Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y-z+1=0$ và hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=2+t\\ z=-t\end{array},d_2:\{\begin{array}{l}x=2t^{\prime }\\ y=3+t^{\prime }\\ z=1\end{array}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1,d_2$. Đường thẳng $\Delta$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z+4}{-1}$. Đường thẳng $d^{\prime }$ là đối xứng của $d$ qua trục $Ox$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{x-1}{2}$ và điểm $A(5;-1;2)$. Toạ độ hình chiếu của $A$ lên $d$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $A(1;-1;3)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}$, $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Phương trình đường thẳng qua $A$, vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;7;0)$ và $B(3;0;3)$. Phương trình đường phân giác trong của $\widehat{AOB}$ là

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin trong hệ thống cáp treo ở Vinpearl Nha Trang xuất phát từ điểm $A(-1;2;6)$ chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ $\vec{u}=(0;-3;4)$ với tốc độ $5\text{ m/s}$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau $6$ giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $T(a;b;c)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và hai điểm $A(0;-1;3)$, $B(1;-2;1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $d$ sao cho $M{A}^2+2M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất?

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;1;-1)$ và đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên đường thẳng $d$ là điểm nào trong các điểm sau?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1;2;2)$, song song với mặt phẳng $(P):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3;2;− 4 ) và mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y − 3 z − 7 =0 , đường x − 2 y + 4 z −1 thẳng d : = = . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , song 3 −2 2 song ( P ) và cắt đường thẳng d ?  x= 3 − 11t  x= 3 + 47t  x= 3 + 11t  x= 3 + 54t    

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;1;1),B(x_B;y_B;z_B)$. Đường cao kẻ từ $B$ và đường cao kẻ từ $C$ của tam giác này tương ứng nằm trên các đường thẳng có phương trình $\frac{x-4}{4}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z-1}{-2}$, $\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-a}{b}$ ($a,b$ là các tham số thực). Phát biểu nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;2)$ và hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-4t\\ z=6+6t\end{array}$, $d^{\prime }:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua $M$, vuông góc với $d$ và $d^{\prime }$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;-3),B(-1;4;1)$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ vuông góc với $AB$ và $d$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, biết $SA\perp (ABC)$, $S(2;-2;4)$, $SA=2\sqrt{2}$ và hai điểm $B,C$ cùng thuộc trục $Oy$ ($B\ne O$). Đường thẳng $SB$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Câu 3. Trong một không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo lấy theo mét, mặt phẳng $(Oxy)$ biểu diễn mặt đất). Một chiếc flycam bắt đầu di chuyển thẳng đều từ vị trí $A(0;0;20)$ theo hướng của véctơ $\vec{v}=(2;2;1)$ với tốc độ $15\text{ m/s}$. Một trạm quan sát được đặt tại điểm $K(36;48;0)$ trên mặt đất. Giả sử $t$ (giây) là thời gian tính từ lúc flycam bắt đầu di chuyển ($t\ge 0$).

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác nhọn $ABC$ có đường phân giác trong của góc $A$ song song với đường thẳng $(d):\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+t\\ z=4-t\end{array}$. Đường thẳng $AC$ có một vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_1=(1;2;-1)$. Biết đường thẳng $AB$ có một vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_2=(a;b;c)$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $a^2+b^2+c^2\ne 0$. Biểu thức $P=a^2+b^2+c^2$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A(1;5;2),B(3;1;-2)$. Điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho tam giác $MAB$ vuông tại $M$. Hoành độ của $M$ bằng

Một nhóm kỹ sư sử dụng flycam để giám sát một công trình điện mặt trời. Họ mô phỏng không gian công trình trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là mét. Mặt đất được xem là mặt phẳng $(Oxy)$, mái của công trình là một mặt phẳng song song với mặt đất và cách mặt đất $4\text{ m}$. Flycam bay theo đường thẳng bắt đầu từ điểm $A(11;-15;0)$ đến điểm $B(0;-6;13)$, sau đó từ điểm $B$ flycam tiếp tục bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{v}=(1;1;-2)$ để tìm một vị trí điểm $M$ phù hợp cho việc giám sát công nhân trên mái.

Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ $O(0;0;0)$ trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục tọa độ tương ứng với $1\text{ km}$. Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán kính $250\text{ km}$. Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm $A(300;-400;100)$ đến điểm $B(-300;400;100)$. UAV bay với vận tốc không đổi $900\text{ km/h}$ và mang theo thiết bị gây nhiễu chủ động có tầm hiệu quả $50\text{ km}$ tính từ UAV. *(tham khảo từ Stimson's Introduction to Airborne Radar, 3rd Edition, George W. Stimson, Hugh D. Griffiths, Christopher Baker, Dave Adamy.)*

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay, một máy bay đang ở vị trí $A(4;-5;1)$ sẽ hạ cánh khẩn cấp ở vị trí $B(1;2;0)$ trên đường băng $EG$.