Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12\% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32\% giá trị chiếc xe?

Một du khách vào trường đua chó ở Phú Quốc và tham gia vào đặt cược, biết rằng nếu thắng anh ta sẽ nhận được số tiền bằng đúng số tiền cược bỏ ra. Anh ta đã nghĩ ra một chiến lược, đó là lần đầu anh ta đặt cược 3 USD, nếu thua cược anh ta sẽ cược gấp đôi số tiền cược so với lần trước đó đến khi nào thắng cược thì thôi. Du khách đó đã thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần cược thứ 10. Hỏi tổng cộng trong 10 lần cược, du khách đó đã thắng được bao nhiêu USD?

Aladin nhặt được cây đèn thần, chà miếng tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng 5 điều ước. Aladin ước 4 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 5 chàng dành để ước: "Ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay". Thần đèn chấp thuận. Kể từ đó, mỗi ngày Aladin đều thực hiện đúng theo quy tắc: "Ước hết các điều đầu tiên cho bản thân và dành điều ước cuối cùng để lập lại yêu cầu gấp đôi số điều ước cho ngày hôm sau". Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, tổng số điều ước Aladin đã sử dụng (bao gồm cả điều ước để gia hạn) là

Năm 2018 anh Minh tốt nghiệp trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội. Vừa ra trường anh Minh đã được nhận vào làm việc tại một công ty Điện Tử ở Hà Nội. Tháng đầu tiên đi làm, anh Minh được công ty trả lương 5 triệu đồng, nhờ chăm chỉ làm việc và hoàn thành tốt các công việc được giao nên cứ mỗi tháng sau công ty đó lại tăng $5\%$ lương so với tháng trước. Mỗi khi lĩnh lương anh Minh đều cất đi phần lương tăng so với tháng trước để tiết kiệm, phần lương còn lại anh Minh dùng cho chi phí sinh hoạt. Hỏi sau 5 năm (tính từ thời điểm bắt đầu làm việc tại công ty) thì anh Minh tiết kiệm được bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thoả mãn $\{\begin{array}{l}{u}_4+u_6=-540\\ u_3+u_5=180\end{array}$.

Cho CSN $\left(u_n\right)$ có các số hàng thoả: $\{\begin{array}{l}{u}_1+u_5=51\\ u_2+u_6=102\end{array}$. Hỏi tổng bao nhiêu số hàng đầu tiên bằng 3069?

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 500 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 6\%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 4 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Cho hình vuông $(C_1)$ có cạnh bằng $a$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $(C_2)$ (như hình vẽ). Từ hình vuông $(C_2)$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1,C_2,C_3,...,C_n$. Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i\left(i\in \{1,2,3,...\}\right)$.



Đặt $T=S_1+S_2+S_3+...+S_n+...$. Biết $T=8$, tìm $a$ (làm tròn đến hàng phần chục)

Một công ti tuyển một chuyên gia về công nghệ thông tin với mức lương năm đầu là 480 triệu đồng và cam kết sẽ tăng thêm tối thiểu 5\% lương mỗi năm so với năm liền trước đó. Trong 5 năm đầu, công ti thực hiện đúng cam kết và tăng lương đều đặn 5\% mỗi năm so với năm liền trước cho chuyên gia. Sang 5 năm kế tiếp, do chuyên gia đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ và công ti có lợi nhuận cao nên chuyên gia đã được nâng mức tăng lương lên 10\% mỗi năm so với năm liền trước. Tính tổng số lương mà chuyên gia đó nhận được sau 10 năm làm việc tại công ti (làm tròn kết quả đến triệu đồng).

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q\in [-2;1]$. Tính giá trị của biểu thức $S=u_{11}-87u_3+2q$ khi $u_1-u_2+\frac{1}{3}{u}_3$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q\in [-2;1]$. Tính giá trị của biểu thức $S=u_{11}-87u_3+2q$ khi $u_1-u_2+\frac{1}{3}{u}_3$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho ba số thực dương $x,y,z$ có tổng bằng 14, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và ba số ${\log }_{2}x$, ${\log }_{4}y$, ${\log }_{8}z$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hãy tìm $x,y$ và $z$.

Một robot vẽ hoa văn trang trí trên một tấm nhựa hình vuông có diện tích $1m^2$ theo nguyên lí tự lập: lần thứ nhất, chia hình vuông thành 9 hình vuông bằng nhau và vẽ hoa văn hình vuông ở chính giữa; ở mỗi lần tiếp theo, chỉ với các hình vuông chưa vẽ hoa văn, mỗi hình vuông tiếp tục chia thành 9 hình vuông bằng nhau và vẽ hoa văn ở hình vuông trung tâm (hình minh họa bên dưới). Quy trình trên được thực hiện liên tiếp n lần $\left(n\in N^{\ast }\right)$.

Ba bạn Trung Kiên, Thái Sơn và Đình Bắc tham gia một trò chơi với phần thưởng là những viên kẹo. Sau khi trò chơi kết thúc, số kẹo được thưởng của Trung Kiên, Thái Sơn và Đình Bắc theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội là một số nguyên dương lẻ. Vì số kẹo thưởng của bản thân nhiều hơn của hai bạn nên Đình Bắc đã tặng cho Trung Kiên 10 viên kẹo và tặng cho Thái Sơn 8 viên kẹo. Sau khi tặng kẹo xong, Đình Bắc nhận thấy số kẹo của Trung Kiên, Thái Sơn và bản thân theo thứ tự lại lập thành một cấp số cộng. Hỏi ban đầu Đình Bắc được thưởng bao nhiêu viên kẹo?

Cô Lan gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6\%/năm theo thể thức lãi kép. Sau 3 năm, cô rút ra 40 triệu để mua xe máy, phần tiền còn lại cô tiếp tục gửi và không rút tiền ra cho đến khi được số tiền hơn 150 triệu. Hỏi cô Lan cần gửi ít nhất bao nhiêu năm kể từ lần gửi đầu tiên?

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,…. Bậc 1 có giá là 800 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $2,5\%$. Biết rằng gia đình ông Thắng sử dụng hết 385 số điện trong tháng 1, hỏi tháng 1 gia đình ông Thắng phải đóng tiền điện là bao nhiêu nghìn đồng? *(kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)*.

Quán cà phê Garden muốn thuê bạn Toàn là sinh viên khoa mỹ thuật vẽ trang trí một bức tường hình vuông kích thước $4m$ theo phong cách hình học nhân kỷ niệm 3 năm thành lập quán. Bạn Toàn đề xuất ý tưởng: coi bức tường ban đầu là hình vuông $ABCD$, ta vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm là đỉnh $B$ của hình vuông, bán kính $AB$ và tô màu phần giữa cung tròn vừa vẽ với hình vuông $ABCD$. Từ giao điểm $N$ của đường chéo $BD$ và cung tròn, dựng hình vuông $BMNE$ và lại tiếp tục vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm $B$, bán kính $BM$ sau đó tô màu phần giữa cung tròn mới và hình vuông $BMNE$ (tham khảo hình vẽ trên). Tiếp tục quá trình này cho đến khi tô được 6 mảng màu. Ngoài tiền công vẽ là 500 000 đồng theo thoả thuận, quán Garden phải chịu thêm tiền chi phí mua sơn là 150.000 đồng/ $m^2$. Biết rằng tổng số tiền mà quán Garden phải trả cho bạn Toàn (bao gồm tiền công vẽ và tiền mua sơn) là $a$ (triệu đồng). Hỏi $a$ nhận giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]

Tìm số hạng thứ 7 của cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q$ là số nguyên và $$\{\begin{array}{l}{u}_3+u_5=90\\ u_2-u_6=240\end{array}$$

Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng 1. Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông $ABCD$, ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba, tiếp tục như thế ta được một dãy các hình vuông. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Nam bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 4 500 000 đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì Nam được tăng lương 33\%. Hỏi sau tròn 25 năm đi làm tổng tiền lương Nam nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?