $B(10;2)$. $C$ là giao của $x=10$ và $y=9$: $C(10;9)$. $D$ là giao của $2x+y=14$ với $y=9$: $x=2,5$, tức $D(2,5;9)$. Vì $F(x;y)=x+3y$ là hàm tuyến tính nên giá trị lớn nhất trên miền đa giác đạt tại một đỉnh. Tính: $F(A)=5+3\cdot 4=17$; $F(B)=10+3\cdot 2=16$; $F(C)=10+3\cdot 9=37$; $F(D)=2,5+3\cdot 9=29,5$. Vậy $\max F=37$ tại $C(10;9)$, trùng với đáp án nguồn (37).

Hướng dẫn chấm:
Gọi số bộ sản phẩm loại I sản xuất trong một ngày là $x$ $(x\ge 0)$, số bộ sản phẩm loại II sản xuất trong một ngày là $y$ $(y\ge 0)$. Số lãi thu được là: $S=4x+5y$ (triệu đồng). Số giờ làm việc của máy là: $3x+3y$. Số giờ làm việc của công nhân là: $x+2y$. (0,25 điểm)
Theo giả thiết: một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, công nhân làm việc không quá 8 giờ nên ta có hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}3x+3y\le 15\\ x+2y\le 8\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$
Miền nghiệm của hệ BPT: (0,25 điểm)
Tọa độ các đỉnh của miền nghiệm là: $O(0;0),A(0;4),B(2;3),C(5;0)$.
Khi đó: $S=4x+5y$.
Với $(x;y)=(0;0)$ thì $S=0$.
Với $(x;y)=(0;4)$ thì $S=20$.
Với $(x;y)=(2;3)$ thì $S=23$.
Với $(x;y)=(5;0)$ thì $S=20$.
Do đó: $S_{\max }=23$.
Vậy số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là 23 triệu đồng.

Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là $T(x,y)=200x+150y$ (nghìn đồng) với $x$, $y$ thỏa mãn: $\{\begin{array}{l}0\le x\le 1,8\\ 0\le y\le 1,2\end{array}$.
Số đơn vị protein gia đình đó sử dụng là $800x+600y$.
Số đơn vị lipit gia đình đó sử dụng là $400x+800y$. (0,25đ)
Theo đề, ta được hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}0\le x\le 1,8\\ 0\le y\le 1,2\\ 800x+600y\ge 1200\\ 400x+800y\ge 800\end{array}\iff \{\begin{array}{l}0\le x\le 1,8\\ 0\le y\le 1,2\\ 4x+3y\ge 6\\ x+2y\ge 2\end{array}$ (0,25đ)
Bài toán trở thành: Tìm $x,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}0\le x\le 1,8\\ 0\le y\le 1,2\\ 4x+3y\ge 6\\ x+2y\ge 2\end{array}$ sao cho $T=200x+150y$ nhỏ nhất.
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]
Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy ta tìm được miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm $A(0,6;1,2);B(1,8;1,2)$; $C(1,8;0,1)$; $D(1,2;0,4)$ (0,25đ)
Nhận xét: $T(A)=300$ nghìn; $T(B)=540$ nghìn, $T(C)=375$ nghìn, $T(D)=300$ nghìn.
Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn khi $x=0,6$ và $y=1,2$ hoặc $x=1,2$ và $y=0,4$. (0,25đ)

