Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

Gọi $z_1$ và $z_2$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình $z^2-4z+5=0$, trong đó $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo dương. Giá trị của biểu thức $P=(z_1-2z_2)z_2-4z_1$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $a$ để phương trình $z^2-(a-3)z+a^2+a=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+z_2|=|z_1-z_2|$?

Cho parabol $(P):y=f(x)=a{x}^2+bx+c$, $a\ne 0$ biết: $(P)$ đi qua $M(4;3)$, $(P)$ cắt $Ox$ tại $N(3;0)$ và $Q$ sao cho $\Delta INQ$ có diện tích bằng 1 đồng thời hoành độ điểm $Q$ nhỏ hơn 3 ($I$ là đỉnh của $(P)$). Khi đó hàm số $f(2x-1)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây

Cho hai số phức $z_1;z_2$ thỏa mãn $z_1+z_2-2=z_1\cdot z_2-2=0$. Hãy tính $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2$.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2+2(m+1)z+12m-8=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+1|=|z_2+1|$?

Cho phương trình $z^2+az+b=0$ (với $a,b\in \mathbb{R}$) có hai nghiệm $z_1,z_2$ không là số thực; thỏa mãn hệ thức $i\cdot |z_1|=z_2+i-3$. Giá trị của $2a+b$ bằng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|+|z_2|=2$?

Trên tập hợp số phức, biết $z_0=3-2i$ là một nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$ (với $a,b\in \mathbb{R}$). Giá trị của $a+b$ bằng

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Tính $P=z_1^4+z_2^4$.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z 2 − 2 ( m − 1) z + m 2 + m =
0 có 2 nghiệm z1 , z2 thỏa
mãn z1 + z2 = z1 − z2 ?

Nhà ông An cần làm một cái cửa có dạng như hình vẽ, nửa dưới là hình vuông, phần phía trên (phần tô đen) là một Parabol. Biết các kích thước $a=3,5\text{ m};b=0,5\text{ m};c=3\text{ m}$. Biết giá tiền để làm $1{\text{ m}}^2$ cửa là $1$ triệu đồng. Hỏi số tiền chi phí để làm cửa là bao nhiêu? *(Đơn vị: triệu đồng)*
[IMAGE_1]

Câu 4. Một xí nghiệp chế biến cà phê bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài. Nếu giá sản xuất mỗi kg cà phê là $x$ (USD) thì sản lượng xí nghiệp sản xuất được là $(2000x-150)$ (kg) và lượng tiêu thụ trong nước là $(4000-500x)$ (kg). Phần cà phê còn dư sẽ được xuất khẩu với giá cố định 10 (USD) mỗi kg. Biết rằng với mỗi kg cà phê xuất khẩu thì xí nghiệp phải chịu mức thuế là 0,5 (USD). Hỏi giá sản xuất mỗi kg cà phê của xí nghiệp là bao nhiêu để lợi nhuận thu được từ xuất khẩu là lớn nhất?

Một công ty tiến hành khai thác 15 giếng dầu trong khu vực được chỉ định. Trung bình mỗi giếng dầu chiết xuất được 231 thùng dầu mỗi ngày. Công ty có thể khai thác nhiều hơn 15 giếng dầu nhưng cứ khai thác thêm một giếng thì lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được hằng ngày sẽ giảm 7 thùng. Để giám đốc công ty có thể quyết định số giếng cần thêm cho phù hợp, hãy chỉ ra số giếng công ty khai thác thêm để sản lượng dầu chiết xuất lớn nhất.

Một khách sạn có $60$ phòng. Chủ khách sạn nhận thấy nếu cho thuê mỗi phòng với giá $500.000$ đồng/ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết và cứ tăng giá thêm $50.000$ đồng một phòng thì có thêm $2$ phòng trống. Hỏi chủ khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với giá bao nhiêu tiền một ngày để tổng doanh thu một ngày là lớn nhất?

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2z+m-5=0$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2+|z_1-z_2{|}^2=40$. Tính tổng các phần tử của tập $S$.

Cho z = là một nghiệm phức của phương trình az 2 + bz + c = 0 , trong đó a, b, c là các số
5 + 5i
nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = a + b + c bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 + ( m - 11) z + 17 m - 60 =
0 (với z là ẩn, m là tham số
thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn
10.
z1 + z2 =

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực phân biệt của tham số $m$ sao cho phương trình $z^2-2mz+m^2+4m-4=0$ có hai nghiệm phức là $z_1,z_2$ thỏa mãn ${\bar{z}}_2|z_1{|}^2+{\bar{z}}_1|z_2{|}^2=32$. Tổng tất cả các phần tử thuộc $S$ là

Trong tập hợp các số phức, cho phương trình $z^2-2mz+6m-10=0$ ($m$ là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$ bằng

Cho phương trình z 2 − mz + 2m − 1 =0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12 + z22 = −10 là: