Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Bốn số $-2;x;-18;y$ lập thành cấp số nhân nên $x^2=(-2)(-18)=36\Rightarrow x=\pm 6$. Thử $x=6$: công bội $q=6/(-2)=-3$, khi đó $y=-18\cdot (-3)=54$ (không khớp phương án A có $y=-54$). Thử $x=-6$: $q=(-6)/(-2)=3$, khi đó $y=-18\cdot 3=-54$. Vậy $x=-6,y=-54$, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ ngày 25/02/2025 đến ngày 02/03/2025 (tháng 2 năm 2025 có 28 ngày) gồm các ngày: 25/02, 26/02, 27/02, 28/02, 01/03, 02/03 — tức 6 ngày. Số tiền để dành mỗi ngày lập thành cấp số nhân với số hạng đầu $a$, công bội $q=3$. Tổng tiền sau 6 ngày: $S_6=a\cdot \frac{3^6-1}{3-1}=a\cdot \frac{729-1}{2}=364a$. Theo đề: $364a=546000\Rightarrow a=\frac{546000}{364}=1500$. Vậy $a=1500$ đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Dân số năm 2035 (sau 10 năm) là $P=3,2\cdot (1,014{)}^{10}$. Tính $(1,014{)}^{10}\approx 1,14914$, nên $P\approx 3,2\cdot 1,14914\approx 3,6772\approx 3,68$ triệu người (làm tròn đến hàng phần trăm).

a/ 1; 4; 16; 64; ... lập thành CSN với $u_1=1,q=4$
$u_n=1.4^{n-1},n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$

b/ $u_n=1024\iff 4^{n-1}=1024\iff n=6$
Vậy 1024 là số hạng thứ 6 của CSN trên

(AI giải đề cho tôi)
Từ hệ thức $u_1=2$, $u_{n+1}=-3u_n$ ta có $u_n=2\cdot (-3{)}^{n-1}$. a) $u_8=2\cdot (-3{)}^7=2\cdot (-2187)=-4374$ → Đúng. b) Dãy có các số hạng đổi dấu liên tục ($2;-6;18;-54;\dots$) nên không phải dãy tăng → Sai. c) $u_2=-3u_1=-6\ne 6$ → Sai. d) Với mọi $n$, $\frac{u_{n+1}}{u_n}=-3$ không đổi, nên dãy là cấp số nhân công bội $q=-3$ → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101: a)Đ - b)S - c)S - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Dãy là cấp số nhân với $u_n=2\cdot (-3{)}^{n-1}$, nên $u_8=2\cdot (-3{)}^7=-4374$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các số hạng là $2;-6;18;-54;\dots$ đổi dấu liên tục nên dãy không tăng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=-3u_1=-6\ne 6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_{n+1}=-3u_n$ với mọi $n$, nên dãy là cấp số nhân công bội $q=-3$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ ngày 25/02/2025 đến ngày 02/03/2025 (năm 2025 không nhuận, tháng 2 có 28 ngày) gồm các ngày: 25/02, 26/02, 27/02, 28/02, 01/03, 02/03 — tức 6 ngày để dành. Số tiền mỗi ngày lập thành cấp số nhân với số hạng đầu $a$, công bội $q=3$. Tổng tiền sau 6 ngày: $S_6=a\cdot \frac{3^6-1}{3-1}=a\cdot \frac{729-1}{2}=364a$. Theo đề: $364a=546000\Rightarrow a=\frac{546000}{364}=1500$. Vậy $a=1500$ (đồng), khớp với đáp án nguồn (1500).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, $u_6=96$. Ta có $u_6=u_1{q}^5\Rightarrow 96=3q^5\Rightarrow q^5=32\Rightarrow q=2$. Suy ra $u_5=u_1{q}^4=3\cdot 16=48$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ba số $2x-1;x;2x+1$ lập thành cấp số nhân khi $x^2=(2x-1)(2x+1)=4x^2-1$, tức $3x^2=1$, suy ra $x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$, không phải số nguyên. Vậy không có giá trị nguyên nào của $x$ thỏa mãn. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị máy tính theo năm lập thành cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=680000$ (giá lúc mua) và công bội $q=0,9$ (giảm 10% mỗi năm). Sau 7 năm sử dụng, giá trị là:
$$u_8=680000\cdot (0,9{)}^7=680000\cdot 0,4782969=325241,892\approx 325242\text{ đoˆˋng}.$$
Vậy giá trị chiếc máy tính sau 7 năm sử dụng xấp xỉ $325242$ đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Dân số tăng theo cấp số nhân với công bội $q=1+1,33\%=1,0133$. Từ tháng 12/2018 đến tháng 12/2026 là $2026-2018=8$ năm, nên dân số năm 2026 là:
$$P=95,93\cdot (1,0133{)}^8\text{ (triệu người)}.$$
Tính $(1,0133{)}^8$: $(1,0133{)}^2\approx 1,02677689$; $(1,0133{)}^4\approx (1,02677689{)}^2\approx 1,05427078$; $(1,0133{)}^8\approx (1,05427078{)}^2\approx 1,11148687$.
Vậy $P\approx 95,93\cdot 1,11148687\approx 106,63$ triệu người.
Làm tròn đến hàng đơn vị: dân số nước ta vào tháng 12 năm 2026 khoảng $107$ triệu người.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích mặt trên các tầng lập thành cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=\frac{12288}{2}=6144m^2$ và công bội $q=\frac{1}{2}$. Diện tích mặt trên cùng (tầng 11) là $u_{11}=u_1\cdot q^{10}=6144\cdot \frac{1}{2^{10}}=\frac{6144}{1024}=6m^2$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Bốn số $2$; $8$; $x$; $128$ lập thành cấp số nhân nên $x^2=8\cdot 128=1024$. Vì các số hạng đều dương nên $x=32$ (loại $x=-32$). Kiểm tra: công bội $q=4$, dãy $2$; $8$; $32$; $128$ thỏa mãn. Vậy $x=32$, khớp đáp án nguồn (đề 1106, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, $u_2=6$ nên công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=3$ (ý a đúng). Số hạng thứ tư $u_4=u_1{q}^3=2\cdot 27=54\ne 45$ (ý b sai). Vì $u_1=2>0$ và $q=3>1$ nên $u_{n+1}-u_n=u_n(q-1)=2\cdot 3^{n-1}\cdot 2>0$, dãy tăng (ý c đúng). Tổng $n$ số hạng đầu: $S_n=u_1\frac{q^n-1}{q-1}=2\cdot \frac{3^n-1}{2}=3^n-1$ (ý d đúng). Kết quả khớp đáp án nguồn: a)Đ, b)S, c)Đ, d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{6}{2}=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_4=u_1{q}^3=2\cdot 3^3=54\ne 45$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_1=2>0$, $q=3>1$ nên dãy số tăng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_n=2\cdot \frac{3^n-1}{3-1}=3^n-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạt thóc ở ô thứ $k$ là $2^{k-1}$. Tổng sau 10 ô là cấp số nhân: $S_{10}=1+2+4+\cdots +2^9=\frac{2^{10}-1}{2-1}=1024-1=1023$. Đáp án: 1023, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 112, Câu 1 = 1023).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_4=u_1\cdot q^3$, nên $q^3=\frac{u_4}{u_1}=\frac{1/3}{-9}=-\frac{1}{27}$. Suy ra $q=-\frac{1}{3}$. Vậy công bội là $-\frac{1}{3}$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (Mã đề 112, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_4=u_1\cdot q^3$, nên $q^3=\frac{u_4}{u_1}=\frac{1/3}{-9}=-\frac{1}{27}$, suy ra $q=-\frac{1}{3}$. Vậy công bội là $-\frac{1}{3}$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 111, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạt thóc ở ô thứ $k$ là $2^{k-1}$. Tổng sau 10 ô là cấp số nhân đầu tiên 1, công bội 2: $S_{10}=\frac{2^{10}-1}{2-1}=1023$. Đáp án: 1023, khớp đáp án nguồn (Mã đề 111, Câu 1 = 1023).

