Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm liên tục (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2$, $y=\sin x$, $y=\cos x$ đều liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm $y=\tan x$ có tập xác định $D=\{x\in \mathbb{R}:x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$, không xác định tại $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$. Vậy có 3 hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\frac{11}{x}$ có tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{0\}$, không xác định tại $x=0$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$. Các hàm $y=7x+5$, $y=\sin x$, $y=x^2+2025$ đều liên tục trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 24: 'Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2?' A) y = √(x+2) liên tục tại x = 2 vì 2 thuộc miền xác định x ≥ −2. B) y = sin x liên tục trên ℝ. C) y = x²/(x−2) không xác định tại x = 2 (mẫu số bằng 0), nên không liên tục tại x = 2. D) y = x² − 3x + 2 là đa thức, liên tục trên ℝ. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét tính liên tục tại $x=2$ của từng hàm số:
- $y=\sqrt{x+2}$: liên tục tại $x=2$ vì ${\lim }_{x\to 2}\sqrt{x+2}=\sqrt{4}=2=f(2)$.
- $y=\sin x$: hàm số lượng giác liên tục trên $\mathbb{R}$, nên liên tục tại $x=2$.
- $y=\frac{x^2}{x-2}$: tại $x=2$ mẫu số bằng $0$ nên hàm không xác định tại $x=2$, do đó không liên tục tại $x=2$.
- $y=x^2-3x+2$: hàm đa thức liên tục trên $\mathbb{R}$, nên liên tục tại $x=2$.
Vậy hàm số không liên tục tại $x=2$ là $y=\frac{x^2}{x-2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\frac{2x+3}{x-2}$ xác định khi $x\ne 2$. Tại $x=2$ mẫu số bằng 0 nên hàm không xác định, do đó hàm gián đoạn tại $x=2$. Do đó: A sai vì khoảng $(1;5)$ chứa $x=2$ nên hàm không liên tục trên khoảng này; B sai vì $x=2020\ne 2$, hàm liên tục tại đó; C sai vì hàm không xác định tại $x=2$; D đúng. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: trên khoảng $x<1$ hàm số là parabol nhánh hướng lên, tại $x=1$ nhánh bên trái đạt giá trị $3$ (điểm kết thúc). Với $x\ge 1$ (hoặc $x>1$) đồ thị là đoạn thẳng/đường thẳng đi qua điểm có tung độ thấp hơn (khoảng $1$ tại $x=2$). Tại $x=1$ giá trị bên trái là $3$ còn nhánh bên phải cho giá trị khác $3$, tức giới hạn trái và giới hạn phải tại $x=1$ không bằng nhau nên hàm số không liên tục tại $x=1$. Các điểm $x=0,2,3$ đồ thị liên tục. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\frac{2x-1}{x+1}$ không xác định tại $x=-1$ (mẫu bằng 0), nên gián đoạn tại $x_0=-1$. Các hàm còn lại: A và D là hàm đa thức/phân thức có mẫu $x^2+1\ne 0$ với mọi $x$ nên liên tục trên $\mathbb{R}$; C chỉ gián đoạn tại $x=1$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$ nên theo định nghĩa tính liên tục, $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=f(1)$. Theo giả thiết $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=5$, suy ra $f(1)=5$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số: A) $y=x+\frac{1}{x}$ không xác định tại $x=0$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$. B) $y=\sqrt{2-x}$ chỉ xác định khi $x\le 2$, không liên tục trên $\mathbb{R}$. C) $y=\frac{2x+1}{x-7}$ không xác định tại $x=7$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$. D) $y=x+7$ là hàm đa thức, xác định và liên tục trên mọi khoảng, tức liên tục trên $(-\infty ;+\infty )$. Vậy đáp án là D.

Chọn C
Hàm số xác định khi $x^3-4x\ne 0\Rightarrow x\ne 0;x\ne \pm 2$. Vậy hàm số không liên tục tại điểm $x=0;x=\pm 2$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục tại $x=1$ nên ${\lim }_{x\to 1}f(x)=f(1)$. Theo giả thiết ${\lim }_{x\to 1}f(x)=5$, suy ra $f(1)=5$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\tan x$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$, không xác định tại $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$. Các hàm còn lại: $y=x^2-x-3$ là đa thức, $y=\frac{x-2}{x^2+1}$ có mẫu $x^2+1>0$ với mọi $x$, và $y=\sin 2x$ đều liên tục trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=2$ nên theo định nghĩa tính liên tục: $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)=f(2)$. Vì $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)=4$ nên $f(2)=4$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số: A) $y=\cot x$ không xác định tại $x=k\pi$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$. B) $y=\frac{2x-1}{x-1}$ không xác định tại $x=1$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$. C) $y=\sqrt{x^2-1}$ chỉ xác định khi $x^2-1\ge 0$, tức $x\le -1$ hoặc $x\ge 1$, nên tập xác định không phải $\mathbb{R}$. D) $y=x^3-x$ là đa thức, xác định và liên tục trên mọi $\mathbb{R}$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\frac{1}{x}$ không xác định tại $x=0$; $y=\tan x$ không xác định tại $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$; $y=\sqrt{x}$ chỉ xác định trên $[0;+\infty )$. Hàm $y=x+1$ là hàm đa thức, xác định và liên tục trên toàn bộ $\mathbb{R}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm đa thức liên tục trên $\mathbb{R}$ (A đúng); $y=\sin x$, $y=\cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$ (B đúng); hàm phân thức liên tục trên các khoảng xác định (D đúng). Còn $y=\tan x$ không xác định tại $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ và $y=\cot x$ không xác định tại $x=k\pi$, nên chúng không liên tục trên $\mathbb{R}$. Vậy mệnh đề sai là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\sin x$ xác định và liên tục trên toàn tập $\mathbb{R}$. Các hàm còn lại đều không liên tục trên $\mathbb{R}$: $y=\frac{1}{x}$ không xác định tại $x=0$; $y=\tan x$ không xác định tại $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$; $y=\cot x$ không xác định tại $x=k\pi$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, tại $x=1$ đồ thị có bước nhảy: giới hạn trái và giới hạn phải tại $x=1$ khác nhau (đường đồ thị bị đứt, thể hiện bằng nét đứt tại mức $y=1$), nên hàm số gián đoạn tại $x=1$. Các đáp án $y=1$, $y=2$ không phải điểm trên trục hoành, còn tại $x=2$ đồ thị liên tục. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\frac{3x-4}{x-2}$ có mẫu bằng 0 tại $x=2$ nên không xác định tại $x=2$, do đó gián đoạn tại $x=2$. Các hàm $y=x^4-2x^2+1$ (đa thức), $y=\sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$; $y=\tan x$ liên tục tại $x=2$ vì $2\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 1106, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\frac{3x-4}{x-2}$ không xác định tại $x=2$ (mẫu số bằng 0), nên gián đoạn tại $x=2$. Các hàm $y=\sin x$, $y=x^4-2x^2+1$ liên tục trên $\mathbb{R}$; $y=\tan x$ liên tục tại $x=2$ vì $2\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$. Khớp đáp án D trong bảng mã đề 1105.