Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi diện tích mặt hồ là $100\%$. Ban đầu bèo chiếm $4\%$. Sau $t$ tuần, diện tích bèo phủ là $S(t)=4\cdot 3^t$ ($\%$). Cần $4\cdot 3^t\ge 100\iff 3^t\ge 25\iff t\ge \frac{\ln 25}{\ln 3}\approx 2,9299$ tuần, tức khoảng $2,9299\times 7\approx 20,51$ ngày. Vậy sau ít nhất 21 ngày bèo phủ kín mặt hồ.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau $n$ năm (lãi kép): $T_n=200\cdot (1,065{)}^n$ (triệu đồng). Yêu cầu $200\cdot (1,065{)}^n>500\iff (1,065{)}^n>2,5\iff n>\frac{\ln 2,5}{\ln 1,065}\approx \frac{0,91629}{0,06298}\approx 14,55$. Vậy $n$ nguyên nhỏ nhất là $n=15$. Kiểm tra: $200\cdot 1,065^{14}\approx 200\cdot 2,448\approx 489,6<500$; $200\cdot 1,065^{15}\approx 521,4>500$. Đáp số: 15 năm.

(AI giải đề cho tôi)
Lương theo kỳ 6 tháng: kỳ n có lương tháng $u_n=6\cdot 1,15^{n-1}$ (triệu đồng) — đây là cấp số nhân công sai $q=1,15$, không phải cấp số cộng.

Ý a: 4 năm = 8 kỳ, mỗi kỳ nhận 6 tháng lương. Tổng tiền lương: $S=6\cdot \left(6+6\cdot 1,15+\cdots +6\cdot 1,15^7\right)=36\cdot \frac{1,15^8-1}{0,15}\approx 36\cdot 13,7266\approx 494,17$ triệu đồng. → Đúng.

Ý b: 10 năm = 20 kỳ. Tổng lương: $S=36\cdot \frac{1,15^{20}-1}{0,15}\approx 36\cdot 102,443\approx 3687,96$ triệu đồng. Bảo hiểm thất nghiệp $1,5\%$: $0,015\cdot 3687,96\approx 55,32$ triệu đồng. → Đúng.

Ý c: Tháng thứ 11 thuộc kỳ thứ 2 (tháng 7–12), lương tháng $=6\cdot 1,15=6,9$ triệu đồng. → Đúng.

Ý d: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=1,15$ nên $(u_n)$ là cấp số nhân với công bội $1,15$, không phải cấp số cộng với công sai $d=1,15$. → Sai.

Kết quả Đ–Đ–Đ–S khớp với bảng đáp án mã đề 212, câu 14 (ĐĐĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
4 năm = 8 kỳ; tổng lương $S=36\cdot \frac{1,15^8-1}{0,15}\approx 494,17$ triệu đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
10 năm = 20 kỳ; tổng lương $\approx 3687,96$ triệu; $1,5\%\approx 55,32$ triệu đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tháng thứ 11 thuộc kỳ 2, lương tháng $=6\cdot 1,15=6,9$ triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(u_n)$ là cấp số nhân công bội $1,15$, không phải cấp số cộng.

(AI giải đề cho tôi)
Lương mỗi tháng của kỳ thứ $n$ (mỗi kỳ 6 tháng): $u_n=6\cdot 1,15^{n-1}$ triệu đồng, dãy $(u_n)$ là cấp số nhân công bội $q=1,15$.

Ý a: Sau 4 năm có 8 kỳ. Tổng lương $=6\cdot 6\cdot \frac{1,15^8-1}{0,15}=36\cdot \frac{3,05902286-1}{0,15}\approx 494,17$ triệu đồng. Đúng.

Ý b: $(u_n)$ là cấp số nhân với công bội $1,15$, không phải cấp số cộng với công sai $d=1,15$. Sai.

Ý c: Tháng thứ 11 thuộc kỳ thứ 2 (tháng 7 đến 12), lương $=6\cdot 1,15=6,9$ triệu đồng. Đúng.

Ý d: Sau 10 năm có 20 kỳ. Tổng lương $=36\cdot \frac{1,15^{20}-1}{0,15}=36\cdot \frac{16,366537-1}{0,15}\approx 3687,97$ triệu đồng. Bảo hiểm thất nghiệp $=0,015\cdot 3687,97\approx 55,32$ triệu đồng. Đúng.