Gọi $P_t$ là dân số tỉnh Bắc Ninh vào năm thứ $t$ sau năm 2019 thì dân số năm thứ $t+1$ sau năm 2019 $P_{t+1}=P_t+P_t.0,0853=1,0853.P_t$.

Vậy theo đầu bài dân số tỉnh Bắc Ninh tăng trưởng theo cấp số nhân với công bội $q=1,0853$ tính từ năm 2019. Công thức tính dân số tỉnh Bắc Ninh: $P_t=P_0.(1,0853{)}^t$ Trong đó:

$P_t$ là dân số sau t năm tính từ năm 2019

$P_0$ là dân số ban đầu tính mốc là năm 2019.

Thay số vào công thức: $P_{30}=1,38.(1,0853{)}^{30}\approx 16,08$ triệu người.

Làm tròn đến hàng phần mười triệu người 16,1 triệu người.

Gọi $P_t$ là dân số TP Hà Nội vào năm thứ $t$ sau năm 2019 thì dân số năm thứ $t+1$ sau năm 2019 $P_{t+1}=P_t+P_t.0,0228=1,0228.P_t$.

Vậy theo đầu bài dân số TP Hà Nội tăng trưởng theo cấp số nhân với công bội $q=1,0228$ tính từ năm 2019. Công thức tính dân số TP Hà Nội: $P_t=P_0.(1,0228{)}^t$ Trong đó:

$P_t$ là dân số sau t năm tính từ năm 2019

$P_0$ là dân số ban đầu tính mốc là năm 2019.

Thay số vào công thức: $P_{30}=8,06.(1,0228{)}^{30}\approx 15,89$ triệu người.

Làm tròn đến hàng phần mười triệu người: 15,9 triệu người.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $q^3=\frac{u_6}{u_3}=\frac{486}{18}=27$ nên $q=3$ (mệnh đề a đúng). Suy ra $u_1=\frac{u_3}{q^2}=\frac{18}{9}=2$ (mệnh đề c sai vì $u_1=2\ne -2$). Tổng 5 số hạng đầu: $S_5=u_1\frac{q^5-1}{q-1}=2\cdot \frac{243-1}{2}=242$ (mệnh đề b đúng). Số hạng thứ 5: $u_5=u_3{q}^2=18\cdot 9=162\ne 54$ (mệnh đề d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$q^3=\frac{u_6}{u_3}=\frac{486}{18}=27\Rightarrow q=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_1=2$, $S_5=2\cdot \frac{3^5-1}{3-1}=242$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_1=\frac{u_3}{q^2}=\frac{18}{9}=2\ne -2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_5=u_3{q}^2=18\cdot 9=162\ne 54$.