Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hai mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Cho mặt phẳng $(Q):x-y+2z-2=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$, đồng thời cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại các điểm $M,N$ sao cho $MN=2\sqrt{2}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(D{A}^{\prime }{B}^{\prime })$ và $(D{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$, $B(0;0;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y-z+5=0$. Tọa độ điểm $C$ trên trục $Oy$ sao cho mặt phẳng $(ABC)$ hợp với mặt phẳng $(P)$ một góc $45^{\circ }$ là

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P):x-y+z+2=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$. Khi đó $\cos \alpha$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $(P):2x-3y-z+1=0$ và $(Q):-4x+6y+2z+26=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}{1}$ và hai mặt phẳng $(P):3x+6y-3z+2026=0$, $(Q):x+2y-z-4=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-y-2z+4=0$. Mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(P)$ góc với số đo nhỏ nhất có phương trình là

Một căn gác có chiếc cửa sổ trời như hình vẽ. Tính góc (theo đơn vị độ, không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười) giữa mặt nghiêng của chiếc cửa sổ với mặt sàn. Biết rằng khi mặt trời chiếu vuông góc với mặt sàn thì hình chiếu của chiếc cửa sổ là một hình vuông có cạnh $2\text{ m}$ và chiều cao so với mặt sàn của các điểm $A,B,C$ lần lượt là $1,4\text{ m}$, $1,5\text{ m}$ và $2,5\text{ m}$ (xem hình vẽ minh họa).

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y+2z+5=0$ và $(Q):x+2y+2z+4=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(a,b,c)$; mặt phẳng $(Q)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{u}=(A,B,C)$. Công thức nào sau đây để tính góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$ và $(Q):x+2y-2z-1=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha ):x+y+z-3=0$ và mặt phẳng $(\beta ):x-y+z-1=0$. Khi đó mặt phẳng $(R)$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$ sao cho khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(R)$ bằng $2$, có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà (xem hình vẽ bên) có sàn nhà nằm ngang trên mặt phẳng $(\alpha ):y-z-5=0$. Hai mái nhà (coi như là hai phần mặt phẳng) lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P):2x-3y+z-6=0$, $(Q):2x+y-3z+10=0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) đến sàn nhà là bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x-y-z-3=0$ và $(Q):x-z-2=0$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng bao nhiêu độ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$, mặt phẳng $(Q):x-3y+5z-2=0$. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P),(Q)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):3x+2y-z-1=0$ và $(Q):x+4y-3z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho?

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(\alpha ):x-2y-2z+4=0$ và $(\beta ):-x+2y+2z-7=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;-1;1)$ và các mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y-z-5=0$, $(\beta ):4x-4y-2z-5=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ):x+y+z+1=0$ và $(\beta ):x+2y+3z+4=0$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-2y+3z-4=0$ và $(Q):3x+2y-5z-4=0$. Giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ có phương trình tham số là