Phương trình có nghiệm là
Đáp án đúng: C
Phương trình .
Suy ra:
. Chọn C.
Suy ra:
. Chọn C.
Toán học • Lớp 11Đại số1.039 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình lượng giác (Toán học Lớp 11)
Tuyển tập 1.039 câu hỏi thuộc chuyên đề Phương trình lượng giác (Đại số – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:sin x=anghiệm `kπnghiệm trên miền
Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình ?
Đáp án đúng: A
Ta có . Phương trình . Do đó hai phương trình có cùng tập nghiệm. Chọn đáp án A.
Trên đoạn , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Phương trình tương đương:
Trên đoạn :
- (2 nghiệm).
- (2 nghiệm).
Vậy phương trình có tất cả 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình tương đương:
Trên đoạn :
- (2 nghiệm).
- (2 nghiệm).
Vậy phương trình có tất cả 4 nghiệm phân biệt.
Bài 364Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2020 Lần 1 THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang (Mã Đề 894)
Mở trang câu hỏiPhương trình có số nghiệm thuộc đoạn là
Đáp án đúng: A
Phương trình . Trên đoạn , phương trình có nghiệm là và . Chọn A.
Bài 365Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019-2020 Môn Toán 11 Lần 1 THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang
Mở trang câu hỏiTập nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Ta có
Ta có
Bài 366Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019-2020 Môn Toán 11 Lần 1 THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang
Mở trang câu hỏiPhương trình tương đương với
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có:
Ta có:
Bài 367Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019-2020 Môn Toán 11 Lần 1 THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang
Mở trang câu hỏiTrên đoạn , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Phương trình tương đương:
Trên đoạn :
- hoặc (2 nghiệm).
- hoặc (2 nghiệm).
Các nghiệm trên đều phân biệt và thuộc đoạn .
Vậy phương trình có tất cả 4 nghiệm trên .
Phương trình tương đương:
Trên đoạn :
- hoặc (2 nghiệm).
- hoặc (2 nghiệm).
Các nghiệm trên đều phân biệt và thuộc đoạn .
Vậy phương trình có tất cả 4 nghiệm trên .
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn ?
Đáp án đúng: A
Phương trình . Với họ nghiệm thứ nhất . Với họ nghiệm thứ hai . Tổng cộng số nghiệm trên theo đề bài là 3. Chọn A.
Bài 369Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán 11 THPT Quốc Gia 2019-2020 Lần 1 THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh
Mở trang câu hỏiNghiệm của phương trình là:
Đáp án đúng: C
Phương trình tương đương . Chọn C.
Bài 370Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Quốc Học - Huế
Mở trang câu hỏiTính tổng các nghiệm thực trên của phương trình .
Đáp án đúng: D
Ta có . Vì nên . Do . Các nghiệm là . Tổng các nghiệm là .
Bài 371Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang
Mở trang câu hỏiHỏi trên , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án đúng: A
Phương trình .
- Với họ nghiệm :
.
- Với họ nghiệm :
không có thỏa mãn.
Vậy trên nửa khoảng , phương trình có đúng 1 nghiệm .
Chọn A.
- Với họ nghiệm :
.
- Với họ nghiệm :
không có thỏa mãn.
Vậy trên nửa khoảng , phương trình có đúng 1 nghiệm .
Chọn A.
Bài 372Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Lần 1 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
Mở trang câu hỏiCho phương trình: . Bằng cách đặt thì phương trình trở thành phương trình nào sau đây?
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có . Phương trình trở thành:
Đặt , phương trình là .
Ta có . Phương trình trở thành:
Đặt , phương trình là .
Bài 373Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An
Mở trang câu hỏiPhương trình có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ?
Đáp án đúng: B
Phương pháp: Đặt , suy ra khoảng của và sử dụng đường tròn lượng giác hoặc đồ thị hàm số cosin.
Cách giải: Với . Trên khoảng , đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại đúng 3 điểm phân biệt, tương ứng với 3 nghiệm .
Chọn B.
Cách giải: Với . Trên khoảng , đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại đúng 3 điểm phân biệt, tương ứng với 3 nghiệm .
Chọn B.
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ?
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Ta có ().
Vì nên (với ) hoặc (với ).
Vậy có nghiệm thỏa mãn.
Ta có ().
Vì nên (với ) hoặc (với ).
Vậy có nghiệm thỏa mãn.
Nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: B
Ta có . Phương trình trở thành:
.
Vì nên .
Suy ra nghiệm là hoặc ().
Chọn đáp án B.
.
Vì nên .
Suy ra nghiệm là hoặc ().
Chọn đáp án B.
Nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: D
Điều kiện xác định: và .
Phương trình tương đương: ().
- Khi lẻ (), , khi đó (loại).
- Khi chẵn (), , khi đó và (thỏa mãn).
Vậy họ nghiệm thỏa mãn là ().
Chọn đáp án D.
Phương trình tương đương: ().
- Khi lẻ (), , khi đó (loại).
- Khi chẵn (), , khi đó và (thỏa mãn).
Vậy họ nghiệm thỏa mãn là ().
Chọn đáp án D.
Tất cả các họ nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng: C
Phương trình tương đương: .
Suy ra:
- ().
- ().
Chọn đáp án C.
Suy ra:
- ().
- ().
Chọn đáp án C.
Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Chọn khẳng định đúng?
Đáp án đúng: B
Chia cả hai vế cho (với ): hoặc .
- Với , nghiệm dương nhỏ nhất là rad, thỏa mãn .
Vậy .
Chọn đáp án B.
- Với , nghiệm dương nhỏ nhất là rad, thỏa mãn .
Vậy .
Chọn đáp án B.
Nghiệm của phương trình được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
Đáp án đúng: D
Ta có ().
Các điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là điểm có góc lượng giác (ứng với điểm ) và (ứng với điểm ở góc phần tư thứ hai). Vậy hai điểm biểu diễn là điểm và điểm .
Chọn đáp án D.
Các điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là điểm có góc lượng giác (ứng với điểm ) và (ứng với điểm ở góc phần tư thứ hai). Vậy hai điểm biểu diễn là điểm và điểm .
Chọn đáp án D.
Nghiệm của phương trình là:
Đáp án đúng: D
Điều kiện xác định: ().
Phương trình tương đương: .
- Với , khi đó (loại do điều kiện).
- Với hoặc () (thỏa mãn điều kiện ).
Vậy họ nghiệm của phương trình là và ().
Chọn đáp án D.
Phương trình tương đương: .
- Với , khi đó (loại do điều kiện).
- Với hoặc () (thỏa mãn điều kiện ).
Vậy họ nghiệm của phương trình là và ().
Chọn đáp án D.
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Phương trình lượng giác
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
21 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 2026-2027 Chương I: Hàm Số Lượng Giác18 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-202618 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-202715 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 THPT Bùi Hữu Nghĩa 2025-202613 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 THPT Trần Quang Khải Bà Rịa - Vũng Tàu 2025-2026 - Đề Số 111 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số NhânCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Đại số • Lớp 11
Phương trình mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Hàm mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Giá trị và công thức lượng giác
Đại số • Lớp 11
Lũy thừa
Đại số • Lớp 11
BPT mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Cấp số cộng
Đại số • Lớp 11
Cấp số nhân
Đại số • Lớp 11
Quy tắc đạo hàm
Đại số • Lớp 11
Hàm lượng giác
Đại số • Lớp 11
Giới hạn hàm
Đại số • Lớp 11
Dãy số
Đại số • Lớp 11
Góc lượng giác, radian