Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Với $a$ là số thực dương và $b\ne 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giả sử $a,b$ là các số thực dương tùy ý, ${\log }_4(a^6{b}^2)$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln (x^2-2mx+4)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Với các số thực dương $a,b$ bất kì, mệnh đề nào dưới đây sai?

Với $a,b$ là hai số thực dương tùy ý, biểu thức ${\log }_{2022}\left(2022a^2\sqrt{b}\right)$ bằng

Tập xác định của hàm số $y=(9-x^2{)}^{\frac{1}{3}}+(x-2{)}^{-2}$ là

Cho ba số dương $a,b,c$ khác 1. Đồ thị ba hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ là hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?


Hàm số $y={\log }_{a}x$ ($0<a\ne 1$) có đồ thị là hình bên:

Giá trị của cơ số $a$ bằng:

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(-x^2+2023x-2022)$ có bao nhiêu số nguyên?

Cho $a,b,c$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1,c\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây **sai**?

Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình bên dưới


Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
$\pi$
x
x +1

Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như
( 1 (
sau: f (x ) = K . 1 - , trong đó K là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, v (kiến thức/ngày) là
) v.x )
e
tốc độ tiếp thu của học sinh, x (ngày) là thời gian học, f (x ) là số đơn vị kiến thức đã học được sau x
ngày. Giả sử một học sinh cần phải học 35 đơn vị kiến thức. Biết rằng tốc độ tiếp thu của học sinh này là
v = 0,28 . Hỏi học sinh đó sẽ nhớ được bao nhiêu đơn vị kiến thức sau 7 ngày (kết quả làm tròn đến hàng
đơn vị)?

Cho log a b = 2;log a c = 3 , giá trị của Q = log a ( b 2 c ) bằng

Hàm số $y={\log }_2(x^2-2x)$ nghịch biến trên khoảng:

Giả sử cường độ ánh sáng $I$ dưới mặt nước biển giảm dần theo độ sâu theo công thức $I=I_0\cdot a^d$, trong đó $I_0$ là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, $a$ là một hằng số dương, $d$ là độ sâu tính từ mặt nước biển (đơn vị mét). Ở một vùng biển, cường độ ánh sáng tại độ sâu $1\text{ m}$ bằng $95\%$ cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Tính tỷ lệ giữa cường độ ánh sáng tại độ sâu $20\text{ m}$ so với cường độ ánh sáng tại độ sâu $10\text{ m}$ ở vùng biển đó (làm tròn đến hàng phần chục).

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\sqrt{{\log }_{0,3}x}$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_{81}\sqrt[3]{a}$ bằng

Cho $a>0$ và $a\ne 1$, khi đó ${\log }_{a^3}(3a)$ bằng

Cho ba số thực dương $a,b,c$ khác $1$. Đồ thị các hàm số $y=a^x$, $y=b^x$, $y=c^x$ được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?