Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Cho ${\int }_0^1\frac{xdx}{(x+3{)}^2}=a+b\ln 3+c\ln 4$ với $a,b,c$ là các số hữu tỉ. Tính giá trị của $a+b+c$.

Cho $f(x);g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $[0;2]$ thỏa mãn điều kiện ${\int }_0^2\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{d}x=10$ và ${\int }_0^2\left[3f(x)-g(x)\right]\mathrm{d}x=6$. Tính ${\int }_{2019}^{2021}f(2021-x)\mathrm{d}x+3{\int }_0^{1}g(2x)\mathrm{d}x$:

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$, $x=0$, $x=4$. Đường thẳng $x=k$ $(0<k<4)$ chia $(H)$ thành hai phần có diện tích $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ.

Để $S_1=3S_2$ thì giá trị $k$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(-x)+2021f(x)=x\sin x,\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị của tích phân $I={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-4mx+2m-1$. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục $Ox$ có diện tích phần nằm phía trên trục $Ox$ và phần nằm dưới trục $Ox$ bằng nhau. Giá trị của $m$ là

Cho hàm số $f(x)$ không âm, có đạo hàm trên đoạn $[1;2]$ và thỏa mãn $f(1)=3$; $[2f(x)-3x+1]f^{\prime }(x)=3[1+f(x)],\forall x\in [1;2]$. Tích phân $I={\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn $f(1)=1$ và ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$. Tích phân ${\int }_0^1{f}^{\prime }(\sqrt{x})dx$ bằng

Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài $9\text{ dm}$ và chiều rộng $5\text{ dm}$, người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là đề xi mét). Sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí $20000{\text{ đoˆˋng/dm}}^2$; phần còn lại sơn màu trắng với chi phí $10000{\text{ đoˆˋng/dm}}^2$.
[IMAGE:img_q21_fish]

Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng)

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^3-x$ và $y=x-x^2$ bằng

Cho tích phân $I={\int }_0^{\sqrt{8}}\sqrt{16-x^2}dx$ và đặt $x=4\sin t$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{3}f(x)dx=6$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{1}f(|2x-1|)dx$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2+x-1$ và đường thẳng $y=(m+1)x+2$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ:

Giá trị của biểu thức ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{f}^{\prime }(4\sin x-2)\cos xdx+\frac{1}{4}{\int }_0^2{f}^{\prime }(x+2)dx$ bằng

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $f(x)=16x^3-15x^2+2x{\int }_1^{2}f(t)\text{d}t-21$. Giá trị của $f(2)$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và diện tích hình phẳng trong hình bên là $S_1=3,S_2=10,S_3=5,S_4=6,S_5=16$.


Tính tích phân ${\int }_{-3}^{4}f(|x+1|)dx$.

Biết ${\int }_0^1\frac{dx}{x^2+7x+12}=a\ln 5+b\ln 4+c\ln 3$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba như hình vẽ, đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $-\frac{1}{2}$.


Biết ${\int }_{-\frac{5}{2}}^{-1}x{f}^{\prime \prime }(x+2)dx=\frac{m}{n}$ với $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và phân số tối giản. Tính $m^2+n$.

Cho ${\int }_0^1[3f(x)-4]dx=2$, tính ${\int }_0^{\pi /2}\cos x\cdot f(\sin x)dx$ ta có kết quả là

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x-1& \text{khi }x>0\\ x^2-x-1& \text{khi }x\le 0\end{array}$. Tích phân ${\int }_{-1/2}^{1/2}x{f}^{\prime }(2x)dx$ bằng

Cho hàm số bậc ba $f(x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:

[IMAGE:q48-fig1.png]

Biết hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f(x_1)+f(x_2)=1$. Gọi $S_1,S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$.