Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

a) Giải phương trình: $x^2+x+\sqrt{3x+10}=10$.
b) Giải bất phương trình: ${\log }_9{x}^2+{\log }_{3}x+5\le {\log }_{3}5x+9$.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{5}{6}\right)}^{x^2-3x-12}\ge \frac{36}{25}$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình: $3^{2018x+2019}<m$ có nghiệm.

Nếu $D_0$ là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật $M$ và các vật xung quanh, nếu các vật xung quanh ban đầu có nhiệt độ $T_S$ thì nhiệt độ của vật $M$ tại thời điểm $t$ được mô hình hóa bởi hàm số: $T(t)=T_S+D_0\cdot e^{-kt}$ $(1)$ (trong đó $k$ là hằng số dương phụ thuộc vào vật $M$). Một con gà tây nướng được lấy từ lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến $195^{\circ }\text{F}$ và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là $65^{\circ }\text{F}$. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì nhiệt độ gà tây nướng không vượt quá $91^{\circ }\text{F}$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng nhiệt độ của gà tây nướng là $150^{\circ }\text{F}$ sau nửa giờ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $4^{x-1}-m(2^x+1)>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2+2x-8)\ge -4$ là

Bất phương trình ${\log }_4(x^2-3x)>{\log }_2(9-x)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho hàm số $y=f(x)=\ln (\sqrt{1+x^2}+x)$. Tập nghiệm của bất phương trình $f(a-1)+f(\ln a)\le 0$ là

Bất phương trình $(x^2-7x)\ln (x+5)<0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x+2}-\sqrt{3})(3^x-2m)<0$ chứa không quá $9$ số nguyên?

Có bao nhiêu số nguyên $x$ nghiệm đúng bất phương trình $\frac{1}{{\log }_{x}2}+\frac{1}{{\log }_{x^2}2}<5$?

Tìm tập nghiệm $T$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{x-3}{x+4}\right)\ge 0$.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $12^x+(2-m)6^x+3^x>0$ thỏa mãn với mọi $x$ dương.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$ là

Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}({\log }_{3}x-3)\ge 0$. Tập $S$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Bất phương trình ${\log }_5(x^2+x-4)+{\log }_{\frac{1}{5}}(2x+2)\ge 0$ có tập nghiệm là:

Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức $m(t)=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$, trong đó $m_0$ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, $m(t)$ là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm $t$, $T$ là chu kì bán rã (là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ biến thành chất khác). Một chất phóng xạ độc hại cứ sau khoảng thời gian $T=24000$ năm thì một nửa chất phóng xạ này sẽ phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì $1\text{ kg}$ chất phóng xạ này sẽ không còn độc hại nữa, biết chất phóng xạ này không còn độc hại nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn $10^{-6}\text{ gram}$?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_8(x^2+3x-1{)}^3\ge -{\log }_{0,5}(x+2)$ là

Công ty truyền thông A dự định sản xuất một bộ phim truyền hình. Do nguồn vốn hạn hẹp nên công ty A quyết định quay và chiếu trước một số tập phim; sau đó nếu lượng người xem phim (Rating) đạt trên 20% thì công ty A sẽ quay và chiếu tiếp các tập tiếp theo. Theo nghiên cứu của công ty A cho thấy: nếu sau $n$ tập phim được chiếu thì tỉ lệ người xem phim đó tuân theo công thức $P(n)=\frac{3}{1+16\cdot 10^{-0,012n}}$. Hỏi liệu sau khi chiếu bao nhiêu tập phim thì công ty A có đủ lượng người xem để sản xuất tiếp bộ phim đó?

Tập nghiệm của bất phương trình $4\cdot 9^x-13\cdot 6^x+9\cdot 4^x\le 0$ là đoạn $[a;b]$. Khi đó $10a+5b$ bằng