Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đạo hàm (Toán học Lớp 11)

Câu 2. Trong công nghệ ô tô điện (EV), Hệ thống Quản lý Pin (BMS) của xe sẽ tự động điều chỉnh dòng điện để bảo vệ tuổi thọ pin. Một trạm sạc DC siêu nhanh có công suất truyền vào pin $P(t)$ (kW) theo thời gian $t$ (giờ) kể từ lúc bắt đầu cắm sạc được tính bằng hàm số: $P(t)=250\cdot e^{-kt}$, với $k$ là một hằng số dương đặc trưng cho giới hạn tản nhiệt của dòng xe đó. Biết rằng, ngay tại thời điểm vừa cắm sạc, tốc độ sụt giảm công suất sạc là $625\text{ kW/giờ}$. Thực tế, BMS của xe sẽ tự động ngắt sạc (báo pin đầy) khi công suất sạc giảm xuống chỉ còn bằng $1\%$ so với công suất ban đầu. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 1: Cho hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$.

Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có $40$ tế bào và tăng với tốc độ $15$ tế bào/giờ. Khi đó giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Một hạt Urani chuyển động với quãng đường đi được tuân theo hàm số $s(t)=2^{\frac{t}{10}+1}-2$ (mét), $t\ge 0$ tính bằng giây.

Cho hàm số $f(x)=\frac{4}{x}+x+1$ với $x\ne 0$.

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\log (x^3-3x+8)$.

Cho hàm số $f(x)=\ln \frac{x}{x+2}$. Giá trị của biểu thức $P=f^{\prime }(1)+f^{\prime }(3)+f^{\prime }(5)+\cdots +f^{\prime }(2023)$ là

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( 0;+$\infty$ ) và f ( x)  0 với mọi x  0 . Tính tổng

f (1) + f ( 2 ) + ... + f ( 2022 ) + f ( 2023 ) biết rằng f ' ( x ) = ( 2 x + 1) f
2
( x ) và f (1 ) = - 1
2

2022 2023 -2023 2022

Câu 4. Một máy bay đang bay ở độ cao $h=9\text{ km}$ trên một đường bay sẽ đưa nó đi thẳng qua một trạm kiểm soát không lưu (Xem hình vẽ minh họa). Tại thời điểm máy bay cách trạm một khoảng $d=15\text{ km}$, khoảng cách $d$ giữa máy bay và trạm không lưu đang giảm với tốc độ $v=760\text{ km/h}$; Hỏi tốc độ $V$ của máy bay lúc này là bao nhiêu $\text{km/h}$?

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\cos x\cdot e^x$.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(1)=\ln 4$ và $f^{\prime }(x)=\frac{f(x)+x+1}{x+1}$ với mọi $x>0$. Giá trị của $f(3)$ bằng

Câu 3. Giả sử dân số Việt Nam được dự báo theo mô hình logistic, giai đoạn từ năm 2023 đến hết năm 2035 là hàm số $P(t)=\frac{120}{1+0,2e^{-0,06t}}$ (triệu người), trong đó $t$ là số năm tính từ đầu năm 2023. Chi phí an sinh xã hội bình quân theo đầu người được mô hình hoá bởi hàm số $C(t)=25-20e^{-0,05t}$ (triệu đồng/đầu người/năm). Tính tốc độ thay đổi của tổng chi phí an sinh xã hội toàn quốc (nghìn tỷ đồng/năm) vào đầu năm 2030 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x+1}{x+1}$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2-3x}{e^x}$.

Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/l) của thuốc trong máu sau $x$ phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức $C(x)=\frac{30x}{x^2+2}$ (Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning).

Cho hàm số $y=f(x)=e^{\cos x}-\cos x$.

Cho hàm số $f(x)=e^{-2x}+2x-1$.

Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$; trong đó $a,b$ là các số thực và thời gian $t$ được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có 20 tế bào và không ngừng tăng lên với tốc độ 12 tế bào/giờ. Số lượng của quần thể nấm này tại thời điểm $t=8\text{ giờ}$ là bao nhiêu tế bào (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số $f(x)=\sin 2x-x$.

Câu 4. Cho hàm số $f(x)={\log }_5(x+2)$.