Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_8=u_1+7d$. Suy ra $26=\frac{1}{3}+7d\Rightarrow 7d=26-\frac{1}{3}=\frac{77}{3}\Rightarrow d=\frac{11}{3}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng cần hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không đổi. Xét từng dãy: A: $2;4;8;16$ có các hiệu $2;4;8$ khác nhau (đây là cấp số nhân công bội $2$), loại. B: $1;4;7;10$ có các hiệu $4-1=3$; $7-4=3$; $10-7=3$ đều bằng nhau, nên là cấp số cộng với công sai $d=3$, đúng. C: $1;2;4;7$ có các hiệu $1;2;3$ khác nhau, loại. D: $3;6;12;24$ có các hiệu $3;6;12$ khác nhau (cấp số nhân công bội $2$), loại. Vậy dãy $1;4;7;10$ là cấp số cộng.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-3$, $d=4$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_{11}=u_1+10d=-3+10\cdot 4=-3+40=37$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_6=u_1+5d$, nên $17=2+5d\Rightarrow d=3$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế mỗi hàng lập thành cấp số cộng với $u_1=16$, công sai $d=2$, số hàng $n=20$. Tổng số ghế: $S_{20}=\frac{20}{2}\left(2\cdot 16+19\cdot 2\right)=10\cdot (32+38)=10\cdot 70=700$. Vậy nhà hát có tất cả 700 ghế.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, $d=5$ nên $u_2=u_1+d=2+5=7$. Vậy đáp án C.

Ta có $d=u_2-u_1=7-2=5$. Chọn C.

Cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=1$ và công sai $d=4-1=3$. Số hạng thứ 100 là $u_{100}=u_1+(100-1)d=1+99\cdot 3=298$.

Xét dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n-3,n\ge 1$:

Ta có $u_{n+1}-u_n=[2(n+1)-3]-(2n-3)=2$ với mọi $n\ge 1$.

Do hiệu số giữa hai số hạng liên tiếp là hằng số $d=2$, nên $(u_n)$ là một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=-1$ và công sai $d=2$.

Ta có $u_5=u_1+4d=3+4\cdot 2=11$.

Áp dụng công thức tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng:
$S_n=\frac{n[2u_1+(n-1)d]}{2}$.
Với $n=14,u_1=-6,d=4$:
$S_{14}=\frac{14[2(-6)+13\cdot 4]}{2}=7(-12+52)=7\cdot 40=280$.

Dãy số hằng $u_n=0,\forall n\ge 1$ có hiệu $u_{n+1}-u_n=0-0=0$ không đổi, do đó là một cấp số cộng với công sai $d=0$. Chọn C.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n=u_1+(n-1)d$.
Với $n=5$, ta có:
$u_5=u_1+4d=2+4(5)=2+20=22.$

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n=u_1+(n-1)d$.
Với $n=10$, ta có:
$u_{10}=u_1+9d=6+9(-1)=6-9=-3$. Chọn C.

Ta có $u_8=u_1+7d\iff 26=\frac{1}{3}+7d\iff 7d=\frac{77}{3}\iff d=\frac{11}{3}$.

Công thức số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$.
$100=-5+(n-1)\cdot 3\iff 3(n-1)=105\iff n-1=35\iff n=36$.

Cấp số cộng có công sai $d=1-(-4)=5$, do đó $x=6+5=11$. Chọn đáp án A.

Ta có $2d=u_4-u_2=4⟹d=2,u_1=1$. Do đó $u_{2019}=u_1+2018d=1+4036=4037$. Chọn D.

Ta có công thức số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$.
- $u_{13}=-5+12\cdot 3=31$ (đúng).
- $u_{15}=-5+14\cdot 3=37$.
- $u_{10}=-5+9\cdot 3=22$.
Vậy mệnh đề đúng là $u_{13}=31$. Chọn B.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ là $u_n=u_1+(n-1)d=-5+4(n-1)$.