Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam $3\text{ m}$, cách bạn nữ $5\text{ m}$ (Hình vẽ). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Phương trình của $(P)$ trong không gian $Oxyz$ được mô tả như trong hình vẽ có dạng $ax+3y+cz=0$. Tìm $a+c$

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;1)$. Mặt phẳng $(P)$ thay đổi đi qua $M$ cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện $OABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\\ z=t\end{array}$. Mặt phẳng $(P)$ song song và cách đều cả hai đường thẳng $d_1,d_2$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;2;3)$ và phương trình mặt phẳng $(P):x-3y-z+1=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B(1;-2;3)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x+y+3z=0,(R):2x-y+z=0$ là $Ax+5y+Cz+D=0$. Tính $A+C+D$.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100\text{ m}$, chiều rộng $OD=60\text{ m}$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;4)$ và phương trình mặt phẳng $(P):3x-2y+z+1=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=80\text{ m}$, chiều rộng $OD=50\text{ m}$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(a;b;c)$ với $a,b,c\in \mathbb{R}\setminus \{0\}$. Xét $(P)$ là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm $A$. Khoảng cách lớn nhất từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $A(1;1;3),B(-1;3;2),C(-1;2;3)$. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3a,BC=2a,A{D}^{\prime }=a\sqrt{5}$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(AI{D}^{\prime })$ theo $a$ bằng


Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-1;1),B(-3;1;1)$ và mặt phẳng $(P):x-y+2z=0$. Xét $M$ là điểm thay đổi thuộc $(P)$, giá trị nhỏ nhất của $MA+MB$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ lần lượt có phương trình $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và $d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ song song và cách đều hai đường thẳng $d_1,d_2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M(m;0;0),N(0;n;0),P(0;0;p)$ không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn $m^2+n^2+p^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(MNP)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;2)$, $B(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $A.BCD$ có $A(0;1;-1),B(1;1;2),C(1;-1;0)$ và $D(0;0;1)$. Tính độ dài đường cao của hình chóp $A.BCD$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z+9=0$, gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của $O$ lên mặt phẳng $(P)$. Tổng $a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;2),B(-2;1;-3)$.

Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng $0,5\text{ m}$ và cách chỗ Bình $4,5\text{ m}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ $O$ tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia $Ox$ và mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất (tham khảo hình vẽ).



Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):x+by+cz+d=0$ và $(\alpha )$ vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của $-3b^2-c^2+2d^2$ bằng bao nhiêu?