Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng cách không gian (Toán học Lớp 11)

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2a$; $AD=3a$; $A{A}^{\prime }=4a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ là

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy và chiều cao bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ chân đường cao $H$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có chiều cao bằng $a$, cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm $O,O^{\prime }$, bán kính đáy bằng $a$, $AB$ là một dây cung của đường tròn $(O)$ sao cho tam giác $O^{\prime }AB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(O^{\prime }AB)$ tạo với mặt phẳng chứa đường tròn $(O)$ một góc $60^{\circ }$. Khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(O^{\prime }AB)$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $3\sqrt{2}$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, $AB\perp SC$, $△SAC$ đều. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AC=a\sqrt{5}$, $BC=2a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm $C^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh 2 a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a (tham khảo
hình vẽ bên).
A D

B C



Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) bằng

6 2 2 3 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AD=2a,SA=a$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có chiều cao bằng $a$, cạnh đáy bằng $6a$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng:

Cho khối trụ có chiều cao bằng $4\sqrt{3}$ và diện tích xung quanh bằng $32\pi \sqrt{3}$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm lần lượt thuộc hai đường tròn đáy của khối trụ sao cho góc giữa $AB$ và trục của hình trụ bằng $30^{\circ }$, khoảng cách giữa $AB$ và trục của hình trụ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên $2a$, $M$ là trung điểm của $SA$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Hình nón $(N)$ có đỉnh $S$, tâm đường tròn đáy là $O$, góc ở đỉnh bằng $120^{\circ }$. Một mặt phẳng qua $S$ cắt hình nón $(N)$ theo thiết diện là tam giác vuông $SAB$. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$ bằng 3. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón $(N)$.

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng $2a$, bán kính đáy bằng $3a$. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng $\frac{3a}{2}$. Diện tích của thiết diện đó bằng

Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác với $AC=5,BC=8$ và $\widehat{ACB}=60^{\circ }$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình lăng trụ đứng
.
'
'
'
ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại B và
3 2
4
'
=
=
;
AB
AA
(tham khảo hình bên). Gọi M là trung điểm của
”
B C . Khoảng cách từ
M đến mặt phẳng (
)
'
AB C là:

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, tất cả các cạnh có độ dài bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $B{C}^{\prime }$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, có đáy là tam giác $ABC$ cân tại $A$, $AB=AC=2a$, $\widehat{BAC}=120^{\circ }$, các cạnh bên hợp với đáy góc $45^{\circ }$. Hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$, trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=2a$.

Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$ (tham khảo hình dưới đây).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng