Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $n$ là số hàng cây. Tổng số cây là $1+2+3+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}=3003$, suy ra $n(n+1)=6006$. Thử $n=77$: $77\times 78=6006$ (thỏa mãn, và $n$ nguyên dương duy nhất vì $n(n+1)$ tăng ngặt). Vậy số hàng cây được trồng là $77$. Hình minh họa trên trang 31 chỉ là hình tam giác cây trang trí, không ảnh hưởng đến lời giải.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=\frac{3}{2}$, $d=\frac{1}{2}$ nên $u_n=u_1+(n-1)d=\frac{3}{2}+\frac{n-1}{2}=\frac{n+2}{2}=1+\frac{n}{2}$.
a) Sai: công thức đúng là $u_n=1+\frac{n}{2}$, không phải $1+\frac{n}{3}$.
b) Đúng: $u_8=1+\frac{8}{2}=5$.
c) Sai: nếu $\frac{15}{4}=\frac{n+2}{2}$ thì $n+2=\frac{15}{2}$, suy ra $n=\frac{11}{2}\notin {\mathbb{N}}^{\ast }$, vậy $\frac{15}{4}$ không là số hạng của cấp số cộng.
d) Sai: $S_{100}=\frac{100\left(u_1+u_{100}\right)}{2}=50\left(\frac{3}{2}+51\right)=50\cdot \frac{105}{2}=2625\ne 2620$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=u_1+(n-1)d=\frac{3}{2}+\frac{n-1}{2}=1+\frac{n}{2}\ne 1+\frac{n}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_8=1+\frac{8}{2}=5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{15}{4}=\frac{n+2}{2}\Rightarrow n=\frac{11}{2}\notin {\mathbb{N}}^{\ast }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_{100}=50\left(\frac{3}{2}+51\right)=2625\ne 2620$.

(AI giải đề cho tôi)
Số khúc gỗ các hàng tạo thành cấp số cộng với 10 hàng, hàng trên cùng là 1 khúc và mỗi hàng trên ít hơn hàng dưới 3 khúc, nên số khúc hàng dưới cùng là $1+9\cdot 3=28$. Tổng số khúc gỗ là tổng của cấp số cộng: $S=\frac{10(1+28)}{2}=5\cdot 29=145$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, Câu 3: 145).

(AI giải đề cho tôi)
Số khúc gỗ các hàng (từ trên xuống) lập thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=1$, công sai $d=3$, số hạng $n=10$. Tổng: $S_{10}=\frac{10}{2}\left(2\cdot 1+9\cdot 3\right)=5\cdot 29=145$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (145).

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền tiết kiệm mỗi tuần lập thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=20$, công sai $d=15$. Tổng 16 tuần: $S_{16}=\frac{16}{2}\left(2\cdot 20+15\cdot 15\right)=8(40+225)=8\cdot 265=2120$ nghìn đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=\frac{u_4-u_2}{4-2}=\frac{-18-(-10)}{2}=-4$. Suy ra $u_1=u_2-d=-10-(-4)=-6$. a) Sai vì $u_1=-6\ne -4$. b) $u_8=u_1+7d=-6-28=-34\ne -38$ nên sai. c) Giải $-114=-6+(n-1)(-4)\Rightarrow n-1=27\Rightarrow n=28\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, vậy $-114$ là số hạng thứ 28, đúng. d) $S_8=\frac{8}{2}(u_1+u_8)=4(-6-34)=-160\ne -156$ nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$d=\frac{u_4-u_2}{2}=\frac{-18+10}{2}=-4$; $u_1=u_2-d=-10+4=-6\ne -4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_8=u_1+7d=-6+7(-4)=-34\ne -38$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$-114=u_1+(n-1)d=-6-4(n-1)\Rightarrow n=28$, là số hạng thứ 28 của cấp số cộng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_8=\frac{8}{2}(u_1+u_8)=4(-6-34)=-160\ne -156$.

(AI giải đề cho tôi)
Giá mét khoan thứ $n$ là số hạng của cấp số cộng với $u_1=200000$, công sai $d=30000$. Tổng tiền khoan 20 mét: $S_{20}=\frac{20}{2}\left(2\cdot 200000+19\cdot 30000\right)=10\cdot (400000+570000)=9700000$ đồng $=9,7$ triệu đồng. Vậy gia đình phải thanh toán 9,7 triệu đồng.