Kết quả từng ý: Đúng - Sai - Đúng - Đúng, khớp đáp án nguồn mã đề 211 (ĐSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng lương 4 năm (8 kỳ): $6\cdot 6\cdot \frac{1,15^8-1}{0,15}\approx 494,17$ triệu đồng. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(u_n)$ là cấp số nhân công bội $q=1,15$, không phải cấp số cộng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tháng thứ 11 thuộc kỳ 2 nên lương $=6\cdot 1,15=6,9$ triệu đồng. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng lương 10 năm (20 kỳ) $\approx 3687,97$ triệu; $1,5\%$ của nó $\approx 55,32$ triệu đồng. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $u_1+u_5=u_1(1+q^4)=51$ và $u_2+u_6=u_{1}q(1+q^4)=102$, chia hai phương trình ta được $q=2$. Suy ra $u_1(1+16)=51\Rightarrow u_1=3$. a) Đúng. b) $u_4=u_1{q}^3=3\cdot 8=24\ne 48$ → Sai. c) $u_{12}=3\cdot 2^{11}=6144\ne 12288$ → Sai. d) $S_8=3\cdot \frac{2^8-1}{2-1}=3\cdot 255=765$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_1(1+q^4)=51$, $u_{1}q(1+q^4)=102$ nên $q=2$; khi đó $u_1=51/17=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_4=u_1{q}^3=3\cdot 2^3=24\ne 48$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_{12}=u_1{q}^{11}=3\cdot 2^{11}=6144\ne 12288$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_8=u_1\frac{q^8-1}{q-1}=3\cdot \frac{256-1}{1}=765$.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{20}{5}=4$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội: $u_4=u_1{q}^3\Rightarrow 54=2q^3\Rightarrow q^3=27\Rightarrow q=3$. Tổng 10 số hạng đầu: $S_{10}=u_1\frac{q^{10}-1}{q-1}=2\cdot \frac{3^{10}-1}{2}=3^{10}-1=59049-1=59048$. Vậy đáp án A.

a. Diện tích mặt đáy tháp là $u_1=a\left(m^2\right)$.
Diện tích mặt sàn tầng 2 là: $u_2=\frac{1}{2}\cdot a\left(m^2\right)$.
Gọi diện tích mặt sàn tầng $n$ là $u_n$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
Dãy $u_n$ lập thành một cấp số nhân là $u_1=a$ và công bội $q=\frac{1}{2}$, có số hạng tổng quát là: $u_n=a\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$.
Diện tích mặt tháp trên cùng chính là mặt tháp thứ 9 nên ta có: $u_9=a\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^8\left(m^2\right)$.

b. Phương trình $(1)\iff 4x^2-4xy+y^2+x^2=169\iff {\left(2x-y\right)}^2+x^2=169$
$$\iff \{\begin{array}{ll}(2x-y{)}^2+x^2=144+25& (1)\\ (2x-y{)}^2+x^2=169+0& (2)\end{array}$$
Từ (1) ta có:
$$\{\begin{array}{l}(2x-y{)}^2=12^2\\ x^2=5^2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=\pm 5\\ 2x-y=\pm 12\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=\pm 5\\ y=2x\mp 12\end{array}$$
Với $x=5$: $y=-12+2\cdot 5=-2$ hoặc $y=12+2\cdot 5=22$; với $x=-5$: $y=2$ hoặc $y=-22$.
Ta được các cặp: $(5;-2);(5;22);(-5;2);(-5;-22)$.
$$\{\begin{array}{l}(2x-y{)}^2=5^2\\ x^2=12^2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=\pm 12\\ 2x-y=\pm 5\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=\pm 12\\ y=2x\mp 5\end{array}$$
Với $x=12$: $y=19$ hoặc $y=29$; với $x=-12$: $y=-19$ hoặc $y=-29$.
Ta được các cặp: $(12;19);(12;29);(-12;-19);(-12;-29)$.
Từ (2) ta có:
$$\{\begin{array}{l}(2x-y{)}^2=13^2\\ x^2=0^2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=0\\ y=\pm 13\end{array}$$
$$\{\begin{array}{l}(2x-y{)}^2=0^2\\ x^2=13^2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=\pm 13\\ y=\pm 26\end{array}$$
Vậy $(x;y)\in \{(5;-2);(5;22);(-5;2);(-5;-22);(12;19);(12;29);(-12;-19);(-12;-29);(0;13);(0;-13);(13;26);(-13;-26)\}$

1. Gọi $u_n$ là số triệu đồng mà người kĩ sư đó nhận được ở năm thứ $n$.
Vì người kĩ sư được công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là $5\%$ nên dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có $u_1=180$ và công bội $q=1+5\%=1,05$.
Khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty thì mức lương năm của người kĩ sư đó là:
$u_6=u_1{q}^5=229,73$ (triệu đồng).

2. Ta có:
$u_1=11=10+1$
$u_2=10.11+1-9=102=100+2$
$u_3=10.102+1-9.2=1003=1000+3$
Dự đoán: $u_n=10^n+n$ (1).
Chứng minh:
Ta có: $u_1=11=10^1+1\Rightarrow$ công thức (1) đúng với $n=1$.
Giả sử công thức (1) đúng với $n=k$ ta có: $\Rightarrow u_k=10^k+k$.
Ta cần chứng minh (1) cũng đúng với $n=k+1$ tức là: $u_{k+1}=10^{k+1}+(k+1)$.
Mặt khác ta lại có: $u_{k+1}=10(10^k+k)+1-9k=10^{k+1}+(k+1)$.
$\Rightarrow$ Công thức (1) đúng với $n=k+1$.
$\Rightarrow u_n=10^n+n,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
Vậy: $\lim \frac{2026u_n}{10^n}=\lim \frac{2026(10^n+n)}{10^n}=2026$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\frac{u_7}{u_3}=q^4=\frac{192}{12}=16$. Vì công bội âm nên $q=-2$. Khi đó $u_{12}=u_3\cdot q^9=12\cdot (-2{)}^9=12\cdot (-512)=-6144$.

(AI giải đề cho tôi)
**Câu 19, Phần 2 (2.0 điểm)**

**1.** Cấp số nhân có $u_1=1$, $q=2$ nên $u_n=2^{n-1}$.

Với mỗi $k\in \{1,2,\dots ,2023\}$, ta có:
$$u_{k+2}-u_k=2^{k+1}-2^{k-1}=2^{k-1}(4-1)=3\cdot 2^{k-1}.$$
Do đó:
$$\frac{1}{u_{k+2}-u_k}=\frac{1}{3\cdot 2^{k-1}}.$$
Tổng cần xét là tổng với $k$ từ $1$ đến $2023$:
$$S=\sum _{k=1}^{2023}\frac{1}{3\cdot 2^{k-1}}=\frac{1}{3}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots +\frac{1}{2^{2022}}\right).$$
Đây là tổng của cấp số nhân đầu $1$, công bội $\frac{1}{2}$, gồm $2023$ số hạng:
$$S=\frac{1}{3}\cdot \frac{1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2023}}{1-\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{2^{2023}}\right).$$
Vì $1-\frac{1}{2^{2023}}<1$ nên $S<\frac{2}{3}$. Đpcm.

**2.** Ta có $u_{n+1}=4u_n+3\cdot 4^n+6$, $u_1=1$.

Chia hai vế cho $4^n$:
$$\frac{u_{n+1}}{4^n}=\frac{u_n}{4^{n-1}}+3+\frac{6}{4^n}.$$
Đặt $w_n=\frac{u_n}{4^{n-1}}$, khi đó $w_{n+1}=w_n+3+\frac{6}{4^n}$ với $w_1=1$.

Cộng theo $n$ từ $1$ đến $n-1$ ($n\ge 2$):
$$w_n=w_1+3(n-1)+6\sum _{k=1}^{n-1}\frac{1}{4^k}=1+3(n-1)+6\cdot \frac{\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{4^{n-1}}\right)}{1-\frac{1}{4}}.$$
Tính tổng cấp số nhân: $6\cdot \frac{1-4^{-(n-1)}}{3}=2\left(1-4^{1-n}\right)$.

Suy ra:
$$w_n=1+3n-3+2-2\cdot 4^{1-n}=3n-2\cdot 4^{1-n}.$$
Vậy:
$$u_n=4^{n-1}{w}_n=4^{n-1}\left(3n-2\cdot 4^{1-n}\right)=3n\cdot 4^{n-1}-2.$$

Kiểm tra: $n=1$: $u_1=3-2=1$ ✓; $n=2$: theo hệ thức $u_2=4\cdot 1+3\cdot 4+6=22$, theo công thức $u_2=6\cdot 4-2=22$ ✓; $n=3$: $u_3=4\cdot 22+3\cdot 16+6=142$, công thức $9\cdot 16-2=142$ ✓.

Kết luận: $u_n=3n\cdot 4^{n-1}-2$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

(AI giải đề cho tôi)
**Câu 3a)** Tam giác $A_n{B}_n{C}_n$ đều, cạnh bằng $\frac{a}{2^{n-1}}$ (mỗi lần lấy trung điểm, cạnh giảm một nửa). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh $x$ là $R=\frac{x}{\sqrt{3}}$, nên $$S_n=\pi R_n^2=\pi \cdot \frac{a^2}{4^{n-1}\cdot 3}=\frac{\pi a^2}{3\cdot 4^{n-1}}.$$ Dãy $(S_n)$ là cấp số nhân với số hạng đầu $S_1=\frac{\pi a^2}{3}$, công bội $q=\frac{1}{4}$. Tổng: $$S_1+S_2+\cdots +S_n=\frac{\pi a^2}{3}\cdot \frac{1-{\left(\frac{1}{4}\right)}^n}{1-\frac{1}{4}}=\frac{4\pi a^2}{9}\left(1-\frac{1}{4^n}\right).$$

**Câu 3b)** Tập $E$ gồm các số tự nhiên có 4 chữ số: từ $1000$ đến $9999$, nên $|E|=9000$. Đếm các số $\overline{abcd}$ (với $a\ge 1$, $0\le b,c,d\le 9$) có $a+b+c+d=7$. Đặt $a^{\prime }=a-1\ge 0$, khi đó $a^{\prime }+b+c+d=6$ với các biến không âm. Số nghiệm: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6+4-1}{4-1}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{3}\right)=84$ (do tổng $6<10$ nên không cần loại trường hợp vượt giới hạn chữ số). Vậy xác suất cần tính là $$P=\frac{84}{9000}=\frac{7}{750}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Gọi diện tích bèo phủ tại thời điểm t (ngày) là S(t). Vì tốc độ phát triển tỉ lệ với lượng bèo hiện có (tăng liên tục), ta có S(t)=S_0 e^{kt} với S_0=0,04 (diện tích mặt hồ). Sau 7 ngày bèo tăng 3 lần nên e^{7k}=3 ⇒ k=$\frac{\ln 3}{7}$. Bèo phủ kín hồ khi S(t)=1: 0,04 e^{kt}=1 ⇒ e^{kt}=25 ⇒ t=$\frac{7\ln 25}{\ln 3}$=7$\log$_3 25≈$\frac{7\cdot 3,2189}{1,0986}$≈20,52 ngày. Vậy sau ít nhất 21 ngày bèo sẽ phủ kín mặt hồ.

Lời giải.
Gọi $u_n$ (mg) là lượng thuốc trong cơ thể ngay sau lần tiêm thứ $n$ $(n\ge 1)$. Khi đó
$$u_1=200,u_n=0,6u_{n-1}+200(n\ge 2).$$
Đặt $v_n=u_n-500$. Ta có
$$v_n=u_n-500=0,6u_{n-1}+200-500=0,6u_{n-1}-300=0,6(u_{n-1}-500)=0,6v_{n-1}.$$
Vậy $(v_n)$ là một cấp số nhân với
$$v_1=u_1-500=200-500=-300,q=0,6.$$
Suy ra
$$v_n=-300(0,6{)}^{n-1}.$$
Do đó
$$u_n=v_n+500=500-300(0,6{)}^{n-1}.$$

a) Ngay sau khi tiêm liều thứ 5:
$$u_5=500-300(0,6{)}^4=500-300\cdot 0,1296=461,12.$$
Vậy lượng thuốc là $461,12$ mg.

b) Vì $(0,6{)}^{n-1}>0$ với mọi $n\ge 1$, nên
$$u_n=500-300(0,6{)}^{n-1}<500.$$
Vậy ngay sau mỗi lần tiêm, lượng thuốc luôn nhỏ hơn 500 mg.
Giữa hai lần tiêm, lượng thuốc chỉ giảm dần nên cũng không thể vượt quá 500 mg.
Do đó bệnh nhân không bao giờ bị ngộ độc.
Kết luận: $u_5=461,12$ mg và bệnh nhân không bị ngộ độc.

2. Gọi các số trong bảng là $a_{i,j}$ với $i=1,\dots ,10$ (bậc lương) và $j=1,2,3$ (Bắc, Trung, Nam).
Vì mỗi hàng là cấp số cộng nên với mọi $i$ ta có:
$$a_{i,2}-a_{i,1}=a_{i,3}-a_{i,2}.$$
Đặt công sai của hàng $i$ là $d_i$, khi đó:
$$a_{i,2}=a_{i,1}+d_i,a_{i,3}=a_{i,1}+2d_i.$$
Vì mỗi cột là cấp số nhân, đặt công bội của cột $j$ là $q_j$ $(j=1,2,3)$, ta có với mọi $i=1,\dots ,9$:
$$a_{i+1,1}=q_1{a}_{i,1},a_{i+1,2}=q_2{a}_{i,2},a_{i+1,3}=q_3{a}_{i,3}.$$
Xét hai hàng liên tiếp $i$ và $i+1$. Từ $a_{i,2}=a_{i,1}+d_i$ suy ra:
$$a_{i+1,2}-a_{i+1,1}=q_2{a}_{i,2}-q_1{a}_{i,1}=q_2(a_{i,1}+d_i)-q_1{a}_{i,1}=(q_2-q_1)a_{i,1}+q_2{d}_i.$$
Mặt khác, vì hàng $i+1$ là cấp số cộng nên:
$$a_{i+1,2}-a_{i+1,1}=d_{i+1}.$$
Do đó:
$$d_{i+1}=(q_2-q_1)a_{i,1}+q_2{d}_i.(1)$$
Tương tự, từ $a_{i,3}=a_{i,2}+d_i$ suy ra:
$$a_{i+1,3}-a_{i+1,2}=q_3{a}_{i,3}-q_2{a}_{i,2}=q_3(a_{i,2}+d_i)-q_2{a}_{i,2}=(q_3-q_2)a_{i,2}+q_3{d}_i.$$
Mà hàng $i+1$ là cấp số cộng nên cũng có:
$$a_{i+1,3}-a_{i+1,2}=d_{i+1}.$$
Suy ra:
$$d_{i+1}=(q_3-q_2)a_{i,2}+q_3{d}_i.(2)$$
Thay $a_{i,2}=a_{i,1}+d_i$ vào $(2)$, được:
$$d_{i+1}=(q_3-q_2)(a_{i,1}+d_i)+q_3{d}_i=(q_3-q_2)a_{i,1}+(2q_3-q_2)d_i.(3)$$
Vì $(1)$ và $(3)$ đều bằng $d_{i+1}$ với mọi $i$, nên so sánh hệ số theo $a_{i,1}$ và $d_i$ ta được:
$$q_2-q_1=q_3-q_2\text{vaˋ}{q}_2=2q_3-q_2.$$
Từ phương trình thứ hai:
$$2q_2=2q_3\Rightarrow q_2=q_3.$$
Thế vào phương trình thứ nhất:
$$q_2-q_1=q_3-q_2=0\Rightarrow q_1=q_2.$$
Vậy $q_1=q_2=q_3$.
Kết luận: công bội của các cấp số nhân ở mọi cột đều bằng nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$. Theo đề: $a=u_1$, $b=u_1+3d$, $c=u_1+7d$. Vì $a,b,c$ lập cấp số nhân với công bội $q\ne 1$ nên $b^2=ac$, tức $(u_1+3d{)}^2=u_1(u_1+7d)$. Khai triển: $u_1^2+6u_{1}d+9d^2=u_1^2+7u_{1}d\Rightarrow 9d^2=u_{1}d\Rightarrow u_1=9d$ (do $d\ne 0$ vì nếu $d=0$ thì $q=1$, loại). Khi đó $a=9d$, $b=9d+3d=12d$, $c=9d+7d=16d$. Kiểm tra: $12^2=144=9\cdot 16$, đúng; công bội $q=12/9=4/3\ne 1$. Vậy $\frac{a+b+c}{d}=\frac{9d+12d+16d}{d}=37$.

(AI giải đề cho tôi)
Sau 2 năm = 24 tháng, số tiền nhận được là $A_{24}=150(1+0,45\%{)}^{24}=150\cdot (1,0045{)}^{24}$. Tính $(1,0045{)}^{24}\approx 1,1138$, nên $A_{24}\approx 150\cdot 1,1138\approx 167,07$ triệu đồng. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $167$ triệu đồng, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu trả lời ngắn số 3: 167).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, $q=-2$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_5=u_1\cdot q^{5-1}=2\cdot (-2{)}^4=2\cdot 16=32$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau một năm theo lãi kép kì hạn 1 tháng: lãi suất mỗi tháng là $\frac{6\%}{12}=0,5\%$, nên $T=200{\left(1+0,005\right)}^{12}=200\cdot (1,005{)}^{12}\approx 200\cdot 1,061678\approx 212,3356$ triệu đồng. Làm tròn đến hàng phần chục ta được $212,3$ triệu đồng. Khớp với đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau $n$ năm gửi với lãi kép $10\%$/năm là $500\cdot (1,1{)}^n$ (triệu đồng). Sau khi rút hết và trích ra 20 triệu, ông còn 860 triệu nên: $500\cdot (1,1{)}^n-20=860\Rightarrow (1,1{)}^n=\frac{880}{500}=1,76$. Suy ra $n={\log }_{1,1}1,76=\frac{\ln 1,76}{\ln 1,1}\approx 6,0007\approx 6$. Vậy ông đã gửi tiết kiệm khoảng 6 năm.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{6}{3}=2$. Vậy đáp án A.