Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
a) P(A∩B)=0,56=P(A)·P(B)=0,8·0,7 nên A, B độc lập — đúng. b) P(A∪B)=0,8+0,7−0,56=0,94 — đúng. c) P(A∩B̄)=0,8·0,3=0,24≠0,15 — sai. d) 1−(0,2)³=1−0,008=0,992 — đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(A∩B)=0,56=P(A)·P(B)=0,8·0,7 nên A và B độc lập.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,8+0,7−0,56=0,94.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì A, B độc lập: P(A∩B̄)=0,8·(1−0,7)=0,24≠0,15.
d) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất trượt cả 3 lần là (0,2)³=0,008, nên xác suất trúng ít nhất một lần là 1−0,008=0,992.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất trúng đúng 1 quả: P = 0,5·(1−0,8) + (1−0,5)·0,8 = 0,5·0,2 + 0,5·0,8 = 0,1 + 0,4 = 0,5. Vậy 100·P = 50.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $P(A)P(B)=0,9\times 0,7=0,63=P(A\cap B)$ nên $A$ và $B$ độc lập → a) sai. $P(A\cup B)=0,9+0,7-0,63=0,97\ne 0,85$ → b) sai. $P(A\cap \bar{B})=0,9\times (1-0,7)=0,27$ → c) đúng. Xác suất An trúng ít nhất 1 lần trong 3 lượt: $1-0,1^3=0,999\ne 0,271$ → d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)P(B)=0,9\times 0,7=0,63=P(A\cap B)$, nên $A$ và $B$ độc lập, không phải không độc lập.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,9+0,7-0,63=0,97\ne 0,85$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì độc lập: $P(A\cap \bar{B})=0,9\times (1-0,7)=0,27$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất trúng ít nhất một lần trong 3 lượt độc lập: $1-(1-0,9{)}^3=1-0,001=0,999\ne 0,271$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố ném trúng quả thứ nhất với P(A)=0,8; B là biến cố ném trúng quả thứ hai với P(B)=0,6. Hai biến cố độc lập. Xác suất ném trúng đúng 1 quả: $P=P(A\cap \overline{B})+P(\overline{A}\cap B)=0,8\cdot 0,4+0,2\cdot 0,6=0,32+0,12=0,44$. Vậy $100\cdot P=44$.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất trúng đúng 1 quả: $P=0,7\cdot (1-0,9)+(1-0,7)\cdot 0,9=0,07+0,27=0,34$. Vậy $100\cdot P=34$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố bác sĩ Hưng bị lây bệnh. Xác suất không lây bệnh ở lần không đeo khẩu trang là $1-0,85=0,15$; ở lần có đeo khẩu trang là $1-0,015=0,985$. Hai lần tiếp xúc độc lập nên xác suất không bị lây ở cả hai lần là $0,15\times 0,985=0,14775$. Vậy $P(A)=1-0,14775=0,85225\approx 0,85$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,85.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố chị Hoa bị lây bệnh ở lần tiếp xúc không đeo khẩu trang, B là biến cố bị lây ở lần có đeo khẩu trang. A, B độc lập với P(A)=0,8, P(B)=0,1. Xác suất chị Hoa không bị lây ở cả hai lần là P(Ā)·P(B̄)=(1−0,8)(1−0,9)=0,2·0,9=0,18. Vậy xác suất chị Hoa bị lây bệnh là P=1−0,18=0,82. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,82.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'động cơ I không bị hỏng', B là biến cố 'động cơ II không bị hỏng'. Vì hai động cơ hoạt động độc lập nên P(A) = 1 - 0,3 = 0,7 và P(B) = 1 - 0,2 = 0,8. Xe chạy được khi cả hai động cơ không bị hỏng, tức biến cố A∩B. Do độc lập: P(A∩B) = P(A)·P(B) = 0,7 · 0,8 = 0,56. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (đề 102, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'động cơ I không hỏng', B là biến cố 'động cơ II không hỏng'. Hai động cơ hoạt động độc lập nên P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 và P(B) = 1 - 0,2 = 0,8. Xe chạy được khi cả hai động cơ không hỏng, tức biến cố A∩B. Vì A và B độc lập: P(A∩B) = P(A)·P(B) = 0,6 × 0,8 = 0,48. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 101, câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất qua cả hai lần kiểm tra: $P=0,99\times 0,94=0,9306\approx 0,93$. Vậy xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là $0,93$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'áo qua lần kiểm tra thứ nhất', B là 'áo qua lần kiểm tra thứ hai'. Theo đề: P(A)=0,96 và P(B|A)=0,89. Xác suất để áo đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=0,96·0,89=0,8544≈0,85 (làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố áo qua lần kiểm tra thứ nhất, $B$ là biến cố áo qua lần kiểm tra thứ hai (khi đã qua lần thứ nhất). Ta có $P(A)=0,95$, $P(B|A)=0,90$. Xác suất áo đủ tiêu chuẩn xuất khẩu (qua cả hai lần) là $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)=0,95\times 0,90=0,855$. Làm tròn đến hàng phần trăm: $0,855\approx 0,86$, tức $86\%$.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất qua lần kiểm tra thứ nhất là $P(A)=0,99$. Xác suất qua lần thứ hai với điều kiện đã qua lần thứ nhất là $P(B|A)=0,92$. Xác suất chiếc áo đủ tiêu chuẩn xuất khẩu (qua cả hai lần) là $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)=0,99\times 0,92=0,9108\approx 0,91$.

