Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Ba đường conic cơ bản (Toán học Lớp 10)

Tọa độ các tiêu điểm của hypebol $(H):\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$ là

Ông A có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn là 10m, độ dài trục nhỏ là 6m. Ông A chia mảnh vườn elip thành hai phần bởi đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip. Ông dự tính sẽ làm một hồ cá hình tròn ở giữa miếng đất, phần còn lại ông sẽ trồng cỏ (mô tả như hình vẽ). Biết diện tích của một elip có phương trình chính tắc $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ có công thức là $S=\pi ab$. Hỏi diện tích phần trồng cỏ là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)?

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $(E)$ có một tiêu điểm là $F_1\left(-\sqrt{3};0\right)$ và đi qua điểm $M\left(-\sqrt{3};\frac{1}{2}\right)$. Phương trình chính tắc của elip $(E)$ là

Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:y=-x+4$ và parabol $y=x^2-7x+12$ là

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $2|z-i|=|z-\bar{z}+2i|$ là

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh $20\text{ cm}$ bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn $AB=6\text{ cm}$, trục bé $CD=8\text{ cm}$. Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

Để trang trí bức tường trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Đầu tiên bạn vẽ một hình lục giác đều có cạnh bằng $2\text{ dm}$; sau đó, trên mỗi cạnh của hình lục giác vẽ một cánh hoa hình Parabol đi qua hai đầu mút của cạnh, đỉnh parabol nằm phía ngoài hình lục giác và cách cạnh tương ứng $4\text{ dm}$; cuối cùng bạn vẽ một đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của sáu parabol ở trên (xem hình vẽ).



Bạn Hoa tô màu phần được giới hạn bởi đường tròn và các cánh hoa (phần tô màu trong hình vẽ). Diện tích phần tô màu là bao nhiêu ${\text{dm}}^2$? *(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)*.

Để trang trí bức tường trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Đầu tiên bạn vẽ một hình lục giác đều có cạnh bằng $2\text{ dm}$; sau đó, trên mỗi cạnh của hình lục giác vẽ một cánh hoa hình Parabol đi qua hai đầu mút của cạnh, đỉnh parabol nằm phía ngoài hình lục giác và cách cạnh tương ứng $3\text{ dm}$; cuối cùng bạn vẽ một đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của sáu parabol ở trên (xem hình vẽ).



Bạn Hoa tô màu phần được giới hạn bởi đường tròn và các cánh hoa (phần tô màu trong hình vẽ). Diện tích phần tô màu là bao nhiêu ${\text{dm}}^2$? *(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)*.

Người ta cần trồng một vườn hoa (phần tô đậm như hình vẽ). Biết đường viền ngoài và đường viền trong khu đất trồng hoa là hai đường elip. Đường elip ngoài có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là $10\text{m}$ và $6\text{m}$. Đường elip trong cách đều elip ngoài một khoảng bằng $2\text{dm}$. Kinh phí cho mỗi ${\text{m}}^2$ trồng hoa là $100.000$ đồng. Tổng số tiền (đơn vị đồng) dùng để trồng vườn hoa gần với số nào sau đây?


Gọi $S$ là tập hợp các số phức thỏa $|z-3|+|z+3|=10$. Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức thuộc $S$ có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức $P=z_1^2+z_2^2$ là

Gọi $S$ là tập hợp số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z+3|+|z-3|=10$. Xét hai số $z_1;z_2$ thuộc tập hợp $S$ sao cho $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_1{z}_2|$ là

Một viên gạch hình vuông cạnh $4\text{ dm}$. Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu đen) như hình vẽ.



Giả sử để hoàn thiện sơn và phủ bóng phủ viên gạch thì chi phí phần cánh hoa (màu đen) là $400{\text{ nghıˋn/m}}^2$, chi phí phần còn lại (màu trắng) là $300{\text{ nghıˋn/m}}^2$. Tính chi phí (đơn vị nghìn đồng) để sơn và phủ bóng cả viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một mặt bàn có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1,A_2,B_1,B_2$ như hình vẽ bên dưới. Biết chi phí để lát đá hoa cương phần tô đậm là $150.000$ đồng/${\text{m}}^2$ và kính cường lực phần còn lại là $100.000$ đồng/${\text{m}}^2$. Hỏi số tiền để trang trí theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $A_1{A}_2=12\text{ m},B_1{B}_2=4\text{ m}$ và tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật có $MN=6\sqrt{3}\text{ m}$.

[IMAGE_1]

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1+3i|+|z+5+i|=2\sqrt{65}$. Giá trị nhỏ nhất của $|z+2+i|$ đạt được khi $z=a+bi$ với $a,b$ là các số thực dương. Giá trị của $2a^2+b^2$ bằng

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\frac{z-1+i}{(z+\bar{z})i+1}$ là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{z}{2}$ là parabol có đỉnh

Gọi $z$ là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thỏa mãn $|z+1+i|=|2z+\bar{z}-5-3i|$, đồng thời $|z-2-2i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phần thực của số phức $z$ nói trên bằng

Cho số phức $z$ thoả mãn $|z+1+i|+|z-2+2i|=3\sqrt{2}$. Giá trị nhỏ nhất của $|z-1-3i|+|z-3+5i|$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn: $|z-3|+|z+3|=10$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài $100\text{ m}$ và chiều rộng là $60\text{ m}$ người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là $2\text{ m}$. Kinh phí cho mỗi ${\text{m}}^2$ làm đường $600.000$ đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng $8\text{ m}$ và độ dài trục nhỏ bằng $4\text{ m}$ đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ). Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là $150.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, kinh phí để trồng cỏ là $100.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?