Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trung điểm của cạnh $AB$ (tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $60^{\circ }$.


Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trên $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$, góc giữa $A^{\prime }A$ và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng:

Để chuẩn bị cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam tham dự vòng loại thứ 3 World Cup 2022. Một hội cổ động viên dự định sơn trang trí $1000$ chiếc nón lá với cách sơn như sau. Tính theo độ dài đường sinh của chiếc nón lá là $40\text{ (cm)}$ kể từ đỉnh nón cứ $8\text{ (cm)}$ thì sơn màu đỏ, màu vàng xen kẽ nhau như hình minh họa, sau đó dán $20$ ngôi sao vàng vào mỗi chiếc nón. Biết rằng đường kính của đường tròn đáy nón $40\text{ (cm)}$, mỗi ngôi sao vàng giá $200$ đồng, sơn màu vàng giá $5000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, sơn màu đỏ giá $4000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi giá thành để trang trí $1000$ chiếc nón lá đó gần với số tiền nào sau đây?

[IMAGE_1]

Cho hình chóp $S.ABC$, có $SA\perp (ABC)$; $AB=6,BC=7,CA=8$. Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a,BC=2a$. Hình chiếu của điểm $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của $AC$, góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng $45^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông, $AB=BC=a$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(AC{C}^{\prime })$ và $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $60^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp $B^{\prime }.AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$ bằng

Để chế tạo ra một cái đinh ốc, người ta đúc một vật bằng thép có hình dạng như hình bên. Trong đó, phần phía trên có dạng là một hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao bằng 3 cm và độ dài cạnh đáy bằng 4 cm; phần phía dưới có dạng một hình trụ có trục trùng với trục của lăng trụ đều phía trên, chiều cao bằng 12 cm và chu vi đường tròn đáy bằng một nửa chu vi đáy của lăng trụ. Biết mỗi ${\text{m}}^3$ thép có giá là $m$ triệu đồng. Khi đó, giá nguyên liệu để làm một vật như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $\Delta SAD$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết $AB=a,SA=2SD$, mặt phẳng $(SBC)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Thể tích của $S.ABCD$ bằng

Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là $15\pi$. Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh $C$, $AB=2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $30^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ):

Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng $3a$, tam giác $A^{\prime }BC$ là tam giác đều cạnh bằng $2a$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$?

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$. Mặt bên $(SAB)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Nga làm thạch rau câu có dạng khối trụ với đường kính là $20\text{ cm}$ và chiều cao bằng $7\text{ cm}$. Nga cắt dọc theo đường sinh một miếng từ khối thạch này (như hình vẽ) biết $O,O^{\prime }$ là tâm của hai đường tròn đáy, đoạn thẳng $AB=6\text{ cm}$. Hỏi thể tích của miếng thạch cắt ra gần bằng với giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, mặt bên $SAD$ là tam giác đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết rằng mặt phẳng $(SBC)$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$.

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau, biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng $75\%$ thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi $h$ và $r$ lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế (tham khảo hình vẽ).
[IMAGE_1]

Tính tỉ số $\frac{h}{r}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB=a$ và $AD=2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ biết góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$.

Ông N muốn xây một cái bể như hình vẽ, mặt cong bên ngoài được xây trùng với mặt xung quanh của một khối trụ. Nếu ông N xây bể có thể tích $V=500{\text{ m}}^3$ thì chiều cao $h$ (tính theo đơn vị mét) của bể là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là

Ông An sử dụng một vật thể chất liệu thủy tinh rỗng ruột có hình dạng gồm hai khối $\frac{1}{4}$ hình trụ có bán kính bằng $10\text{cm}$, chiều cao $50\text{cm}$ ghép lại. Vật thể này được ngăn thành ba phần riêng biệt $H_1,H_2,H_3$ (như hình vẽ), mỗi phần có nút riêng để đổ nước vào. Phần giao nhau của hai khối (phần $H_2$) ông An đổ đầy dung dịch màu đỏ, phần còn lại (phần $H_1,H_3$) ông đổ đầy dung dịch màu xanh. Biết rằng, mỗi lít dung dịch màu đỏ chi phí $200.000$ đồng, mỗi lít dung dịch màu xanh chi phí $100.000$ đồng. Giả thiết rằng, độ dày của thành thủy tinh là không đáng kể. Hỏi số tiền ông An đã bỏ ra gần với kết quả nào sau đây.

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC$ và $AD$ đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a,AC=7a$ và $AD=4a$. Gọi $M,N,P$ tương ứng là trung điểm của các cạnh $BC,BD,CD$ (như hình vẽ phía dưới). Tính thể tích của khối tứ diện $AMNP$.