Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tích phân bằng
Đáp án đúng: D
Ta có:
.
Xét tích phân :
Đặt .
Đổi cận:
.
.
Do đó:
.
Vậy tích phân cần tính là:
.
.
Xét tích phân :
Đặt .
Đổi cận:
.
.
Do đó:
.
Vậy tích phân cần tính là:
.
Toán học • Lớp 12Giải tích2.410 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.410 câu hỏi thuộc chuyên đề Tích phân xác định (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tích phân có cậnđổi biến/từng phần
Cho liên tục trên thỏa mãn và . Khi đó bằng
Đáp án đúng: B
Đặt . Ta có .
Với thì .
Với thì .
Khi đó .
Suy ra . Do đó .
Với thì .
Với thì .
Khi đó .
Suy ra . Do đó .
Cho hàm số thỏa mãn . Khi đó tích phân bằng
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Đặt . Đổi cận: khi ; .
Ta có: .
Do đó: .
Theo đáp án chính thức của đề thi, giá trị tích phân thu được là .
Đặt . Đổi cận: khi ; .
Ta có: .
Do đó: .
Theo đáp án chính thức của đề thi, giá trị tích phân thu được là .
Cho hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên.
[IMAGE:img_q36_stem]
Diện tích của miền hình phẳng tô đậm bằng
[IMAGE:img_q36_stem]
Diện tích của miền hình phẳng tô đậm bằng
Đáp án đúng: B
Trên , đồ thị nằm phía trên đồ thị , nên hiệu . Trên , đồ thị nằm phía trên đồ thị . Vậy .
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng thoả và . Khi đó, bằng
Đáp án đúng: A
Đặt . Từ giả thiết suy ra . Vì nên , tức . Do đó .
Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Tính .
Đáp án đúng: D
Trong tích phân , đặt .
Đổi cận: ; .
Khi đó: .
.
Vì nên .
Do đó: .
Đổi cận: ; .
Khi đó: .
.
Vì nên .
Do đó: .
Cho , với là các số hữu tỉ. Tính giá trị biểu thức .
Đáp án đúng: D
Ta có: .
Do đó:
.
Suy ra .
Vậy .
Do đó:
.
Suy ra .
Vậy .
Bài 248Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 3 2025-2026 THPT Trần Phú - Hoàn Kiếm - Hà Nội (Mã Đề 3016)
Mở trang câu hỏiCho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và . Cắt phần vật thể này bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì phần chung của mặt phẳng và vật thể là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng . Tính thể tích của vật thể này.
Đáp án đúng: A
Diện tích thiết diện là . Thể tích vật thể là .
Bài 249Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 3 2025-2026 THPT Trần Phú - Hoàn Kiếm - Hà Nội (Mã Đề 3016)
Mở trang câu hỏiCho hình thang cong giới hạn bởi các đường . Đường thẳng chia hình thành hai hình có diện tích lần lượt là và như hình vẽ bên. Với là hình gồm những điểm có hoành độ nhỏ hơn , là hình gồm những điểm có hoành độ lớn hơn .
a)
.
b)
Để thì .
c)
Nếu quay hình phẳng quanh trục hoành thì thể tích khối tròn xoay thu được là (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d)
Nếu quay hình phẳng quanh trục tung thì thể tích khối tròn xoay thu được là (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án đúng: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
- Ý a) Sai: Khi thì .
- Ý b) Đúng: . .
- Ý c) Đúng: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành là .
- Ý d) Sai: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung là .
- Ý b) Đúng: . .
- Ý c) Đúng: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành là .
- Ý d) Sai: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung là .
Bài 250Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Lần 1 Môn Toán THPT Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên
Mở trang câu hỏiCho hàm số có và . Khi đó bằng
Đáp án đúng: D
Ta có .
Suy ra .
Vì nên .
Do đó .
Tính tích phân:
.
Suy ra .
Vì nên .
Do đó .
Tính tích phân:
.
Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tích phân bằng
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Xét tích phân .
Đặt . Khi đó .
Sử dụng công thức tích phân từng phần cho :
Đặt .
Khi đó:
.
Xét tích phân .
Đặt . Khi đó .
Sử dụng công thức tích phân từng phần cho :
Đặt .
Khi đó:
.
Bài 252Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Lần 2 Môn Toán THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng
Mở trang câu hỏiTích phân , trong đó là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức .
Đáp án đúng: D
Ta có:
Suy ra , , .
Vậy .
Suy ra , , .
Vậy .
Bài 253Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Lần 2 Môn Toán THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng
Mở trang câu hỏiCho là hình phẳng giới hạn bởi , và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của bằng
Đáp án đúng: A
Hoành độ giao điểm của với trục hoành: .
Hoành độ giao điểm của đường thẳng với trục hoành: .
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
Diện tích hình phẳng là:
Hoành độ giao điểm của đường thẳng với trục hoành: .
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
Diện tích hình phẳng là:
Bài 254Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Lần 2 Môn Toán THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên và , . Tính .
Đáp án đúng: B
Đặt , .
Đổi cận: ; .
Khi đó:
Áp dụng tích phân từng phần: đặt ; :
Do đó:
Đổi cận: ; .
Khi đó:
Áp dụng tích phân từng phần: đặt ; :
Do đó:
Bài 255Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
Mở trang câu hỏiKí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Đường thẳng () chia thành hai phần có diện tích tương ứng như hình vẽ bên, biết . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: B
Từ hình vẽ, phần thứ nhất là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng :
.
Phần thứ hai tương ứng trên đoạn :
.
Theo giả thiết , ta có:
.
.
Phần thứ hai tương ứng trên đoạn :
.
Theo giả thiết , ta có:
.
Cho tích phân . Nếu đặt thì tích phân trở thành
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Ta có: .
Mặt khác , nên:
.
Đặt .
Đổi cận:
- Với .
- Với .
Do đó: .
Ta có: .
Mặt khác , nên:
.
Đặt .
Đổi cận:
- Với .
- Với .
Do đó: .
Bài 257Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Lần 1 Môn Toán THPT Võ Thành Trinh - An Giang
Mở trang câu hỏiCho hàm số có đạo hàm trên và . Biết và . Kết quả của bằng
Đáp án đúng: C
Từ giả thiết , với ta có:
Vì nên:
Do đó .
Khi đó:
Vì nên:
Do đó .
Khi đó:
Cho hàm số có và . Khi đó bằng
Đáp án đúng: A
Theo bảng đáp án chính thức, Câu 42 chọn đáp án A.
Tìm :
Đặt ; .
.
Vì , do đó .
Tính tích phân :
Đặt ; .
.
Chọn đáp án A.
Tìm :
Đặt ; .
.
Vì , do đó .
Tính tích phân :
Đặt ; .
.
Chọn đáp án A.
Biết với . Tổng bằng
Đáp án đúng: B
Ta có . Suy ra .
Cho hàm số thoả mãn và . Khi đó bằng
Đáp án đúng: D
Đặt . Từ tìm được . Khi đó .
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tích phân xác định
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
44 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm33 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-202631 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202615 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Kiểm Tra thử Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán 12 Lần 1 2023-2024 THPT Đinh Tiên Hoàng - Hà Nội (Mã Đề 121)13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2022-2023 THPT Đông Hà - Quảng TrịCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu