Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f^{\prime }(x)=x(x-1{)}^2(x+2)$. Khi đó, hàm số $y=f(-2x)$ đạt cực đại tại

Cho hàm số $y=f(x)$, bảng biến thiên của hàm số $f^{\prime }(x)$ như sau: Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x^2-2x)$ là

Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số y = x3 - ( 2m + 3) x 2 + ( m2 + 2m ) x + 2 đạt cực đại tại x = 0
?

Có bao nhiêu số nguyên m $\in$ [ -2023; 2023] để đồ thị hàm số y = x3 + mx 2 - m ( 2m + 1) x + m 2 có
hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.


Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x^3-3x^2)$ là

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $g(x)=4f(x^2-4)+x^4-8x^2$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.


Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=2f(3-x)+2023$ là

Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax3 + bx 2 + cx . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau:
4

Số điểm cực trị của hàm số y = f 1 - x 2 là( )

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-(m-1)x^2+(m^2-16)x+2023$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(|x|)$ có 5 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2023;2023]$ của tham số $m$ để hàm số $y=(m^2-2023)x^4-m{x}^2-2$ có đúng một điểm cực đại?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=(x^3-3x-m+1{)}^2$ có $5$ điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =x 4 − 24 x 2 + mx có ba điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-8x^2+(m^2+11)x-2m^2+2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{135x-x^2-x^3}{200}$ với $x\ge 0$, trong đó $x$ là khoảng cách theo phương ngang kẻ từ $A$, $y$ là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang $AB$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ (đơn vị trên trục là 10 m, các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2-4$ có đồ thị là $(C)$. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của $(C)$ là đồ thị hàm số $g(x)=ax+b$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $h(x)=\sqrt{-x(ax+b)}$. Tính giá trị $\sqrt{8(300M-20m)}$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  m có hai điểm cực trị A, B
thỏa mãn AOB  90 ( với O là gốc tọa độ ).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x - x - mx + 2023 có bốn điểm
5 3
cực trị?

Câu 2. Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ sau:



Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong trò chơi mô phỏng xây dựng công viên giải trí Roller Coaster Tycoon, một kỹ sư thiết kế một đoạn đường ray hình lượn sóng. Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, đoạn đường ray này được mô hình hóa bởi đồ thị của hàm số: $y=x^3-6x^2+9x+1$, với $0\le x\le 4$. Biết hệ trục tọa độ được thiết lập sao cho trục $Ox$ nằm ngang (đóng vai trò là mặt sàn kỹ thuật) và **mỗi đơn vị độ dài trên các trục tọa độ tương ứng với $2$ mét trên thực tế**. Để kiểm tra độ ổn định của cấu trúc, kỹ sư sử dụng thiết bị laser để đo khoảng cách trực tiếp giữa hai điểm chốt kỹ thuật đặt tại điểm cực đại $A$ và điểm cực tiểu $B$ của đồ thị hàm số trên. Hãy tính độ dài **thực tế** của khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$. (không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm theo đơn vị **mét**).

Đồ thị hàm số $y=-x^3+6x^2+2$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?