Chọn D
Vì $u_{n+1}=u_n-2\iff u_{n+1}-u_n=-2\Rightarrow (u_n)$ là cấp số cộng với $u_1=3;d=-2$
$\Rightarrow u_n=u_1+(n-1)d=5-2n$

(AI giải đề cho tôi)
Dãy có $u_1=3$, $u_{n+1}=u_n-2$ nên là cấp số cộng công sai $d=-2$, số hạng tổng quát $u_n=3+(n-1)(-2)=5-2n$. a) $u_2=3-2=1\ne 5$ → Sai. b) $u_{30}=3+29\cdot (-2)=-55\ne 61$ → Sai. c) $u_{n+1}-u_n=-2$ với mọi $n$ nên là cấp số cộng công sai $-2$ → Đúng. d) Vì $d=-2<0$ nên dãy giảm → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102: a)S - b)S - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=u_1-2=3-2=1\ne 5$, nên số hạng thứ hai bằng 1 chứ không phải 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=3+(n-1)(-2)=5-2n$ nên $u_{30}=5-60=-55\ne 61$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $u_{n+1}-u_n=-2$ không đổi với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, dãy là cấp số cộng công sai $d=-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=-2<0$ nên dãy số là dãy giảm.

-2;3;8;13… lập thành CSC với $u_1=-2,d=5$
$$u_n=-2+(n-1)5=5n-7$$
b/ Số 68 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên.
$u_n=68\iff 5n-7=68\iff n=15$
Vậy 68 là số hạng thứ 15 của CSC trên.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_4-u_3=5-2=3$, nên a) sai (công sai bằng $3$, không phải $-3$). Số hạng tổng quát: $u_n=u_3+(n-3)d=2+3(n-3)=3n-7$, nên c) sai. $u_7=3\cdot 7-7=14$, nên b) đúng. Với d): $u_1=3-7=-4$, $u_2=-1$, do đó $1+\frac{1}{u_2}=1-1=0$, nên tích $A=0$, d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_4-u_3=5-2=3\ne -3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=3n-7$ nên $u_7=21-7=14$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=u_3+(n-3)d=2+3(n-3)=3n-7\ne -3n+7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=3\cdot 2-7=-1$ nên thừa số $1+\frac{1}{u_2}=0$, do đó $A=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=5$, $u_6=15$ nên $u_6=u_1+5d\Rightarrow 5+5d=15\Rightarrow d=2$. Vậy $u_n=5+2(n-1)=2n+3$.
a) $d=2$: đúng.
b) $S_n=\frac{n[2u_1+(n-1)d]}{2}=\frac{n[10+2(n-1)]}{2}=n^2+4n$: đúng.
c) $u_n<100\iff 2n+3<100\iff n<48,5\iff n\le 48$, nên có 48 số hạng bé hơn 100, không phải 49: sai.
d) $2n+3=209\iff n=103\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, vậy 209 là số hạng thứ 103: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_6=u_1+5d\Rightarrow 15=5+5d\Rightarrow d=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S_n=\frac{n[2\cdot 5+(n-1)\cdot 2]}{2}=n^2+4n$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2n+3<100\Rightarrow n\le 48$, nên chỉ có 48 số hạng bé hơn 100.
d) (AI giải đề cho tôi)
$2n+3=209\Rightarrow n=103$, nên 209 là số hạng thứ 103 của cấp số cộng.

(AI giải đề cho tôi)
Số cây mỗi hàng: 1, 2, 3, ..., n, ... là cấp số cộng với u1=1, công sai d=1. a) ĐÚNG vì số hàng đầu u1=1. b) SAI vì công sai là 2-1=1, không phải 2. c) SAI vì hàng thứ 20 có u20=1+19·1=20 cây, không phải 40. d) ĐÚNG vì tổng số cây Sn=n(n+1)/2=3240, suy ra n²+n-6480=0, Δ=1+25920=25921=161², n=(-1+161)/2=80 (nhận n dương). Vậy trồng được 80 hàng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Dãy số cây mỗi hàng 1, 2, 3, ... là cấp số cộng với số hàng đầu u1=1.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công sai d=u2-u1=2-1=1, không phải 2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàng thứ 20 có u20=1+19·1=20 cây, không phải 40 cây.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số cây n(n+1)/2=3240 nên n²+n-6480=0, n=80 (nhận nghiệm dương).

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế mỗi hàng lập thành cấp số cộng với $u_1=17$, công sai $d=3$, số hàng $n=20$. Tổng: $S_{20}=\frac{20}{2}\left(2\cdot 17+19\cdot 3\right)=10(34+57)=910$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế các hàng lập thành cấp số cộng với $u_1=20$, công sai $d=2$. a) $u_{15}=u_1+14d=20+28=48$ ghế. b) Hàng cuối (hàng 20): $u_{20}=20+19\cdot 2=58$. Tổng số ghế: $S_{20}=\frac{20(20+58)}{2}=\frac{20\cdot 78}{2}=780$ ghế.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=3$, $d=-2$. a) $u_2=u_1+d=1$, $u_3=-1$, $u_4=-3$, tổng $3+1-1-3=0$ → Đúng. b) $u_n=3+(n-1)(-2)=5-2n$; cho $5-2n=-25$ được $n=15\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ → Đúng. c) $u_2=1\ne 5$ → Sai. d) $u_n=5-2n\ne 2n-5$ → Sai. Kết quả ĐĐSS khớp bảng đáp án mã đề 102.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=1,u_3=-1,u_4=-3$ nên $u_1+u_2+u_3+u_4=3+1-1-3=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=5-2n=-25\Rightarrow n=15$, nên -25 là số hạng thứ 15.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=u_1+d=3-2=1\ne 5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=u_1+(n-1)d=3-2(n-1)=5-2n\ne 2n-5$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=3$, $d=-2$.
a) $u_2=u_1+d=3+(-2)=1\ne 5$ → Sai.
b) $u_n=3+(n-1)(-2)=5-2n$. Cho $5-2n=-25\Rightarrow n=15\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, vậy $-25$ là số hạng thứ 15 → Đúng.
c) $u_n=5-2n\ne 2n-5$ → Sai.
d) $u_1=3,u_2=1,u_3=-1,u_4=-3$, tổng $=3+1-1-3=0$ → Đúng.
Kết quả SĐSĐ khớp bảng đáp án mã đề 101.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=u_1+d=3-2=1\ne 5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=5-2n=-25\Rightarrow n=15$, nên $-25$ là số hạng thứ 15.
c) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là $u_n=5-2n$, không phải $2n-5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$3+1+(-1)+(-3)=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Số cây mỗi hàng: 1, 3, 5, 7, ... là cấp số cộng với $u_1=1$, công sai $d=2$, số hạng tổng quát $u_n=1+(n-1)\cdot 2=2n-1$. a) Đúng vì $u_1=1$. b) Đúng vì $d=3-1=2$. c) $u_{20}=2\cdot 20-1=39\ne 41$ nên sai. d) Tổng số cây $S_n=n^2=3600\Rightarrow n=60$, nên có 60 hàng chứ không phải 50 hàng, khẳng định sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Dãy số cây mỗi hàng 1, 3, 5, 7, ... là cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_2-u_1=3-1=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_{20}=u_1+19d=1+38=39$, không phải 41 cây.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số cây $S_n=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2=3600\Rightarrow n=60$ hàng, không phải 50 hàng.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạt ở các ô lập thành cấp số cộng với $u_1=3$, công sai $d=5$. Tổng số hạt: $S_n=\frac{n[2\cdot 3+(n-1)5]}{2}=\frac{n(5n+1)}{2}=10272$, suy ra $5n^2+n-20544=0$. Biệt thức $\Delta =1+4\cdot 5\cdot 20544=410881=641^2$, nên $n=\frac{-1+641}{10}=64$ (nhận, $n>0$). Vậy bàn cờ có 64 ô vuông.

(AI giải đề cho tôi)
Bốn số $3;x;11;y$ lập thành cấp số cộng với công sai $d$. Ta có $3+2d=11\Rightarrow d=4$. Suy ra $x=3+4=7$, $y=11+4=15$. Khi đó $3x+2y=3\cdot 7+2\cdot 15=21+30=51$. Vậy đáp án là C.