Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần IV). Cấp số nhân: 5; 15; 45; …

a) Công bội: $q=\frac{15}{5}=\frac{45}{15}=3$.

b) Số hạng tổng quát: $u_n=u_1\cdot q^{n-1}=5\cdot 3^{n-1}$.

Giải $5\cdot 3^{n-1}=3645\Rightarrow 3^{n-1}=729=3^6\Rightarrow n-1=6\Rightarrow n=7$.

Vậy 3645 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.

(AI giải đề cho tôi)
Sau 2 giờ = 120 phút, số lần phân đôi là $120/20=6$ lần. Số vi khuẩn sau 6 lần phân đôi: $200\cdot 2^6=200\cdot 64=12800$ con = $12,8$ nghìn con. Đáp số: $12,8$ (nghìn con).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng dãy: A có công bội $q=-2$ (vì $-2/1=4/(-2)=-8/4=16/(-8)=-2$) nên là cấp số nhân. B có công bội $q=2$ nên là cấp số nhân. D có công bội $q=-1$ nên là cấp số nhân. C: $2/1=2$ nhưng $3/2\ne 2$, các số hạng không thỏa mãn tỉ số không đổi, đây là cấp số cộng với công sai $d=1$, không phải cấp số nhân. Vậy dãy không phải cấp số nhân là $1;2;3;4;5$, khớp đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân là dãy mà tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không đổi. Xét từng dãy: A: $2;4;6;8;16;32$ có $6/4=1,5$ khác $4/2=2$, không là cấp số nhân. B: $1;2;4;8;16;32$ có $2/1=4/2=8/4=16/8=32/16=2$, là cấp số nhân với công bội $q=2$. C: $-2;-3;-4;-5;-6;-7$ là cấp số cộng với công sai $-1$, không phải cấp số nhân. D: $1;2;3;4;5;6$ là cấp số cộng với công sai $1$, không phải cấp số nhân. Vậy dãy là cấp số nhân là phương án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân yêu cầu tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không đổi. A: có số 0 nên không thể là cấp số nhân (và 0;3 tỉ số không xác định). B: −2/1 = −2 nhưng −4/(−2) = 2, không không đổi. C: −3/1 = −3; 9/(−3) = −3; −27/9 = −3; 81/(−27) = −3, công bội q = −3, là cấp số nhân. D: −3/1 = −3 nhưng −6/(−3) = 2, không không đổi. Vậy dãy 1; −3; 9; −27; 81 là cấp số nhân với công bội −3, khớp đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, $u_2=4$. Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{4}{2}=2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (2).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, $q=2$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_4=u_1\cdot q^{4-1}=3\cdot 2^3=3\cdot 8=24$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân với $u_1=\frac{1}{2}$, $q=-2$: $u_2=\frac{1}{2}\cdot (-2)=-1$; $u_3=(-1)(-2)=2$; $u_4=2\cdot (-2)=-4$. Vậy bốn số hạng đầu là $\frac{1}{2};-1;2;-4$, khớp đáp án D (mã đề 022).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân với $u_1=\frac{1}{2}$, $q=-2$: $u_2=\frac{1}{2}\cdot (-2)=-1$; $u_3=-1\cdot (-2)=2$; $u_4=2\cdot (-2)=-4$. Vậy bốn số hạng đầu là $\frac{1}{2};-1;2;-4$, khớp đáp án C (đáp án ma đề 021 cũng là C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=1$, công bội $q=2$. Tổng 10 số hạng đầu: $S_{10}=u_1\frac{q^{10}-1}{q-1}=1\cdot \frac{2^{10}-1}{2-1}=1024-1=1023$. Vậy $S_{10}=1023$, khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_4=u_1{q}^3$, nên $54=2q^3\Rightarrow q^3=27\Rightarrow q=3$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=-6$, công bội $q=\frac{18}{-6}=-3$. Suy ra $u_n=u_1{q}^{n-1}=-6\cdot (-3{)}^{n-1}=2\cdot (-3)\cdot (-3{)}^{n-1}=2\cdot (-3{)}^n$. Kiểm tra: $n=1$: $2\cdot (-3)=-6$; $n=2$: $2\cdot 9=18$; $n=3$: $2\cdot (-27)=-54$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, $q=3$. Số hạng tổng quát $u_n=u_1\cdot q^{n-1}$. Suy ra $u_4=2\cdot 3^3=2\cdot 27=54$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 000, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, $q=3$. Số hạng thứ 4: $u_4=u_1{q}^3=2\cdot 3^3=2\cdot 27=54$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2512, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, $q=3$. Số hạng thứ 4: $u_4=u_1{q}^3=2\cdot 3^3=2\cdot 27=54$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2511, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_2=u_1\cdot q=(-2)\cdot (-5)=10$. Vậy mệnh đề đúng là $u_2=10$, tương ứng phương án B. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1131, Câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có công bội $q\ne 1$: $S_n=u_1+u_{1}q+\dots +u_1{q}^{n-1}=u_1\frac{1-q^n}{1-q}$. Kiểm tra: với $n=1$, $S_1=u_1\frac{1-q}{1-q}=u_1$ đúng. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1131, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng dãy: A: $-2/1=-2$, $11/-2=-5,5$ (không không đổi) → không phải cấp số nhân. B: $-2/-1=2$, $-4/-2=2$, $-8/-4=2$ → công bội $q=2$ không đổi, là cấp số nhân. C: $16/8=2$, $32/16=2$, $65/32\ne 2$ → không phải. D: $6/4=1,5$, $8/6\ne 1,5$ → không phải (đây là cấp số cộng). Vậy dãy $-1;-2;-4;-8$ là cấp số nhân, khớp đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 469).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A: $16/8=2$ nhưng $65/32\ne 2$, không là cấp số nhân. B: $-2/(-1)=2$, $-4/(-2)=2$, $-8/(-4)=2$, công bội $q=2$ nên là cấp số nhân. C: $-2/1=-2$ nhưng $11/(-2)\ne -2$, không là cấp số nhân. D: $6/4\ne 8/6$, không là cấp số nhân. Vậy dãy $-1;-2;-4;-8$ là cấp số nhân với công bội $q=2$, khớp đáp án nguồn (mã đề 357, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{-45}{-5}=9$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 126, câu 11: C).