Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường và mặt (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d_1$ và song song với đường thẳng $d_2$ đi qua điểm nào sau đây?

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{3}$ và điểm $A(2;3;-1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;3)$, mặt phẳng $(P)$ chứa $A$ và chứa trục $Ox$. Đường thẳng qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;4)$. Xét các đường thẳng $\Delta$ qua $A$ và tạo với $(Oyz)$ một góc $45^{\circ }$. Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta$ với mặt phẳng $(Oyz)$. Khi $OM$ nhỏ nhất, $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{\Delta }=(1;a;b)$. Giá trị của $a^2+b^2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P):x+2y+2z-6=0$. Phương trình đường thẳng $d$ nằm trong $(P)$ sao cho $d$ cắt, đồng thời vuông góc với $\Delta$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):(2m+1)x-(5m-1)y-(m+1)z-5=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1}$. Tìm $m$ để $\Delta$ song song với $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-z-4=0$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Hình chiếu vuông góc của $d$ trên mặt phẳng $(P)$ là đường thẳng có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z + 1 = 0 và đường thẳng
x -1 y - 2 z - 3
d: = = . Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua A ( -3; 4;1) vuông góc với d và
2 -1 1
nằm trong ( P ) là
x = -3 + t x = -3 + 2t x = -3 + 2t x = -3 + 2t

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+y-2z+2=0$ và hai điểm $A(2;0;1),B(1;1;2)$. Gọi $d$ là đường thẳng nằm trong $(\alpha )$ và cắt đường thẳng $AB$, thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $d$ bằng góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(\alpha )$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $d$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(4;2;4)$; đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-3}{2}$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z-5=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A$, cắt đường thẳng $d$ và song song với mặt phẳng $(P)$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$, đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+y-z+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, cắt $d$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d= ): = và mặt phẳng 1 2 −1 ( P ) : 2 x + y + z − 1 =0 . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong ( P ) , cắt ( d ) và tạo với ( d ) một góc 30° đi qua điểm nào sau đây:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-z+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-t\\ z=-2+2t\end{array}$. Xét đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và cắt đường thẳng $\Delta$. Khi $d$ vuông góc với $\Delta$ thì đường thẳng $d$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{-1}$ và $d_2:\frac{x+4}{-1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-1}{1}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d_1$ và song song với đường thẳng $d_2$ không đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P):x+y-z-4=0$. Gọi $d^{\prime }$ là đường thẳng nằm trong $(P)$ sao cho $d^{\prime }$ cắt và vuông góc với $d$. Biết rằng, đường thẳng $d^{\prime }$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=1+at\\ y=1+bt\\ z=-2+ct\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$ và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức $T=a+10b-c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3}$ và mặt phẳng $(P):3x-y+2z+8=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-2z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{3}$ và ba điểm $A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;-2)$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A\left(\frac{17}{2};-27;5\right)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B\left(\frac{1}{2};1;0\right)$. Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $M(6;0;0)$, $N(0;-6;0)$, $P(0;0;1)$. Gọi điểm $C$ là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh. Khoảng cách từ vị trí $C$ đến $B$ bao nhiêu kilômét? (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$.