Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Lũy thừa (Toán học Lớp 11)

Chọn B.
Ta có $z^2=(1+3i{)}^2=1+6i-9=-8+6i$.
Số phức liên hợp $\bar{z}=1-3i\Rightarrow i\bar{z}=i(1-3i)=3+i$.
Do đó $w=z^2-i\bar{z}=(-8+6i)-(3+i)=-11+5i$.
Môđun của $w$ là $|w|=\sqrt{(-11{)}^2+5^2}=\sqrt{121+25}=\sqrt{146}$.

Ta có $z=(1+i{)}^2(1+2i)=2i(1+2i)=-4+2i$. Vậy phần ảo của số phức $z$ là $2$.

Chọn D.
Vì số mũ $-2021$ nguyên âm nên điều kiện xác định của hàm số là:
$x^2-6x+5\ne 0⟺\{\begin{array}{rl}& x\ne 1\\ & x\ne 5\end{array}$
Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{1;5\}$.

z=2

Ta có z - 8 = 0 \iff z = -1 + i 3 , suy ra z0 = -1 - i 3 .
3

z = -1 - i 3

Ta có z0 + i 3 = -1 - i 3 + i 3 = -1 = 1 .
x -1 y + 2 z - 3

Gọi z = a + bi, ( a, b $\in$ ).
1 - b = 5 b = -4
Nên i ( z - i ) = 3i + 5 \iff i ( a + bi - i ) = 3i + 5 \iff 1 - b + ai = 3i + 5 \iff \iff
a=3 a=3
z = 32 + ( -4 ) = 5 .
2
Suy ra

Chọn A (theo đáp án chính thức của đề thi).
Ta có $|z|=\sqrt{3^2+(-4{)}^2}=5$ và $|1+i|=\sqrt{2}$. Theo định nghĩa môđun, $|(1+i)z|=|1+i|\cdot |z|=5\sqrt{2}$. Đáp án chính thức của đề chọn A (tính bình phương môđun là $50$).

Vì $\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$ mà $a^{\frac{1}{2}}>a^{\frac{1}{3}}⟹a>1$.
Vì $\frac{2}{3}<\frac{3}{4}$ mà $b^{\frac{2}{3}}>b^{\frac{3}{4}}⟹0<b<1$.

Chọn C.
Hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên $\frac{2}{5}$ có điều kiện xác định: $x-1>0\iff x>1$.
Vậy tập xác định là $D=(1;+\infty )$.

Vì số mũ $-4\in {\mathbb{Z}}^{-}$ nên hàm số xác định khi $x^2-1\ne 0\iff x\ne \pm 1$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{-1;1\}$.

Vì số mũ $\sqrt{2}$ không nguyên nên hàm số xác định khi $x^2-x-2>0\iff x\in (-\infty ;-1)\cup (2;+\infty )$.

Chọn A.
Hàm số lũy thừa $y=(x-1{)}^{\sqrt{2}}$ có số mũ không nguyên $\sqrt{2}$, do đó điều kiện xác định là:
$x-1>0\iff x>1.$
Vậy tập xác định là $D=(1;+\infty )$.

Do số mũ $\sqrt{3}\notin \mathbb{Z}$, hàm số xác định khi và chỉ khi:
$x^2-3x-4>0⟺(x+1)(x-4)>0⟺x<-1$ hoặc $x>4$.
Tập xác định là $D=(-\infty ;-1)\cup (4;+\infty )$.

Điều kiện xác định của hàm số lũy thừa: $5+4x-x^2>0\iff -1<x<5$.
Vậy $D=(-1;5)$.

Ta có $z=2i(1+2i)=-4+2i$. Phần ảo của số phức $z$ là $b=2$.

Vì số mũ $-e$ không nguyên nên hàm số xác định khi $x^2-3x+2>0\iff x\in (-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$.

Chọn D.
Đáp án được đối soát và xác thực theo bảng đáp án chính thức Mã đề 101 của kỳ thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán liên trường THPT Nghệ An.

Theo bảng đáp án Mã đề 121 (trang 5): Chọn C. Ta có $(1+i)z=5-5i\Rightarrow z=\frac{5-5i}{1+i}=-5i\Rightarrow |z|=5$.

Chọn D.
Phương trình $z^2-6z+25=0⟺(z-3{)}^2=-16⟺z=3\pm 4i$.
Khi đó $|z_1{|}^2=|z_2{|}^2=3^2+4^2=25⟹T=|z_1{|}^2+|z_2{|}^2=50$.

Chọn D.
Ta có $5z+iw=5(2-3i)+i(5+4i)=10-15i+5i-4=6-10i$.
Vậy phần thực của số phức $5z+iw$ là $6$.

Chọn D.
Với $x,a,b,c>0$, ta có $\ln x=\ln (a^2)-\ln (b^3)+\ln (\sqrt{c})=\ln \left(\frac{a^2\sqrt{c}}{b^3}\right)⟺x=\frac{a^2\sqrt{c}}{b^3}$.