Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích2.027 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.027 câu hỏi thuộc chuyên đề Cực trị (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:đổi dấu `f'điểm cực đại/cực tiểu
Tất cả (2.027)Nhận biết (479)Thông hiểu (921)Vận dụng (412)Vận dụng cao (215)
Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên
Bài 321Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Kon Tum (Mã Đề 136)
Mở trang câu hỏi
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Tập xác định .
Đạo hàm .
Hàm số có 3 điểm cực trị có 3 nghiệm phân biệt có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có hoặc .
Ta có (cực đại) và (cực tiểu).
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi .
Vì nên .
Số giá trị nguyên là . Chọn A.
Bài 322Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Kon Tum (Mã Đề 136)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đạo hàm, đồng biến và nhận giá trị dương trên khoảng . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng ?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Ta có .
Với mọi :
- và đồng biến nên , suy ra .
- .
Do đó tử số , suy ra .
Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng , vì vậy hàm số không có điểm cực trị nào trên khoảng này. Chọn B.
Bài 323Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Lần 1 Môn Toán THPT Cửa Lò - Nghệ An (Mã Đề 1101)
Mở trang câu hỏi
Câu 3. Cho hàm số có đạo hàm . Đồ thị của hàm số như hình vẽ sau:

Đồ thị câu 3 phần II
a)
Phương trình có hai nghiệm và .
b)
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c)
Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
d)
Nếu thì .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1101, trang 5), Câu 3 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Dựa vào đồ thị : hoặc (a đúng); hàm số không xác định tại nên nghịch biến trên từng khoảng và (b sai); đạt cực đại tại và cực tiểu tại (c đúng). Ta có có nghiệm ; kết hợp , đồng biến trên nên (d đúng).
Bài 324Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cùng nằm trên trục hoành?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Ta có .

Nhận thấy tại thì (điểm đã nằm trên trục hoành).
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cùng nằm trên trục hoành thì hàm số phải có điểm cực trị (tức là và ) và một trong hai điểm cực trị còn lại nằm trên trục hoành:

Vậy có giá trị thực của tham số thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Bài 326Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Sở GD&ĐT Trà Vinh (Mã Đề 391)
Mở trang câu hỏi
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Tập xác định .
Đạo hàm: .
Hàm số có 3 điểm cực trị có 3 nghiệm phân biệt có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số , ta có .
Ta có (cực tiểu), và (cực đại).
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi .
Vì , các giá trị nguyên của thỏa mãn là .
Số giá trị nguyên là . Chọn D.
Bài 327Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Bình Phước (Mã Đề 357)
Mở trang câu hỏi
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Chọn D
Ta có: .
Để hàm số có ba cực trị thì phương trình phải có ba nghiệm phân biệt.
Xét hàm số trên :
.
Bảng biến thiên:
Hình 1
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì .
Kết hợp điều kiện và suy ra .
Số giá trị nguyên thỏa mãn là: .
Bài 328Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2024 Liên Trường THPT Hà Tĩnh (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Ta có: . Xét phương trình (1).
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt.
Xét hàm số có . Cho .
Bảng biến thiên của :
Hình 1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có nghiệm phân biệt khi .
Do . Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu đề bài.
Bài 329Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An (Mã Đề 132)
Mở trang câu hỏi
Có tất cả bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn để hàm số đạt cực tiểu tại ?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Hàm trùng phương có nên đạt cực tiểu tại . Với , ta có , gồm số nguyên.
Bài 330Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2024 Liên Trường Nghệ An
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hình 1
Số điểm cực trị của hàm số bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Ta có .
có nghiệm .
có nghiệm phân biệt khác .
có nghiệm phân biệt nên có cực trị.
Bài 332Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Tốt Nghiệp THPT 2023 Bài Thi Môn Toán Cụm THPT Đông Triều - Quảng Ninh
Mở trang câu hỏi
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
2
1
=
+
-
y
x
mx

cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số
(
)
(
)
3
2
2
3
1
3
2
1
=
+
+
+
+
-
y
x
m
x
m
m x
?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 9; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)
Bài 333Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 2 Môn Toán Cụm THPT huyện Thuận Thành - Bắc Ninh
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Hàm số có đúng điểm cực trị khi và chỉ khi có đúng điểm cực trị dương , có giá trị nguyên. Chọn A.
Bài 334Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán THPT Trần Phú - Hoàn Kiếm, Hà Nội (Mã Đề 110)
Mở trang câu hỏi
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số không có điểm cực đại?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Ta có . Nếu thì chỉ có điểm cực tiểu , không có cực đại (nhận). Nếu , hàm bậc ba không có cực đại khi nó không có cực trị, tức . Vì nên , có giá trị nguyên.
Bài 335Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 2 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (Mã Đề 132)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số (với là tham số thực) có đồ thị . Biết rằng khi thay đổi, điểm cực đại của đồ thị luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng ?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Ta có ? Chính xác hơn: hoặc . Vì nên điểm cực đại có hoành độ , suy ra và tung độ . Vậy đường thẳng cố định là , khoảng cách từ đến là .
Bài 336Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Biết , là các điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba . Giá trị của hàm số tại là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
đặt f(x)=ax³+bx²+cx+d; từ điều kiện cực trị ⇒ a=1,b=0,c=−3,d=2 ⇒ f(x)=x³−3x+2 ⇒ f(−2)=0. Chọn D.
Bài 337Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Lần 2 Toán 12 2024-2025 THPT Triệu Sơn 1 - Thanh Hóa (Mã Đề 121)
Mở trang câu hỏi
Câu 2. Cho hàm số , có đồ thị (với là tham số thực). Khi đó:
a)
Đồ thị luôn có hai điểm cực trị.
b)
Khi thì hàm số đồng biến trên khoảng .
c)
Hàm số nghịch biến trên .
d)
Hàm số có hai điểm cực trị khi .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: a:S,b:Đ,c:S,d:S
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 121, trang 5), Câu 2 (Phần II): a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Ta có . Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt khác (a, d sai). Khi , trên nên hàm số đồng biến trên (b đúng, c sai).
Bài 338Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Mã Đề 001)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số , khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều thì giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Đáp án: D. Theo hướng dẫn giải chính thức (trang 10, nhãn 'Câu 40'): Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều là (hoặc ).
Bài 339Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán - THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên (Mã Đề 451)
Mở trang câu hỏi
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đi qua điểm cực trị của đồ thị hàm số nhỏ hơn hoặc bằng .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Ta có: , suy ra hai điểm cực trị là .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực trị là .
Ta có: .
Mà nguyên dương nên .
Chọn B.
Bài 340Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2023 Cụm Liên Trường Ninh Bình
Mở trang câu hỏi
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Ta có . Hàm số đạt cực đại tại () và đạt cực tiểu tại (). Phương trình có nghiệm phân biệt khi , có giá trị nguyên . Chọn D.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Cực trị

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
40 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
23 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
19 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa
Thi thử onlineTải PDF
13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ I 2025-2026 - B. Bài Tập - Phần Trắc Nghiệm
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
2.410 câu
Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
2.357 câu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
1.747 câu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
1.546 câu
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
1.531 câu
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
1.523 câu
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
699 câu
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
539 câu
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
433 câu
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
2.574 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
1.471 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
1.436 câu