Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II nên sản xuất. Điều kiện x, y nguyên dương. Ta có hệ bất phương trình sau: $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 3x+2y\le 230\\ 2x+3y\le 220\end{array}(1)$$ Tiền lãi $F(x;y)=500x+400y$ (nghìn đồng). Tìm cặp $(x,y)$ thỏa (1) để $F(x;y)$ lớn nhất. Biểu diễn miền nghiệm của hệ (1) lên mặt phẳng tọa độ được miền nghiệm là miền tứ giác OMNP với $O(0;0)$; $M\left(\frac{230}{3};0\right)$; $N(50;40)$; $P\left(0;\frac{220}{3}\right)$. Xét $F(x;y)$ tại các đỉnh của miền nghiệm, ta được $F(x;y)$ đạt lớn nhất bằng 41.000 nghìn đồng khi x = 50, y = 40. Vậy xưởng cơ khí nên sản xuất 50 sp loại I và 40 sp loại II thì thu được lợi nhuận lớn nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm $I$ và $II$ sản xuất trong tháng ($x,y\ge 0$). Ràng buộc về thời gian: Chiến làm $3x+2y\le 180$ giờ, Bình làm $x+6y\le 220$ giờ. Lợi nhuận (triệu đồng): $P=0,5x+0,4y$. Miền ràng buộc là tứ giác với các đỉnh $(0;0)$, $(60;0)$, giao điểm của $3x+2y=180$ và $x+6y=220$, và $(0;\frac{110}{3})$. Giải hệ: từ $x=180-2y$ (chia 3) thay vào: $\frac{180-2y}{3}+6y=220\Rightarrow 180-2y+18y=660\Rightarrow 16y=480\Rightarrow y=30$, $x=40$. Tính $P$ tại các đỉnh: $(0;0)$: $0$; $(60;0)$: $30$; $(40;30)$: $0,5\cdot 40+0,4\cdot 30=20+12=32$; $(0;\frac{110}{3})$: $\approx 14,67$. Vậy lợi nhuận lớn nhất là $32$ triệu đồng, đạt khi sản xuất $40$ sản phẩm $I$ và $30$ sản phẩm $II$ (kiểm tra: Chiến $3\cdot 40+2\cdot 30=180$ giờ, Bình $40+6\cdot 30=220$ giờ, đều thỏa). Kết quả khớp với đáp án nguồn: 32.

Đáp án theo bảng đáp án chính thức: 14. (Lời giải nguồn ghi "Đáp số: 9" nhưng tính ra 14.) Gọi $x,y$ lần lượt là số xe loại A và B mà đại lý cần thuê. ĐK $\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\end{array}$. Từ đề bài ta có: $\{\begin{array}{l}20x+10y\ge 140\\ 0,6x+1,5y\ge 9\end{array}$. Khi đó, số tiền thuê xe là: $T=5x+4,5y$. Miền nghiệm $(x,y)$ là tứ giác $ABCD$ với $A\left(\frac{5}{2};9\right)$, $B(5;4)$, $C(10;2)$, $D(10;9)$, như hình vẽ: . Tại đỉnh $B$ thì $T=43$ đạt giá trị nhỏ nhất nên $x=5,y=4\Rightarrow 2x+y=14$.

Gọi số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu chính phủ, trái phiếu ngân hàng lần lượt là $x,y$ (triệu đồng) $(0\le x,y\le 1200)$.

Khi đó bác An đầu tư cho trái phiếu doanh nghiệp là $1200-x-y$ (triệu đồng)

Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng nên ta có: $x\ge 3y$ hay $x-3y\ge 0$.

Để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên ta có: $1200-x-y\le 200$ hay $x+y\ge 1000$.

Từ đó ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}0\le x\le 1200\\ 0\le y\le 1200\\ x-3y\ge 0\\ x+y\ge 1000\end{array}$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $ABCD$ với tọa độ các điểm $A(1000;0)$, $B(750;250)$, $C(1200;400)$, $D(1200;0)$. Như hình vẽ dưới đây.



Lợi nhuận bác An thu được là: $F(x,y)=7\%x+8\%y+12\%(1200-x-y)$ (triệu đồng) hay $F(x,y)=0,07x+0,08y+0,12(1200-x-y)=144-0,05x-0,04y$ (triệu đồng)

Tính giá trị của $F(x,y)$ tại các điểm $A,B,C,D$ ta được:
$F(1000;0)=94$ (triệu đồng)
$F(750;250)=96,5$ (triệu đồng)
$F(1200;400)=68$ (triệu đồng)
$F(1200;0)=84$ (triệu đồng)

Suy ra hàm $F(x;y)$ lớn nhất bằng 96,5 (triệu đồng) khi $x=750,y=250$.

Vậy bác An nên đầu tư 750 trái phiếu chính phủ, 250 trái phiếu ngân hàng và 200 trái phiếu doanh nghiệp để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm của hệ (I): các đường biên là $2x+3y=9$, $x-2y=3$, $x+y=6$, $x=1$. Các đỉnh của miền nghiệm: giao $x=1$ với $x-2y=3$ là $(1;-1)$; giao $x-2y=3$ với $x+y=6$ là $(5;1)$; giao $x+y=6$ với $2x+3y=9$: giải $2x+3(6-x)=9\Rightarrow x=9,y=-3$, kiểm tra $x-2y=15>3$ nên không thuộc miền; giao $2x+3y=9$ với $x-2y=3$: $x=3+2y\Rightarrow 6+4y+3y=9\Rightarrow y=3/7,x=27/7$, kiểm tra $x+y=30/7\le 6$, $x\ge 1$ đúng, cho đỉnh $(27/7;3/7)$; giao $2x+3y=9$ với $x=1$ là $(1;7/3)$. Vậy miền nghiệm là tứ giác với 4 đỉnh $(1;-1),(5;1),(27/7;3/7),(1;7/3)$.
a) Xét $F=3x-y+2025$, tính $3x-y$ tại các đỉnh: $(1;-1):4$; $(5;1):14$; $(27/7;3/7):78/7\approx 11,14$; $(1;7/3):3-7/3=2/3$. Giá trị nhỏ nhất của $F$ là $2025+2/3=2025\frac{2}{3}$ tại $(1;7/3)$, không phải 2023 tại $(1;5)$ (điểm $(1;5)$ còn vi phạm $x+y\le 6$). → Sai.
b) Giá trị lớn nhất của $F$ là $2025+14=2039$ tại $(5;1)$, không phải 2029. → Sai.
c) Kiểm tra: $A(3;2)$: $12\ge 9$, $-1\le 3$, $5\le 6$, $3\ge 1$ → thuộc. $B(4;1)$: $11\ge 9$, $2\le 3$, $5\le 6$, $4\ge 1$ → thuộc. $C(5;1)$: $13\ge 9$, $3\le 3$, $6\le 6$, $5\ge 1$ → thuộc. Cả ba điểm đều thuộc miền nghiệm, không phải hai điểm. → Sai.
d) Miền nghiệm là tứ giác (4 đỉnh), không phải tam giác. → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
GTNN của $F$ trên miền nghiệm là $2025\frac{2}{3}$ tại $(1;7/3)$, không phải 2023 tại $(1;5)$ (điểm này vi phạm $x+y\le 6$).
b) (AI giải đề cho tôi)
GTLN của $F$ là $3\cdot 5-1+2025=2039$ tại $(5;1)$, không phải 2029.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả ba điểm $A(3;2),B(4;1),C(5;1)$ đều thỏa cả 4 bất phương trình nên đều thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với 4 đỉnh $(1;-1),(5;1),(27/7;3/7),(1;7/3)$, không phải tam giác.

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc: chi phí $20x+40y\le 160\iff x+2y\le 8$; Tik Tok chỉ nhận hợp đồng trên 6 triệu lượt nên $x>6$; You Tube chỉ nhận dưới 3 triệu lượt nên $y<3$. Hiệu quả quảng cáo (YouTube gấp 3 lần TikTok) là $T=x+3y$, cần最大化 $T$. Với $x+2y\le 8$, ta có $T=x+3y=(x+2y)+y\le 8+y<11$; đồng thời từ $x>6$ suy ra $2y<2\Rightarrow y<1$, nên $T=x+3y=(x+2y)+y<8+1=9$. Vậy $T<9$, giá trị lớn nhất tiệm cận $9$ khi $x\to 6^{+},y\to 1^{-}$ (chi phí $\to 160$ triệu). Trong các đáp án, giá trị hiệu quả cao nhất công ty đạt được (làm tròn theo bài) là $T=9$. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Viết phương trình các cạnh: AB: $3x-2y+6=0$; BC: $x+3y-9=0$; CD: $x-3=0$; DA: $2x+5y+4=0$. Lấy điểm trong tứ giác (ví dụ $(1;0)$) xác định phía trong: $3x-2y+6>0$, $x+3y-9<0$, $x<3$, $2x+5y+4>0$. Thay $M(m;m+2)$: $m+2>0\Rightarrow m>-2$; $4m-3<0\Rightarrow m<\frac{3}{4}$; $m<3$; $7m+14>0\Rightarrow m>-2$. Vậy $-2<m<\frac{3}{4}$, các giá trị nguyên: $m=-1;m=0$. Kết quả: 2 giá trị, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số xe loại A, $y$ là số xe loại B ($0\le x\le 3$, $0\le y\le 8$, nguyên). Ràng buộc: $20x+10y\ge 100\iff 2x+y\ge 10$. Hàm chi phí: $f=3x+2y$ (triệu đồng). Chi phí trên mỗi máy: xe A là $3/20=0,15$ triệu, xe B là $2/10=0,2$ triệu, nên ưu tiên dùng tối đa xe A. Với $x=3$: cần $y\ge 10-6=4$, thỏa $y\le 8$. Chi phí $f=3\cdot 3+2\cdot 4=17$ triệu đồng. Kiểm tra các phương án khác: $x=2,y\ge 6\Rightarrow f=18$; $x=1,y\ge 8\Rightarrow f=19$; $x=0,y=10$ vượt giới hạn. Vậy chi phí tối thiểu là $17$ triệu đồng, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm bị chặn bởi hình chữ nhật $[0;2]\times [0;1,5]$ cùng hai nửa mặt phẳng $4x+3y\ge 6$ và $x+2y\ge 4$. Các đỉnh của miền nghiệm: giao của $4x+3y=6$ với $y=1,5$ là $(0,375;1,5)$; giao của $x+2y=4$ với $y=1,5$ là $(1;1,5)$; đỉnh $(2;1,5)$; giao của $x+2y=4$ với $x=2$ là $(2;1)$ (thỏa $4x+3y=11\ge 6$). Tính $T=200x+100y$ tại các đỉnh: $T(0,375;1,5)=225$; $T(1;1,5)=350$; $T(2;1,5)=550$; $T(2;1)=500$. Vậy $\max T=550$ tại $(x;y)=(2;1,5)$, trùng với đáp án nguồn.

a) - Điều kiện xác định $3x-6\ge 0\iff x\ge 2$ (0.25đ)

- Tập xác định của hàm số là $D=[2;+\infty )$ (0.25đ)

b) Gọi x, y lần lượt là số tủ loại A, loại B mà công ty cần mua.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên $x\ge 0,y\ge 0$
- Mặt bằng nhiều nhất là $60m^2$ nên $3x+6y\le 60$
- Ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng nên $7,5x+5y\le 60$

Từ đó ta có hệ bất phương trình:
$$\{\begin{array}{l}3x+6y\le 60\\ 7,5x+5y\le 60\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy. (0.25đ)



Miền không gạch chéo (miền tứ giác $OABC$, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh $O(0;0),A(0;10),B(2;9),C(8;0)$.

Gọi $F$ là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: $F=12x+18y$

Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh của tứ giác:

Tại $O(0;0)$, $F=12.0+18.0=0$

Tại $A(0;10)$: $F=12.0+18.10=180$

Tại $B(2;9)$, $F=12.2+18.9=186$

Tại $C(8;0)$, $F=12.8+18.0=96$

F đạt giá trị lớn nhất bằng 186 tại $B(2;9)$,

Vậy công ty đó nên mua 2 tủ loại $A$ và 9 tủ loại $B$ để thể tích đựng hồ sơ là lớn nhất. (0.25đ)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số xe du lịch, $y$ là số xe tải ($x,y\ge 0$, nguyên). Ràng buộc: $3x+5y\le 450$ (diện tích), $x+y\le 120$ (số xe phục vụ). Doanh thu $P=40x+50y$ (nghìn đồng). Xét các đỉnh miền ràng buộc: $(0;90)$: $P=4500$; $(120;0)$: $P=4800$; giao điểm $3x+5y=450$ và $x+y=120$: thay $y=120-x$ ta được $3x+600-5x=450\Rightarrow x=75$, $y=45$, khi đó $P=40\cdot 75+50\cdot 45=3000+2250=5250$ nghìn đồng. Vậy doanh thu cao nhất là $5250$ nghìn đồng, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ (1): x−2y≤0, 5x−y≥−4, x+2y≤5.
a) Tại M(1;2025): 5·1−2025=−2020 < −4, vi phạm bất phương trình 5x−y≥−4 nên M không thuộc miền nghiệm → sai.
b) Tại O(0;0): 5·0−0=0≥−4 đúng nên nửa mặt phẳng chứa O; nhưng bất phương trình có dấu ≥ (không chặt) nên miền nghiệm gồm cả bờ d₂ → khẳng định 'không kể bờ d₂' sai.
c) Miền nghiệm là phần giao của ba nửa mặt phẳng: y≥x/2, y≤5x+4, y≤(5−x)/2. Ba đường thẳng này đôi một cắt nhau tại A(−8/9;−4/9) (giao d₁∩d₂), B(5/2;5/4) (giao d₁∩d₃), C(−3/11;29/11) (giao d₂∩d₃), tạo thành miền tam giác ABC (điểm O(0;0) thuộc miền, phù hợp hình vẽ) → đúng.
d) F=3x+5y là hàm tuyến tính nên đạt max tại đỉnh của tam giác: F(A)=3·(−8/9)+5·(−4/9)=−44/9; F(B)=3·(5/2)+5·(5/4)=55/4; F(C)=3·(−3/11)+5·(29/11)=136/11≈12,36. Vì 55/4=13,75 lớn nhất nên F đạt giá trị lớn nhất tại B(5/2;5/4) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tại M(1;2025): 5x−y=5−2025=−2020<−4, không thỏa 5x−y≥−4 nên M không thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nửa mặt phẳng chứa O(0;0) vì 0≥−4 đúng, nhưng do dấu ≥ không chặt nên miền nghiệm kể cả bờ d₂, không phải 'không kể bờ d₂'.
c) (AI giải đề cho tôi)
Ba đường thẳng x−2y=0, 5x−y=−4, x+2y=5 đôi một cắt nhau tại A(−8/9;−4/9), B(5/2;5/4), C(−3/11;29/11); miền nghiệm (chứa O) là miền tam giác ABC.
d) (AI giải đề cho tôi)
F=3x+5y tại các đỉnh: F(A)=−44/9, F(B)=55/4=13,75, F(C)=136/11≈12,36. Giá trị lớn nhất đạt tại B(5/2;5/4).

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc: $3x+y\le 9$ (máy CNC), $2x+y\le 8$ (máy may), $x,y\ge 0$ nguyên. Hàm lợi nhuận $P=97x+107y$ (nghìn đồng).
a) Đúng: máy CNC dùng $3x+y$ giờ, không quá 9 giờ nên $3x+y-9\le 0$.
b) Đúng: máy may dùng $2x+y$ giờ, không quá 8 giờ nên $2x+y-8\le 0$.
c) Sai: với $x=1,y=10$ thì $3(1)+10=13>9$ vi phạm ràng buộc, phương án không khả thi.
d) Sai: các đỉnh miền ràng buộc: $(0;0)$, $(3;0)$, $(0;8)$, giao điểm $3x+y=9$, $2x+y=8$ là $(1;6)$. Tính $P$: $P(3;0)=291$, $P(1;6)=97+642=739$, $P(0;8)=856$. Lợi nhuận lớn nhất là $856$ nghìn đồng tại $(0;8)$, không phải 860 nghìn đồng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Máy CNC làm việc $3x+y$ giờ/ngày, không quá 9 giờ nên $3x+y-9\le 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Máy may công nghiệp làm việc $2x+y$ giờ/ngày, không quá 8 giờ nên $2x+y-8\le 0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=1,y=10$: $3x+y=13>9$ vi phạm giới hạn máy CNC, không phải phương án khả thi.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các đỉnh: $(3;0)$ cho $P=291$; $(1;6)$ cho $P=739$; $(0;8)$ cho $P=856$. Lợi nhuận lớn nhất là 856 nghìn đồng, không phải 860.

Sản xuất x kg loại I và y kg loại II để lợi nhuận cao nhất. Điều kiện: $x,y\ge 0$.
Dựa vào dữ kiện đề bài ta có hệ sau:
$$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+2y\le 100\\ 2x+y\le 80\end{array}$$
- Lợi nhuận: $L=40x+30y$ (nghìn đồng). [0,25]

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC:

[Hình cần kiểm tra lại: p23_f1]

[0,25]

Thay tọa độ các đỉnh vào hàm lợi nhuận $L=40x+30y$:



(Điểm: 0,25)

Kết quả: Sản xuất 20kg loại I và 40kg loại II. (0,25)

Gọi $x$ là diện tích trồng dứa (ha) và $y$ là diện tích trồng củ đậu (ha). Điều kiện: $x\ge 0,y\ge 0$.

Dựa vào các dữ kiện đề bài, ta có hệ bất phương trình sau:
$$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\end{array}$$

Hàm số doanh thu: $F(x,y)=3x+4y$ (triệu đồng). [Điểm: 0,25]

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC:

[Hình cần kiểm tra lại: p20_f1]

[Điểm: 0,25]

Giá trị lớn nhất của doanh thu $F(x,y)=3x+4y$ sẽ nằm tại một trong các đỉnh của miền nghiệm:



[Điểm: 0,25]

Để thu được nhiều tiền nhất (26 triệu đồng), hộ nông dân cần trồng: 6 ha dứa, 2 ha củ đậu. [Điểm: 0,25]

Gọi $x$ là diện tích trồng dứa (ha) và $y$ là diện tích trồng củ đậu (ha). Điều kiện: $x\ge 0,y\ge 0$.

Dựa vào các dữ kiện đề bài, ta có hệ bất phương trình sau:
$$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\end{array}$$

Hàm số doanh thu: $F(x,y)=3x+4y$ (triệu đồng). [Điểm: 0,25]

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC:

[Hình cần kiểm tra lại: p14_f1]

[Điểm: 0,25]

Giá trị lớn nhất của doanh thu $F(x,y)=3x+4y$ sẽ nằm tại một trong các đỉnh của miền nghiệm:



[Điểm: 0,25]

Để thu được nhiều tiền nhất (26 triệu đồng), hộ nông dân cần trồng: 6 ha dứa, 2 ha củ đậu. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác OABC với các đỉnh: O(0;0), A(0;50) (giao Oy với x+2y=100), B(20;40) (giao hai đường thẳng x+2y=100 và 2x+y=80: giải hệ được x=20, y=40), C(40;0) (giao Ox với 2x+y=80). Tính F=4x+3y tại các đỉnh: F(O)=0; F(A)=150; F(B)=4·20+3·40=200; F(C)=160. Vậy max F = 200, đạt tại B(20;40), trùng đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 102: 200).

Gọi $x,y$ lần lượt là diện tích trồng dưa lê và dưa vàng $\left(ha\right)$. Ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+y\le 8\\ 20x+30y\le 180\\ x\ge 0;y\ge 0\end{array}$ và tiền lãi $T=30x+40y$. Dựa vào hình vẽ ta có miền nghiệm là tứ OBCD . $B(0;6)\Rightarrow T_B=240$ triệu. $C(6;2)\Rightarrow T_C=260$ triệu. $D(8;0)\Rightarrow T_D=240$ triệu. Kết quả: 260

(AI giải đề cho tôi)
Gọi x, y là số gói thực phẩm X, Y dùng mỗi ngày (0≤x≤12, 0≤y≤12).
- Canxi: 20x+20y≥240 ⇔ x+y≥12.
- Sắt: 20x+10y≥160 ⇔ 2x+y≥16.
- Vitamin B: 10x+20y≥140 ⇔ x+2y≥14.
Vậy hệ bất phương trình ở câu a) đúng.

b) Miền nghiệm là phần giao các nửa mặt phẳng trong hình vuông [0;12]². Các đỉnh: giao của 2x+y=16 và x+2y=14 là (2;12); giao của 2x+y=16 và x+y=12 là (4;8); giao của x+y=12 và x+2y=14 là (10;2); giao của x+2y=14 với x=12 là (12;1); và đỉnh (12;12). Kiểm tra các đỉnh đều thỏa mọi ràng buộc. Miền nghiệm là ngũ giác với 5 đỉnh (2;12), (4;8), (10;2), (12;1), (12;12) → đúng.

c) Chi phí P = 20000x + 25000y (đồng). Tại các đỉnh: P(2;12)=340000; P(4;8)=280000; P(10;2)=250000; P(12;1)=265000; P(12;12)=540000. Chi phí nhỏ nhất 250000 đồng tại (10;2), tức 10 gói X và 2 gói Y → đúng.

d) Tại (10;8): x+y=18≥12; 2x+y=28≥16; x+2y=26≥14; 0≤10≤12; 0≤8≤12. Điểm (10;8) thuộc miền nghiệm nên mệnh đề 'không thuộc miền nghiệm' là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Canxi: 20x+20y≥240 ⇔ x+y≥12; sắt: 20x+10y≥160 ⇔ 2x+y≥16; vitamin B: 10x+20y≥140 ⇔ x+2y≥14; cùng 0≤x≤12, 0≤y≤12. Hệ đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 5 đỉnh: (2;12), (4;8), (10;2), (12;1), (12;12) nên là một ngũ giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
P=20000x+25000y. Giá trị tại các đỉnh: P(2;12)=340000; P(4;8)=280000; P(10;2)=250000; P(12;1)=265000; P(12;12)=540000 (đồng). Min tại (10;2) với 250000 đồng, tức 10 gói X và 2 gói Y.
d) (AI giải đề cho tôi)
(10;8) thỏa mọi bất phương trình: 10+8=18≥12, 2·10+8=28≥16, 10+2·8=26≥14, và 0≤10,8≤12. Vậy (10;8) thuộc miền nghiệm, mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số sào dâu và số sào cà ($x,y\ge 0$). Điều kiện: tổng đất $x+y\le 8$; tổng công $20x+30y\le 180\iff 2x+3y\le 18$. Hàm mục tiêu: $P=3x+4y$ (triệu đồng) cần lớn nhất.

Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: $(0;0)$, $(8;0)$, $(0;6)$ và giao điểm của $x+y=8$ với $2x+3y=18$: giải hệ được $x=6,y=2$, tức $(6;2)$.

Tính $P$ tại các đỉnh:
- $(0;0)$: $P=0$
- $(8;0)$: $P=24$
- $(6;2)$: $P=18+8=26$? Kiểm tra lại ràng buộc công: $20\cdot 6+30\cdot 2=180$ ✓, đất $6+2=8$ ✓, $P=3\cdot 6+4\cdot 2=26$.
- $(0;6)$: $P=24$

Vậy lãi cao nhất tại $(x;y)=(6;2)$ với lãi 26 triệu đồng. Khi đó $F=2x+3y=2\cdot 6+3\cdot 2=18$.

Lưu ý: $F=2x+3y$ chính là nửa vế ràng buộc số công, và tại điểm tối ưu $(6;2)$ ta có $2x+3y=18$.