Đáp án chính thức (bảng đáp án mã 1102, câu 13): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi P(A)=0,92; P(B)=0,88, hai biến cố độc lập. a) Cả hai không nảy mầm: (1−0,92)(1−0,88)=0,08·0,12=0,0096 → Đúng. b) Ít nhất một hạt nảy mầm: 1−0,0096=0,9904 ≠ 0,9804 → Sai. c) A không nảy mầm, B nảy mầm: 0,08·0,88=0,0704 ≠ 0,0604 → Sai. d) A nảy mầm, B không nảy mầm: 0,92·0,12=0,1104 → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 1101: Đ, S, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
(1−0,92)(1−0,88)=0,08·0,12=0,0096.
b) (AI giải đề cho tôi)
1−0,0096=0,9904, không phải 0,9804.
c) (AI giải đề cho tôi)
0,08·0,88=0,0704, không phải 0,0604.
d) (AI giải đề cho tôi)
0,92·0,12=0,1104.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố viên đạn thứ nhất trúng đích: P(A)=0,7; B là biến cố viên đạn thứ hai trúng đích: P(B)=1-0,2=0,8. Hai lần bắn độc lập. Xác suất cả hai lần đều không trúng: P($\overline{A}$$\cap$$\overline{B}$)=(1-0,7)(1-0,8)=0,3$\cdot$0,2=0,06. Vậy xác suất ít nhất 1 lần trúng đích là P=1-0,06=0,94, khớp với đáp án nguồn 0,94.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố viên đạn thứ nhất trúng đích, P(A)=0,8 nên P(Ā)=0,2. Xác suất bắn không trúng của viên thứ hai là 0,4 nên P(B)=0,6. Vì các lần bắn độc lập, xác suất cả hai lần đều không trúng là P(Ā và B̄)=0,2·0,4=0,08. Biến cố 'ít nhất 1 lần trúng' là biến cố đối của 'cả hai lần không trúng', nên P=1−0,08=0,92. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,92.

Lời giải do AI solution agent cung cấp (không có trong nguồn): Gọi $M_1,X_1$ lần lượt là biến cố lấy được bi đỏ, bi xanh ở hộ thứ nhất; $M_2,X_2$ lần lượt là biến cố lấy được bi đỏ, bi xanh ở hộ thứ hai. Khi đó $A=M_1\cap X_2$ và $B=X_1\cap M_2$. Vì $A$ xảy ra khi hộ thứ nhất lấy bi đỏ còn $B$ xảy ra khi hộ thứ nhất lấy bi xanh, nên $A$ và $B$ không thể cùng xảy ra: $A\cap B=\varnothing$, tức hai biến cố xung khắc. Tuy nhiên đáp án chính thức của đề (bảng đáp án mã đề 101, trang 7) là A. Hai biến cố độc lập với nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất Phong lấy bi đỏ: $P(A)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$. Khi đó còn 15 viên bi gồm 10 vàng và 5 đỏ, xác suất Trung lấy bi vàng: $P(B|A)=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$. Vậy $P(A\cap B)=\frac{3}{8}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{4}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất Phong lấy bi đỏ: $P=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$. Sau đó còn 15 viên bi (10 vàng, 5 đỏ), xác suất Trung lấy bi vàng: $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$. Xác suất cần tìm: $\frac{3}{8}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{4}$. Khớp với đáp án nguồn C.