Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đạo hàm (Toán học Lớp 11)

Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ nhận giá trị dương, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(\frac{x}{x+2}\right)$. Tổng $f^{\prime }(1)+f^{\prime }(3)+\cdots +f^{\prime }(2021)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=3^{x^3+2}$ là

Cho hàm số $f(x)=e^{x^3-3x^2-9x+2026}$.

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M(-1;-3)\in (C)$ có hệ số góc là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{x^2-x}$.

Hàm số $f(x)={\log }_3(x^3-7x^2+1)$ có đạo hàm là

Một thiết bị flycam công nghiệp được lập trình để bay thẳng đứng nhằm kiểm tra hệ thống cánh quạt và trục tuabin của một trụ điện gió. Độ cao của flycam so với mặt đất (tính bằng mét) sau $t$ giây kể từ khi cất cánh được xác định bởi hàm số $h(t)=-0,4t^2+12t+2$ với $t\ge 0$. Hỏi tại thời điểm vận tốc bay của flycam bằng $0$ thì thiết bị này đang ở độ cao bao nhiêu mét?

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-x^2+x+1$ song song với đường thẳng $y=6x+4$?

Cho hàm số $f(x)=2\cos x-x+\pi +2026$.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại điểm $A(0;1)$, tiếp tuyến tại $A$ có hệ số góc bằng $-3$. Khi đó giá trị $a,b$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f^{\prime }(x)+2f^{\prime }(-x)=\frac{x^{2020}}{x^2+1},\forall x\in \mathbb{R}$. Giả sử $f(2)=m$, $f(-3)=n$. Tính giá trị của biểu thức $T=f(-2)-f(3)$.

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\ln (\sin x)$.

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(1-2x)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm, nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$ và thoả mãn $2f^{\prime }(x^2)=9x\sqrt{f(x^2)}$ với mọi $x\in (0;+\infty )$. Biết $f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{2}{3}$, tính giá trị $f\left(\frac{1}{3}\right)$.

Đạo hàm của hàm số $f(x)={\log }_{2}x$ là

Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.
- Giai đoạn 1 (từ $t=0$ đến $t=3$ giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ $N(t)=50e^{0,8t}$ (với $t$ tính bằng giờ, $N$ tính bằng triệu cá thể).
- Giai đoạn 2 (sau $3$ giờ): Do nguồn dinh dưỡng cạn kiệt, tốc độ tăng trưởng giảm dần. Từ thời điểm này, số lượng vi khuẩn lúc này tuân theo hàm số $M(t)=A-B{e}^{-0,6t}$.

Đạo hàm của hàm số $y=2^x$ là

Cho hàm số $f(x)=\ln 2020-\ln \left(\frac{x+1}{x}\right)$. Tính $S=f^{\prime }(1)+f^{\prime }(2)+\cdots +f^{\prime }(2020)$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x^2}$.