Do $x$, $y$ (kg) lần lượt là khối lượng thịt lợn và cá mà gia đình đó phải mua $(0\le x\le 1,6;0\le y\le 1,2)$. Số tiền gia đình đó phải trả: $T(x,y)=45x+35y$ (nghìn đồng). Lượng protein gia đình đó sử dụng là $800x+600y$. Lượng lipit gia đình đó sử dụng là $400x+800y$. (0,25đ)
Theo đề, ta được hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}0\le x\le 1,6\\ 0\le y\le 1,2\\ 800x+600y\ge 1200\\ 400x+800y\ge 800\end{array}\iff \{\begin{array}{l}0\le x\le 1,6\\ 0\le y\le 1,2\\ 4x+3y\ge 6\\ x+2y\ge 2\end{array}$ (0,25đ)
Bài toán trở thành: Tìm $x,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}0\le x\le 1,6\\ 0\le y\le 1,2\\ 4x+3y\ge 6\\ x+2y\ge 2\end{array}$$ sao cho $T(x,y)=45x+35y$ nhỏ nhất.
Biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $ABCD$, với $A(0,6;1,2)$, $B(1,6;1,2)$, $C(1,6;0,2)$ và $D(1,2;0,4)$. (0,25đ)
$T(0,6;1,2)=69$, $T(1,6;1,2)=114$, $T(1,6;0,2)=79$, $T(1,2;0,4)=68$.
Vậy gia đình đó cần mua 1,2 kg thịt lợn và 0,4 kg cá thì số tiền phải trả ít nhất. (0,25đ)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số bàn, $y$ là số ghế sản xuất trong ngày ($x,y\ge 0$, nguyên). Ràng buộc: lắp ráp $1,5x+y\le 3\cdot 8=24$; hoàn thiện $x+2y\le 4\cdot 8=32$; thị trường $y\le 3,5x$. Hàm lợi nhuận $P=600x+450y$ (nghìn đồng). Các đỉnh miền ràng buộc: $(0;0)$, $(0;16)$, giao của $1,5x+y=24$ và $x+2y=32$: giải $y=24-1,5x\Rightarrow x+48-3x=32\Rightarrow x=8$, $y=12$; và giao của $y=3,5x$ với $1,5x+y=24$: $x=4,8$, $y=16,8$ (không nguyên). Giá trị $P$: tại $(0;16)$: $7200$; tại $(8;12)$: $600\cdot 8+450\cdot 12=4800+5400=10200$. Vì đỉnh $(4,8;16,8)$ không nguyên, xét các điểm nguyên lân cận: $(4;14)$: $8700$; $(5;13,5)$: $9075$; $(6;13)$: $9450$; $(7;12,5)$: $9825$; $(8;12)$: $10200$; với $x\ge 9$ điều kiện lắp ráp $1,5x+y\le 24$ và $y\le 3,5x$ cho $P<10200$. Vậy lợi nhuận lớn nhất đạt tại $x=8$, $y=12$: sản xuất 8 bàn và 12 ghế, lợi nhuận 10,2 triệu đồng. Kiểm tra: lắp ráp $1,5\cdot 8+12=24\le 24$; hoàn thiện $8+24=32\le 32$; $12\le 28$. Đáp án A.

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số lít nước loại K và T cần pha chế.
Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$, $y$ sau:
$$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 30x+10y\le 180\\ x+y\le 8\\ x+2y\le 14\end{array}\text{hay }\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 3x+y\le 18(\ast )\\ x+y\le 8\\ x+2y\le 14\end{array}$$ (0,25 điểm)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ (*) trên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, ta được miền ngũ giác $OABCD$ (lấy cả các điểm trên các cạnh của ngũ giác) với tọa độ các đỉnh là $O(0;0)$, $A(0;7)$, $B(2;6)$, $C(5;3)$, $D(6;0)$. [Hình cần kiểm tra lại: p8_f1] (0,25 điểm)

Số điểm thưởng đội choi nhận được là $F(x;y)=60x+70y$ (điểm).
Tìm $x,y$ để $F(x;y)$ đạt giá trị lớn nhất.
$F(0;0)=0$, $F(0;7)=490$, $F(2;6)=540$, $F(5;3)=510$, $F(6;0)=360$ (0,25 điểm)

Giá trị lớn nhất của $F(x;y)$ bằng 540 khi $x=2,y=6$.
Kết luận: Vậy cần pha chế 2 lít nước loại K và 6 lít nước loại T thì số điểm thưởng cao nhất. (0,25 điểm)

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số lít nước loại K và T cần pha chế.
Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$, $y$ sau:
$$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 30x+10y\le 180\\ x+y\le 8\\ x+2y\le 14\end{array}\text{hay }\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 3x+y\le 18(\ast )\\ x+y\le 8\\ x+2y\le 14\end{array}$$ (0,25 điểm)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ (*) trên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, ta được miền ngũ giác $OABCD$ (lấy cả các điểm trên các cạnh của ngũ giác) với tọa độ các đỉnh là $O(0;0)$, $A(0;7)$, $B(2;6)$, $C(5;3)$, $D(6;0)$. [Hình cần kiểm tra lại: p8_f1] (0,25 điểm)

Số điểm thưởng đội choi nhận được là $F(x;y)=60x+70y$ (điểm).
Tìm $x,y$ để $F(x;y)$ đạt giá trị lớn nhất.
$F(0;0)=0$, $F(0;7)=490$, $F(2;6)=540$, $F(5;3)=510$, $F(6;0)=360$ (0,25 điểm)

Giá trị lớn nhất của $F(x;y)$ bằng 540 khi $x=2,y=6$.
Kết luận: Vậy cần pha chế 2 lít nước loại K và 6 lít nước loại T thì số điểm thưởng cao nhất. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc: $2x+3y\le 30$, $x+y\ge 12$, $x,y\in \mathbb{N}$. Hàm mục tiêu $P=30x+50y$ (ngàn đồng). Vì $x+y\ge 12$ nên $2x+3y=2(x+y)+y\ge 24+y\le 30\Rightarrow y\le 6$. Do đó $x+y\le x+6$ và $x+y\ge 12$ cho $x\ge 6$. Với $y\le 6$ và $2x+3y\le 30$: nếu $y=6$ thì $2x\le 12\Rightarrow x\le 6$, kết hợp $x\ge 6$ được $(x,y)=(6,6)$, $P=30\cdot 6+50\cdot 6=480$. Nếu $y=5$ thì $2x\le 15\Rightarrow x\le 7$, và $x+y\ge 12\Rightarrow x\ge 7$, nên $(7,5)$: $P=30\cdot 7+50\cdot 5=460$. Nếu $y=4$ thì $2x\le 18\Rightarrow x\le 9$, $x\ge 8$; tốt nhất $(9,4)$: $P=30\cdot 9+50\cdot 4=470$. Nếu $y=3$ thì $2x\le 21\Rightarrow x\le 10$, $x\ge 9$; tốt nhất $(10,3)$: $P=450$. Tương tự các trường hợp $y$ nhỏ hơn cho $P$ nhỏ hơn (ví dụ $(12,2)$: $P=460$; $(15,0)$: $P=450$). Vậy maximum là $P=480$ tại $x=6,y=6$. Số tiền lớn nhất An ủng hộ là $480$ ngàn đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc: $2x+3y\le 30$, $x+y\ge 12$, $x,y\in \mathbb{N}$. Cần tìm giá trị lớn nhất của $P=30x+50y$. Vì hiệu suất theo giờ: đèn sao $15$ ngàn/giờ, đèn thỏ $\approx 16,67$ ngàn/giờ nên ưu tiên $y$ lớn. Xét $y=10$: cần $x\ge 2$ nhưng $2x+30>30$ (loại). $y=9$: $x\le 1$ nhưng cần $x\ge 3$ (loại). $y=8$: $x\le 3$ nhưng cần $x\ge 4$ (loại). $y=7$: $x\le 4$ nhưng cần $x\ge 5$ (loại). $y=6$: $2x\le 12\Rightarrow x\le 6$ và $x\ge 6$ nên $x=6$, $P=30\cdot 6+50\cdot 6=480$. $y=5$: $x=7$, $P=460$. $y=0,x=15$: $P=450$; $x=12,y=0$: $P=360$. Vậy tiền lớn nhất là $480$ ngàn đồng tại $(x,y)=(6;6)$, khớp đáp án chính thức 480 (Mã đề 101, Câu 3, Phần III).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, tam giác $ABC$ có $A(0;2)$, $B(5/2;0)$, $C(0;-2)$. Cạnh $AB$ nằm trên đường thẳng đi qua $(0;2)$ và $(5/2;0)$: $y=2-\frac{4}{5}x$, tức $4x+5y=10$; miền nghiệm nằm về phía chứa gốc $O$ nên $4x+5y\le 10$. Cạnh $BC$ nằm trên đường thẳng đi qua $(0;-2)$ và $(5/2;0)$: $y=\frac{4}{5}x-2$, tức $4x-5y=10$ hay $5x-4y=10$; miền chứa $O$ nên $5x-4y\le 10$. Cạnh $AC$ nằm trên trục $Oy$ với miền bên phải nên $x\ge 0$. Vậy hệ bất phương trình là $x\ge 0$; $5x-4y\le 10$; $4x+5y\le 10$, tương ứng phương án B (khớp với đáp án nguồn).

