Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{11}^2=55$.
Số cách chọn 2 quả khác màu (1 xanh và 1 đỏ): $n(A)=C_5^1\cdot C_6^1=30$.
Xác suất: $P(A)=\frac{30}{55}=\frac{6}{11}$.

Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega )=2^3=8$. Biến cố đối $\bar{A}$: "Cả 3 lần đều xuất hiện mặt sấp", có $n(\bar{A})=1$. Do đó xác suất cần tìm là $P(A)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$. Chọn C.

a) Sai vì $\frac{12}{50}=0,24\ne 0,6$. b) Đúng vì $\frac{20}{50}=0,4$. c) Sai vì $\frac{30}{50}=0,6\ne 0,5$. d) Đúng vì $\frac{12}{30}=0,4$ (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 1101).

**Chọn D**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã đề 101, trang 13-14; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=C_9^3=84$.
Gọi $A$ là biến cố: "Trong $3$ quả lấy được có ít nhất một quả màu đỏ".
Biến cố đối $\overline{A}$: "Không lấy được quả màu đỏ nào" (tức $3$ quả lấy từ $4$ quả xanh và $2$ quả vàng, tổng $6$ quả).
Số kết quả thuận lợi cho $\overline{A}$ là $n(\overline{A})=C_6^3=20$.
Xác suất của biến cố đối là $P(\overline{A})=\frac{20}{84}=\frac{5}{21}$.
Vậy xác suất cần tìm là $P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{5}{21}=\frac{16}{21}$.

a) Sai vì $n(B)=2000+500=2500$ (còn $n(A)=3500$). b) Đúng vì $P(A)=\frac{3500}{5000}=\frac{7}{10}$. c) Đúng vì $n(AB)=2000$. d) Đúng vì $P(A\mid B)=\frac{2000}{2500}=\frac{4}{5}$ (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 101).

**Chọn D**
Không gian mẫu n ( Ω )= C93= 84.
Trường hợp 1: chọn 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.
Có C52 cách chọn hai viên bi xanh.
Có C41 cách chọn một viên bi đỏ.
Trường hợp 2: Chọn 3 viên bi xanh
Có C53 cách chọn 3 viên bi xanh.
Suy ra n ( Ω A=
) C52 .C41 + C=
3
5 50
50 25
Vậy xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh là P ( A=
) = .
84 42

Không gian mẫu có $n(\Omega )=C_{11}^3=165$. Từ $1$ đến $11$ có $6$ số lẻ và $5$ số chẵn.
Tổng $3$ số là số lẻ khi chọn được $3$ thẻ lẻ hoặc $1$ thẻ lẻ và $2$ thẻ chẵn: $n(A)=C_6^3+C_6^1\cdot C_5^2=20+60=80$.
Xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{80}{165}=\frac{16}{33}$.

Chọn B.

Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=C_7^2=21$.
Số cách lấy 1 bóng đỏ và 1 bóng xanh: $n(A)=C_4^1\cdot C_3^1=4\cdot 3=12$.
Xác suất: $P(A)=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$.

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{10}^3=120$.
Gọi $A$ là biến cố "$3$ quả lấy được đều màu đỏ", ta có $n(A)=C_4^3=4$.
Xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}$.

**Chọn D**

(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Phú Yên - Mã đề 132, trang 8; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).

Không gian mẫu có $n(\Omega )=30$.
- a) Gọi $A$ là biến cố "lấy được thẻ chia hết cho 3". Ta có $A=\{3;6;9;12;\dots ;30\}$, suy ra $n(A)=10$. Xác suất $P(A)=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$. Mệnh đề Đúng.
- b) Gọi $B$ là biến cố "lấy được thẻ chia hết cho 5". Ta có $B=\{5;10;15;20;25;30\}$, suy ra $n(B)=6$. Xác suất $P(B)=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$. Mệnh đề Đúng.
- c) Gọi $C$ là biến cố "lấy được thẻ chia hết cho cả 3 và 5" (tức chia hết cho 15). Ta có $C=A\cap B=\{15;30\}$, suy ra $n(C)=2$. Xác suất $P(C)=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}$. Do đó mệnh đề Sai.
- d) Gọi $D$ là biến cố "lấy được thẻ chia hết cho 3 hoặc 5". Khi đó $D=A\cup B$, suy ra $n(D)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=10+6-2=14$. Xác suất $P(D)=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}$. Do đó mệnh đề Sai.

**Chọn D**

Gọi  là không gian mẫu  n     C402 .

Gọi A : “Duyên bốc 2 lá thăm để trúng thưởng”.

 
 A : “Duyên bốc 2 lá thăm nhưng không trúng thưởng”  n A  C302 .

   1  C  23 .
n A 2

 
 P  A  1  P A  1 
n  C
30
2
52
40

Chọn A
Có tất cả 10 số tự nhiên bé hơn 10 .
Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên từ 10 số, số phần tử của không gian mẫu là n ( $\Omega$ ) = C102 = 45 .
Để hai số được chọn có tổng không chia hết cho 2 thì hai số đó phải gồm một số lẻ và một số
chẵn.
Số cách chọn là 5.5 = 25 .
25 5
Vậy xác suất cần tìm là P = = .
45 9

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=C_9^2=36$.
Trong các số từ 1 đến 9 có 4 số chẵn là $\{2;4;6;8\}$.
Số cách chọn 2 tấm thẻ chẵn: $n(A)=C_4^2=6$.
Xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
Chọn D.

Không gian mẫu có $n(\Omega )=C_9^2=36$. Số cách chọn $2$ viên bi cùng màu là $C_5^2+C_4^2=10+6=16$. Xác suất cần tìm là $P=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$. Chọn D.

Số phần tử của $M$ bằng $n(M)={\mathrm{A}}_7^4=840$. Số các số tự nhiên lẻ trong $M$ bằng $n(A)=4\cdot {\mathrm{A}}_6^3=480$. Xác suất cần tìm bằng $\frac{480}{840}=\frac{4}{7}$.

Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất ba lần $\Rightarrow |\Omega |=2^3=8$. Biến cố $A$: ba lần gieo có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là $(N,N,S),(N,S,N),(S,N,N)\Rightarrow |A|=3\Rightarrow P(A)=\frac{3}{8}$. Chọn B.

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 152 (trang 8): Chọn C. Tập $S$ gồm $90$ số tự nhiên có hai chữ số (từ $10$ đến $99$). Có $9$ số có hai chữ số giống nhau ($11,22,\dots ,99$). Xác suất cần tìm là $\frac{9}{90}=\frac{1}{10}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 121, trang 7), Câu 2 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.