Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w$ thỏa mãn $w=\frac{5+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng

Xét hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2-i|=1$ và $|z_2+1-2i|=|z_2-2+i|$. Giá trị nhỏ nhất của $|z_1-z_2|$ bằng

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z-1|=\sqrt{34}$, $|z+1+mi|=|z+m+2i|$ (trong đó $m$ là số thực) và sao cho $|z_1-z_2|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $|z_1+z_2|$ bằng

Xét hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-1-i|=1$ và $|z_2-4-5i|=2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|$ bằng

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+2+8i|=2\sqrt{5}$ và $|z_2+3+5i|=|z_2-1-3i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|+|z_2-3+i|+|z_2+3+4i|$ bằng

Xét các số phức $z,w(w\ne 4)$ thỏa mãn $|z|=1$ và $\frac{w}{w-4}$ là số thuần ảo. Gọi $(H_1),(H_2)$ lần lượt là tập hợp điểm biểu diễn của số phức $z,w$ và $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$ là giao điểm của $(H_1),(H_2)$ với $y_2<0<y_1$. Khi đó $T=x_1+x_2+4y_1+8y_2$ bằng

Xét số phức $w$ thỏa mãn $\frac{1}{|w|-w}$ có phần thực bằng $\frac{1}{4}$ và $\bar{z}w=2i$. Khi $|z+i\bar{w}-3-4i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị $|5z-10w|$ bằng

Cho số phức $z$ có phần ảo khác 0 thỏa mãn $\frac{z^2+4}{z}$ là số thực và $|z-4-3i|=m$ với $m\in \mathbb{R}$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó tổng giá trị các phần tử của $S$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z+3-2i|=2$ là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ sao cho $|z+2+i|=3$. Gọi $T$ là tập hợp các số phức $w$ sao cho $\bar{w}\left[w-(1-i)\right]+2-6i$ là một số thực. Xét các số phức $z_1,z_2\in S$ thỏa mãn $|z_1-z_2|=4\sqrt{2}$, và số phức $w\in T$ thỏa mãn $\frac{w-z_1}{z_2-z_1}$ có phần ảo bằng $0$. Khi biểu thức $|w-z_1||w-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức $|w-z_1|+|w-z_2|$ là

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $MNP$ có góc $\widehat{NMP}$ tù. Đường tròn $(C)$ ngoại tiếp tam giác $MNP$ có phương trình $x^2+y^2=25$. Đường thẳng đi qua $M$ vuông góc với $NP$ cắt đường tròn $(C)$ tại $E(0;-5)$, $E\ne M$. Biết tam giác $MNP$ có trọng tâm $G\left(-\frac{4}{3};\frac{7}{3}\right)$ và $M(a;b)$. Tính giá trị của $S=3a^2+4b^2-ab$.

Người ta làm một sân khấu có hình dạng hai hình tròn giao nhau như hình vẽ. Bán kính hai hình tròn lần lượt là $30\text{ m}$ và $40\text{ m}$. Khoảng cách giữa tâm hai hình tròn là $50\text{ m}$. Tính diện tích phần giao nhau của hai hình tròn theo ${\text{m}}^2$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 5 vòng trong 2 giây. Tính độ dài quãng đường (m) mà người đi xe đã đi được trong 10 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là $68\text{ cm}$. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 6. Sửa chữa, xây dựng lối đi (cầu gỗ) là một biện pháp thường gặp để nâng cao hiệu quả tham quan du lịch. Như hình vẽ, một hồ chứa có một đảo nhỏ hình nửa đường tròn bán kính $1$ (trăm mét), tâm là $C$, và đường kính $MN$ song song với mặt đập. Trên mặt đập có điểm $A$ thỏa mãn $AC\perp MN$ và $AC=3$ (trăm mét). Để thuận tiện cho du khách ra đảo ngắm cảnh, dự định xây ba đoạn lối đi $AB,BD,BE$. Điểm $B$ nằm trên đoạn $AC$; các đoạn $BD,BE$ đều là tiếp tuyến của đường tròn tâm $C$, các tiếp điểm lần lượt là $D,E$. Biết rằng các đoạn $AB,BD,BE$ và đảo nằm trong cùng một mặt phẳng. Ngoài ra, trên đảo nửa tròn còn xây thêm các lối đi theo cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{ME}}$, cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{ND}}$ và đoạn thẳng $MN$. Bỏ qua các yếu tố khác, cần xây tổng chiều dài lối đi nhỏ nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Nhà bác An có một bồn hoa dạng hình tròn bán kính bằng $6\text{ m}$. Bác An chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và bác định bố trí như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông $ABCD$ để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ bốn cạnh của hình vuông đến đường tròn (phần gạch chéo) dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cau voi. Biết $AB=4\text{ m}$; giá trồng hoa là $200$ nghìn đồng/${\text{m}}^2$; giá trồng cỏ là $100$ nghìn đồng/${\text{m}}^2$; giá mỗi cây cau voi là $500$ nghìn đồng. Hỏi số tiền để bác An thực hiện việc trang trí bồn hoa như trên là bao nhiêu (đơn vị là triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?