Lập hệ bất phương trình. Gọi số bộ sản phẩm loại $I$ sản xuất trong một ngày là $x$, $(x\ge 0)$. Số bộ sản phẩm loại $II$ sản xuất trong một ngày là $y$, $(y\ge 0)$. Số lãi thu được là $L=5x+4y$. Số giờ làm việc của máy là $3x+3y$. Số giờ làm việc của công nhân là $2x+y$. Theo giả thiết: Một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, nhân công làm việc không quá 8 giờ ta có hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}3x+3y\le 15\\ 2x+y\le 8\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$ (điểm: 0,25). Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}3x+3y\le 15\\ 2x+y\le 8\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$ [Hình cần kiểm tra lại: p8_f1] (điểm: 0,5). Tính số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày? Tính các giá trị của biểu thức $L=5x+4y$ tại các đỉnh của tứ giác là miền nghiệm của hệ bất phương trình trên ta được: $(x;y)=(0;0)\Rightarrow L=0$; $(x;y)=(4;0)\Rightarrow L=20$; $(x;y)=(3;2)\Rightarrow L=23$; $(x;y)=(0;5)\Rightarrow L=20$. Giá trị lớn nhất cần tìm là $23$. Vậy số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là 23 triệu. (0,25)

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: cả ba bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Sai: thay (3;1) vào y > 5 ta được 1 > 5, sai, nên điểm (3;1) không thuộc miền nghiệm.
c) Đúng: miền nghiệm giới hạn bởi ba đường thẳng x + 2y = 30, y = 5, -x + 3y = 30. Các giao điểm: x + 2y = 30 với y = 5 là (20;5); -x + 3y = 30 với y = 5 là (-15;5); x + 2y = 30 với -x + 3y = 30 là (6;12). Miền nghiệm là miền tam giác (mở, do y > 5 và -x + 3y < 30 là bất đẳng thức ngặt).
d) Sai: với nghiệm của hệ, từ -x + 3y < 30 suy ra x > 3y - 30, nên F = x - 2y > y - 30 > -25 (vì y > 5). Vậy F không đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm (chỉ có infimum là -25, không đạt được). Do đó không tồn tại điểm (x0;y0) để F đạt GTNN, khẳng định y0 - x0 = -20 là sai. (Khớp bảng đáp án mã đề 1001: 2a Đ, 2b S, 2c Đ, 2d S.)
a) (AI giải đề cho tôi)
Mọi bất phương trình trong hệ đều bậc nhất hai ẩn, nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại (3;1) ta có y = 1 không thỏa y > 5, nên điểm này không thuộc miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm bị chặn bởi ba đường thẳng cắt nhau tại (20;5), (-15;5), (6;12), tạo thành miền tam giác (mở).
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ -x + 3y < 30 suy ra x > 3y - 30, nên F = x - 2y > y - 30 > -25. F không đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm (infimum -25 không đạt được), nên khẳng định y0 - x0 = -20 sai.

Lập hệ bất phương trình. Gọi số bộ sản phẩm loại $I$ sản xuất trong một ngày là $x$, $(x\ge 0)$. Số bộ sản phẩm loại $II$ sản xuất trong một ngày là $y$, $(y\ge 0)$. Số lãi thu được là $L=5x+4y$. Số giờ làm việc của máy là $3x+3y$. Số giờ làm việc của công nhân là $2x+y$. Theo giả thiết: Một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, nhân công làm việc không quá 8 giờ ta có hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}3x+3y\le 15\\ 2x+y\le 8\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$ (điểm: 0,25). Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}3x+3y\le 15\\ 2x+y\le 8\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$ [Hình cần kiểm tra lại: p8_f1] (điểm: 0,5). Tính số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày? Tính các giá trị của biểu thức $L=5x+4y$ tại các đỉnh của tứ giác là miền nghiệm của hệ bất phương trình trên ta được: $(x;y)=(0;0)\Rightarrow L=0$; $(x;y)=(4;0)\Rightarrow L=20$; $(x;y)=(3;2)\Rightarrow L=23$; $(x;y)=(0;5)\Rightarrow L=20$. Giá trị lớn nhất cần tìm là $23$. Vậy số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là 23 triệu. (0,25)