Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

Hai game thủ X và Y ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một giải đấu. Mỗi trận của giải đấu chỉ kết thúc khi có người thắng trận đấu đó.

a) Tính xác suất để hai trận đấu đầu tiên mỗi người chơi thắng một trận.

b) Người giành chiến thắng chung cuộc là người đầu tiên thắng được 6 trận. Tại thời điểm game thủ X đã thắng 5 trận và game thủ Y mới thắng 3 trận, tính xác suất để game thủ X giành chiến thắng.

Hai game thủ X và Y ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một giải đấu. Mỗi trận của giải đấu chỉ kết thúc khi có người thắng trận đấu đó.

a) Tính xác suất để hai trận đấu đầu tiên mỗi người chơi thắng một trận.

b) Người giành chiến thắng chung cuộc là người đầu tiên thắng được 6 trận. Tại thời điểm game thủ X đã thắng 5 trận và game thủ Y mới thắng 3 trận, tính xác suất để game thủ X giành chiến thắng.

Hộp A đựng 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp B đựng 6 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 6, hai thẻ khác nhau ở mỗi hộp đánh hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp A một tấm thẻ và từ hộp B hai tấm thẻ.

Gọi X là biến cố: "Chọn được thẻ mang số lẻ từ hộp A ",

Y là biến cố: "Chọn được thẻ mang số chẵn từ hộp A ",

Z là biến cố: "Chọn được hai thẻ mang số lẻ từ hộp B ".

Tính xác suất để tích số được ghi trên ba tấm thẻ thu được là số chẵn.

Tại một giải thi đấu Toán học, có hai thí sinh $A$ và $B$ lọt vào vòng chung kết. Quy tắc thi đấu như sau: Hai thí sinh lần lượt trả lời các câu hỏi độc lập. Xác suất trả lời đúng mỗi câu của thí sinh $A$ là 0,6 và của thí sinh $B$ là 0,7. Cuộc đối đầu sẽ kết thúc khi có một người trả lời đúng và người còn lại trả lời sai ở cùng một lượt câu hỏi (lượt thứ $n$ là khi cả hai cùng trả lời câu hỏi thứ $n$ của mình). Nếu cả hai cùng đúng hoặc cùng sai, họ sẽ tiếp tục sang lượt tiếp theo. Thí sinh nào trả lời đúng ở lượt cuối cùng trong khi đối phương trả lời sai sẽ là người chiến thắng chung cuộc.
a) Tính xác suất để thí sinh $A$ thắng ngay trong lượt chơi đầu tiên.
b) Tính xác suất $A$ thắng trong tối đa 3 lượt.

Tại một giải thi đấu Toán học, có hai thí sinh $A$ và $B$ lọt vào vòng chung kết. Quy tắc thi đấu như sau: Hai thí sinh lần lượt trả lời các câu hỏi độc lập. Xác suất trả lời đúng mỗi câu của thí sinh $A$ là 0,7 và của thí sinh $B$ là 0,8. Cuộc đối đầu sẽ kết thúc khi có một người trả lời đúng và người còn lại trả lời sai ở cùng một lượt câu hỏi (lượt thứ $n$ là khi cả hai cùng trả lời câu hỏi thứ $n$ của mình). Nếu cả hai cùng đúng hoặc cùng sai, họ sẽ tiếp tục sang lượt tiếp theo. Thí sinh nào trả lời đúng ở lượt cuối cùng trong khi đối phương trả lời sai sẽ là người chiến thắng chung cuộc.
a) Tính xác suất để thí sinh $A$ thắng ngay trong lượt chơi đầu tiên.
b) Tính xác suất $A$ thắng trong tối đa 3 lượt.

Trong một giải đấu bóng bàn, hai vận động viên $A$ và $B$ đối đầu nhau. Ai thắng trước 3 ván thì thắng chung cuộc. Xác suất $A$ thắng trong mỗi ván đấu là 0,6 (không có hòa). Tính xác suất để trận đấu kết thúc sau đúng 3 ván.

Trong giờ thể dục tại trường THPT Nguyễn Du, hai bạn An và Bình cùng thực hiện trò chơi ném bóng vào rổ. Gọi $A$ là biến cố “An ném bóng trúng rổ” và $B$ là biến cố “Bình ném bóng trúng rổ”. Biết rằng xác suất ném trúng rổ của An là $P(A)=0,6$, của Bình là $P(B)=0,8$ và xác suất để cả hai bạn cùng ném trúng rổ là $0,48$.

Giải bóng đá World Cup 2026 sẽ được tổ chức ở 3 quốc gia Mỹ, Mêxicô và Canada. Ba đội tuyển này được phân chia vào 3 bảng đấu khác nhau. Theo chuyên gia dự đoán: Xác suất vượt qua vòng bảng của Canada là 70\%, của Mỹ và Mêxicô đều là 80\%. Việc vượt qua vòng bảng của một đội không ảnh hưởng đến kết quả của 2 đội còn lại. Khi đó:

Một học sinh ném bóng vào rổ. Xác suất ném trúng trong mỗi lần ném là 0,6. Học sinh này được ném tối đa 2 lần, nếu trúng ở lần 1 thì dừng lại.

a) Tính xác suất để học sinh đó ném trúng đúng rổ ở lần ném thứ 2.

b) Nếu học sinh này phải thực hiện ném bóng ở hai rổ khác nhau (rổ $A$ và rổ $B$), xác suất trúng mỗi lần đều là 0,6. Tính xác suất để ném trúng cả hai rổ, trong trường hợp học sinh đó ném 2 lần vào rổ $A$ và 1 lần vào rổ $B$.

Một hộp đựng 10 tấm thẻ phân biệt gồm 7 tấm thẻ ghi số 1 và 3 tấm thẻ ghi số 0. Một trò chơi được thực hiện bằng cách rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp rồi hoàn lại.

Một trận đấu bóng chuyền giữa hai đội $A$ và $B$ gồm nhiều hiệp đấu. Mỗi hiệp đấu không có kết quả hòa, đội nào thắng 3 hiệp trước là đội thắng trận đấu. Xác suất để đội $A$ thắng trong mỗi hiệp đấu là 0,56 và kết quả của các hiệp đấu là độc lập. Xác suất để đội $A$ thắng trận đấu là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Cho đoạn mạch điện như hình vẽ.


Xác suất để các bóng đèn Đ1, Đ2, Đ3 chạy tốt lần lượt là 0,9; 0,8; 0,7. Xác suất để đoạn mạch điện đó có dòng điện chạy qua là

Một công ty xây dựng đấu thầu $3$ dự án $A,B$ và $C$. Xác suất để ba dự án $A,B$ và $C$ trúng thầu tương ứng là $x,y$ và $0,6$ ($x>y$). Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là $0,976$ và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là $0,336$. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án $A,B$ và $C$ là độc lập với nhau. Tính $x+2y$?

Một công ty xây dựng đấu thầu $3$ dự án $X,Y$ và $Z$. Xác suất để ba dự án $X,Y$ và $Z$ trúng thầu tương ứng là $a,b$ và $0,8$ ($a>b$). Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là $0,964$ và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là $0,224$. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án $X,Y$ và $Z$ là độc lập với nhau. Tính $2a+b$?

Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là $x,y$ và 0,6 (với $x>y$). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Hộp thứ nhất có $8$ viên bi gồm màu xanh và màu đỏ, hộp thứ hai có $2$ viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp $2$ viên bi. Gọi $A$ là biến cố “Chọn được $2$ viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất” và $B$ là biến cố “Chọn được $2$ viên bi màu xanh ở hộp thứ hai”. Biết $P(A)=\frac{3}{28}$ và $P(B)=\frac{1}{15}$. Khi đó:

Một thư viện thực hiện khảo sát $200$ độc giả chia làm hai nhóm tuổi: nhóm trẻ (dưới $35$ tuổi) và nhóm trung niên (từ $35$ tuổi trở lên). Các độc giả chỉ lựa chọn đọc $1$ trong $3$ loại sách: văn học, khoa học và ẩm thực. Kết quả thu được cho thấy: có $120$ người thuộc nhóm trẻ. Có $80$ người lựa chọn đọc sách văn học. Số người thuộc nhóm trung niên lựa chọn đọc sách khoa học là $20$ người. Biết rằng hai biến cố: "độc giả thuộc nhóm trung niên" và "độc giả lựa chọn đọc sách văn học" là hai biến cố độc lập. Chọn ngẫu nhiên một độc giả được khảo sát.

Hai bạn Hùng và Chương cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2021 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có $24$ thí sinh, mỗi môn thi có $24$ mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Hùng và Chương có chung đúng một mã đề thi bằng

Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là $x,y$ và $0,6$ (với $x>y$). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là $0,976$ và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là $0,336$. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là $x,y$ và $0,6$ (với $x>y$). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là $0,976$ và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là $0,336$. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.