Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

Bà Thủy dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất $6,5\%$ một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu $x$ (triệu đồng, $x\in \mathbb{N}$) bà Thủy gửi vào ngân hàng để sau $3$ năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá $30$ triệu đồng.

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức $1,05\%$. Theo số liệu của Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là $\mathrm{90.728.900}$ người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030, dân số của Việt Nam là:

Cho cấp số nhân tăng dần $(u_n)$ có $u_2=4$ và $u_4=9$. Tìm $u_3$?

Một người gửi $200$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $0,4\%$/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau $9$ tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Một người gửi $100$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $6\%$/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn $200$ triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? Giả định suốt trong thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_3=2,u_5=\frac{1}{2}$ và công bội $q>0$. Tính $q$.

Tính tổng $S=1+3+3^2+\cdots +3^{2019}$.

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $3\cdot 10^8$ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là $4\%$ mỗi năm. Nếu hàng năm không khai thác thì sau 10 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=8$ và $u_4=216$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Năm 2023 một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2030 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là tính theo công thức $S=S_0\cdot 2^n$ với $S_0$ là số lượng ban đầu, $n$ là số lần nhân đôi. Ban đầu có 40 con vi khuẩn, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là $671088640$ con?

Chỉ số giá tiêu dùng CPI là chỉ số tính theo phần trăm phản ánh mức thay đổi của giá hàng hóa tiêu dùng theo thời gian. Giả sử tại một quốc gia, chỉ số CPI sau $n$ năm được dự báo theo công thức: $CP{I}_n=CP{I}_0(1+g{)}^n$. Trong đó $CP{I}_0$ là chỉ số tại thời điểm bắt đầu dự báo và $g$ là tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm. Biết rằng vào tháng $1$ năm $2020$ chỉ số CPI của quốc gia này là $118,09$ và tỉ lệ lạm phát duy trì ổn định ở mức $g=3,21\%$/năm. Hãy tính chỉ số CPI dự báo của quốc gia này vào tháng $1$ năm $2030$ (không làm tròn kết quả các phép toán trung gian, chỉ làm tròn kết quả phép toán cuối cùng đến hàng đơn vị).

Đầu năm $2025$, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm $2025$ là $1$ tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong năm đó tăng thêm $15\%$ so với năm trước. Hỏi năm nào là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn $2$ tỷ đồng?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ công bội $q=\frac{1}{2}$. Hỏi $\frac{3}{64}$ là số hạng thứ mấy?

Một người mua một chiếc ôtô điện mới với giá $990$ triệu đồng và được nhà sản xuất bảo hành xe và pin $5$ năm. Theo dữ liệu từ một công ty nghiên cứu thị trường, trung bình mỗi năm sử dụng, giá trị của xe ôtô điện sẽ giảm $13\%$ so với giá trị của năm liền trước đó. Hỏi sau khi hết bảo hành thì giá trị của chiếc xe này còn bao nhiêu triệu đồng (*làm tròn đến hàng đơn vị*)?

Câu 9. Cấp số nhân $(u_n)$ có công bội âm, biết $u_3=12$, $u_7=192$. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là

Câu 2. Trong năm $2024$, diện tích rừng trồng của tỉnh $A$ là $600\text{ ha}$. Giả sử diện tích rừng trồng của tỉnh $A$ mỗi năm tiếp theo đều tăng $6\%$ so với diện tích rừng trồng của năm liền trước. Kể từ sau năm $2024$, năm nào là năm đầu tiên tỉnh $A$ có diện tích rừng trồng trong năm đó đạt trên $1000\text{ ha}$?

Câu 1: Một cấp số nhân $(u_n)$ có hai số hạng liên tiếp là $u_2=16$ và $u_3=32$. Số hạng nào dưới đây là số hạng tổng quát của cấp số nhân $(u_n)$?

Câu 3: Anh Nam gửi $200$ triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là $12$ tháng với lãi suất $7\%$/năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền anh Nam có được cả gốc và lãi nhiều hơn $300$ triệu đồng? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong khoảng thời gian anh Nam gửi tiền (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=-6$, $u_5=48$. Tính $S_5$.