Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua $E(1+3a;-2;2+3a)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(a;1;a+1)$. Biết khi $a$ thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu $(S)$ cố định có tâm $I(m;n;p)$ bán kính $R$ đi qua điểm $M(1;1;1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$. Một khối nón $(N)$ có đỉnh $I$ và đường tròn đáy của khối nón nằm trên mặt cầu $(S)$. Thể tích lớn nhất của khối nón $(N)$ là $\max V_{(N)}=\frac{q\pi }{3}$. Khi đó tổng $m+n+p+q$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=16$ và các điểm $A(1;0;2),B(-1;2;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$ sao cho thiết diện của $(P)$ với mặt cầu $(S)$ có diện tích bằng $13\pi$, khi đó mặt phẳng $(P)$ có phương trình dạng $ax+by+cz+3=0$. Giá trị biểu thức $T=a+b-c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;2)$, mặt phẳng $(\alpha ):x-y+z+1=0$ và mặt cầu $(S):x^2+(y-3{)}^2+(z-2{)}^2=16$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $A$, vuông góc với $(\alpha )$ và đồng thời $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tìm tọa độ giao điểm $B$ của $(P)$ với trục tung.

Cho hai mặt cầu $(S_1):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=9$, $(S_2):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=4$ và điểm $A(3;-1;2)$. Gọi $(N)$ là hình nón sinh bởi các tiếp tuyến kẻ từ $A$ đến $(S_2)$ và $H$ là tâm đường tròn đáy của $(N)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và cắt mặt cầu $(S_2)$ theo thiết diện là đường tròn $(C)$. Giả sử mặt cầu chứa $(C)$ và đi qua $H$ tiếp xúc với mặt cầu $(S_1)$. Khi đó, bán kính của đường tròn $(C)$ bằng

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Biết SA vuông góc với  ABCD  , AB  BC  a, AD  2a, SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , D, C , E bằng a 10 a 93 a 3

Cho hình chóp S . ABC với SA  2 ; BC  2 . Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  tại C , tiếp xúc với SA tại S và cắt SB tại điểm thứ hai D sao cho CD đi qua tâm của mặt cầu. Tính thể tích của khối chóp S . ABC . 16 8 8 3 3

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=9$, mặt phẳng $(P):x+2y+2z+5=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{1}$. Xét các điểm $M,N$ thay đổi lần lượt nằm trên $(P)$ và $(S)$ sao cho $MN$ luôn song song với $d$. Hỏi giá trị lớn nhất của đoạn $MN$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M(6;0;0),N(0;6;0),P(0;0;6)$. Hai mặt cầu có phương trình $(S_1):x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0$ và $(S_2):x^2+y^2+z^2-8x+2y+2z+1=0$ cắt nhau theo đường tròn $(C)$. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa $(C)$ và tiếp xúc với ba đường thẳng $MN,NP,PM$.

Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 , mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  10 z  2  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua A , nằm trong  P  và cắt  S  tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Hỏi đường thẳng  đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z  9 và hai mặt phẳng 2 2 2  P  : 2 x  y  2 z  0,  Q  : x  y  3  0 . Xét   là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt phẳng  P  ,  Q  và tiếp xúc với mặt cầu  S  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A  4; 3;5 đến mặt phẳng   . Giá trị của M  m thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=25$, mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-3}$. Xét đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, vuông góc với $d$ và cắt $(S)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$. Khi độ dài đoạn $AB$ lớn nhất thì đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=6$, mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$ và điểm $M(1;2;0)$. Hai dây cung $AB,CD$ của $(S)$ thay đổi sao cho chúng cùng nằm trong mặt phẳng $(P)$, cùng đi qua $M$ và vuông góc với nhau. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $O.ACBD$.

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;2;5) và B ( 3; −2;1) . Xét khối nón ( N ) có đỉnh I là trung điểm của AB , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) có phương trình dạng x + by + cz + d = 0 ( d  0 ) . Gọi S là tập hợp các giá trị của biểu thức b + c + d . Khi đó: 

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;5; −2 ) , B ( −1;3; 2 ) và mặt phẳng 5/6 - Mã đề 101 ( P ) : 2x + y − 2z + 9 =0 . Mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A , B và tiếp xúc với ( P ) tại điểm C . Gọi M , m lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC . Giá trị M 2 + m 2 bằng

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z =0 và mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;1; 2 ) bán kính R = 1 . Xét điểm M thay đổi trên ( P ) . Khối nón ( N ) có đỉnh là I và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến ( S ) . Khi ( N ) có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) có phương trình là x + ay + bz + c =0 . Giá trị của a + b + c bằng

Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + z 2 = 6 và điểm M (3;5; 4). Mặt phẳng ( P ) thay đổi luôn cắt mặt cầu ( S ) có đường tròn giao tuyến với bán kính r = 2 . Khi khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) lớn nhất thì phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng x + by + cz + d =0. Tính giá trị của b + c + d .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M ( a; b; c ) (với a , b , c là các phân số tối giản) thuộc mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 4 z − 7 =0 sao cho biểu thức T = 2a + 3b + 6c đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức P = 2a − b + c bằng 12 51

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x-6y-6z+21=0$. Biết hai mặt phẳng $(P),(Q)$ cùng chứa đường thẳng $d$ và lần lượt tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại $A,B$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$. Tích của các khoảng cách từ các điểm $A,B,O$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ bằng

Xét các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2i|=3$ và $|z_2+1-i|=|z_2-3+2i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$ và mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z+1{)}^2=6$. Hai mặt phẳng $(P),(Q)$ chứa $d$ và cùng tiếp xúc với $(S)$ lần lượt tại $A,B$. Gọi $I$ là tâm mặt cầu $(S)$. Giá trị $\cos \widehat{AIB}$ bằng: