Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình lượng giác (Toán học Lớp 11)

Học sinh An tiến hành làm một thí nghiệm trên một con lắc đơn. Tại vị trí cân bằng, An tác động một lực lên con lắc theo phương ngang. Từ các kết quả thí nghiệm cho thấy, An tính được con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình $s=2\sqrt{2}\cos \left(7t+\frac{\pi }{3}\right)$ với $s(cm)$ là độ dài cung quét của con lắc từ một vị trí bất kì tại thời điểm $t$ (giây) đến vị trí cân bằng. Con lắc đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong khoảng thời gian từ 0 đến 30 giây?

Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ)

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Độ cao $h$ (tính bằng kilômét) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức $h=550+600\cdot \cos \frac{\pi }{50}t$. Trong đó $t$ là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất $250km$. Trong khoảng 60 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm $t$ để có thể thực hiện thí nghiệm đó? *(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)*?

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ gắn ở đầu của lò xo dao động quanh $O$. Toạ độ $s$ (cm) của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Tìm thời điểm sớm nhất để $s=-5\sqrt{3}$ cm (làm tròn đến hàng phần trăm)?

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f2]

*(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)*

Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ)

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

Độ cao $h$ (tính bằng kilomet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức $h=550+600\cdot \cos \frac{\pi }{50}t$. Trong đó $t$ là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất $250km$. Trong khoảng 60 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm $t$ để có thể thực hiện thí nghiệm đó? *(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)*?

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ gắn ở đầu của lò xo dao động quanh $O$. Toạ độ $s$ (cm) của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Tìm thời điểm sớm nhất để $s=-5\sqrt{3}$ cm (làm tròn đến hàng phần trăm)?

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

*(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)*

Một vật được kéo căng theo phương ngang và cho dao động điều hòa theo phương trình $s(t)=5\sin \left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{2}\right)$. Trong đó t là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $s(t)$ được tính bằng cm là vị trí của vật đến vị trí cân bằng tại thời điểm t. Khi đó:
a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất thì $s(t)$ bằng bao nhiêu?
b) Trong 12 giây đầu tiên, tìm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ hai.

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t(h)$ được cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)+12$ $(0\le t\le 24)$. Xác định thời điểm trong ngày để chiều cao của mực nước trong kênh là $15m$.

Hằng ngày, mức nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mức nước trong kênh tính theo thời gian t(giờ) trong một ngày $(0\le t<24)$ cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+1\right)+12$. Trong một ngày có bao nhiêu lần để độ sâu của mức nước là 10,5 m.

Hằng ngày, mức nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mức nước trong kênh tính theo thời gian t(giờ) trong một ngày $(0\le t<24)$ cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+1\right)+12$. Trong một ngày có bao nhiêu lần để độ sâu của mức nước là 10,5 m.

Giải phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{5}-3x\right)-\sin x=0$.

Một vật $M$ được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng $I$, biết rằng $O$ là hình chiếu vuông góc của $I$ trên trục $Ox$, tọa độ điểm $M$ trên $Ox$ tại thời điểm $t$ (giây) là đại lượng $s$ (đơn vị: $cm$) được tính bởi công thức $s=4,8\cos \left(8t+\frac{\pi }{2}\right)$. Tại mấy thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì $s=2,4cm$?

Một vật $M$ được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng $I$, biết rằng $O$ là hình chiếu vuông góc của $I$ trên trục $Ox$, tọa độ điểm $M$ trên $Ox$ tại thời điểm $t$ (giây) là đại lượng $s$ (đơn vị: $cm$) được tính bởi công thức $s=8,6\cos \left(8t+\frac{\pi }{2}\right)$. Tại máy thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì $s=4,3cm$?



(Ghi chú: cụm từ "Tại máy thời điểm" là lỗi chính tả có trong đề gốc, giữ nguyên theo nguồn.)

Số nghiệm của phương trình: $\cos 3x=0$ trên nửa khoảng $\left[\frac{\pi }{6};\frac{37\pi }{6}\right)$ là bao nhiêu?

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^{\circ }$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$ với $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020) Hỏi vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức căng của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương. Giả sử huyết áp của một người đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=100+20\sin \frac{8\pi t}{3}$, trong đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo $s$ (giây). Hỏi trong khoảng từ 0 đến 2 giây, số lần huyết áp tâm thu đạt 120 mmHg là bao nhiêu?

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức căng của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương. Giả sử huyết áp của một người đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=100+20\sin \frac{8\pi t}{3}$, trong đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo $s$ (giây). Hỏi trong khoảng từ 0 đến 2 giây, số lần huyết áp tâm thu đạt 120 mmHg là bao nhiêu?

Cho phương trình $\sqrt{3}\tan 2x-3=0$ (1).

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0\le t<24)$ cho bởi công thức

$$h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+1\right)+12$$ (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Biết rằng vào các thời điểm $t_1$, $t_2$, $t_3$, $t_4$ giờ độ sâu của mực nước là 10,5 m ($t_1$, $t_2$, $t_3$, $t_4$ làm tròn đến hàng phần trăm). Tính giá trị $T=t_1+t_2+t_3+t_4$ (T làm tròn đến hàng phần chục).

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $\left(0\le t<24\right)$ cho bởi công thức

$$h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+1\right)+12$$ (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Biết rằng vào các thời điểm $t_1$, $t_2$, $t_3$, $t_4$ giờ độ sâu của mực nước là 10,5 m ($t_1$, $t_2$, $t_3$, $t_4$ làm tròn đến hàng phần trăm). Tính giá trị $T=t_1+t_2+t_3+t_4$ (T làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 1 (1 điểm). Giải phương trình: $\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$.