Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường tròn (Toán học Lớp 10)

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z-1+2i|=\sqrt{5}$ và $(5+10i)\bar{w}=(3-4i)z-25i$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|w-z|$. Giá trị của $2M^2+3m^2$ bằng

Cho số phức $z=x+yi$ $(x,y\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $x-my+(mx+y)i=2-5m+(4m+3)i$ ($m$ là tham số thực). Biết rằng khi $m$ thay đổi, biểu thức $P=|z-6-8i|$ đạt giá trị lớn nhất có dạng $a+\sqrt{b}$ (với $a,b$ là các số nguyên dương). Giá trị của $a+b$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $(H)$ là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\frac{z}{16}$ và $\frac{16}{\bar{z}}$ có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn $[0;1]$. Tính diện tích $S$ của $(H)$

Xét các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-1+2i|=3;|z_2+2021-6i|=|z_2+2021-4i|$ và số phức $z$ thỏa mãn rằng biểu thức $P=|z-z_1|+|z-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của $|z|$ là

Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $|6-3i+iz|=|2\bar{z}-6-9i|$, thỏa mãn $|z_1-z_2|=\frac{8}{5}$. Giá trị lớn nhất của $|z_1+z_2|$ bằng

Cho $z_1,z_2\in \mathbb{C}$ thỏa mãn $|z_1+2-i|=|z_2+1-i|=1$ và $|z_1-2z_2+i|=\sqrt{3}$. Giá trị nhỏ nhất của $|2z_1+z_2+1|$ bằng $a+b\sqrt{c}$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$, $c\le 20$. Giá trị $a+b+c$ bằng:

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w$ thỏa mãn $w=\frac{5+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng

Xét hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2-i|=1$ và $|z_2+1-2i|=|z_2-2+i|$. Giá trị nhỏ nhất của $|z_1-z_2|$ bằng

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z-1|=\sqrt{34}$, $|z+1+mi|=|z+m+2i|$ (trong đó $m$ là số thực) và sao cho $|z_1-z_2|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $|z_1+z_2|$ bằng

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+2+8i|=2\sqrt{5}$ và $|z_2+3+5i|=|z_2-1-3i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|+|z_2-3+i|+|z_2+3+4i|$ bằng

Xét các số phức $z,w(w\ne 4)$ thỏa mãn $|z|=1$ và $\frac{w}{w-4}$ là số thuần ảo. Gọi $(H_1),(H_2)$ lần lượt là tập hợp điểm biểu diễn của số phức $z,w$ và $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$ là giao điểm của $(H_1),(H_2)$ với $y_2<0<y_1$. Khi đó $T=x_1+x_2+4y_1+8y_2$ bằng

Xét số phức $w$ thỏa mãn $\frac{1}{|w|-w}$ có phần thực bằng $\frac{1}{4}$ và $\bar{z}w=2i$. Khi $|z+i\bar{w}-3-4i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị $|5z-10w|$ bằng

Cho số phức $z$ có phần ảo khác 0 thỏa mãn $\frac{z^2+4}{z}$ là số thực và $|z-4-3i|=m$ với $m\in \mathbb{R}$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó tổng giá trị các phần tử của $S$ là

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z$ sao cho $|z+2+i|=3$. Gọi $T$ là tập hợp các số phức $w$ sao cho $\bar{w}\left[w-(1-i)\right]+2-6i$ là một số thực. Xét các số phức $z_1,z_2\in S$ thỏa mãn $|z_1-z_2|=4\sqrt{2}$, và số phức $w\in T$ thỏa mãn $\frac{w-z_1}{z_2-z_1}$ có phần ảo bằng $0$. Khi biểu thức $|w-z_1||w-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức $|w-z_1|+|w-z_2|$ là

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $MNP$ có góc $\widehat{NMP}$ tù. Đường tròn $(C)$ ngoại tiếp tam giác $MNP$ có phương trình $x^2+y^2=25$. Đường thẳng đi qua $M$ vuông góc với $NP$ cắt đường tròn $(C)$ tại $E(0;-5)$, $E\ne M$. Biết tam giác $MNP$ có trọng tâm $G\left(-\frac{4}{3};\frac{7}{3}\right)$ và $M(a;b)$. Tính giá trị của $S=3a^2+4b^2-ab$.

Câu 6. Sửa chữa, xây dựng lối đi (cầu gỗ) là một biện pháp thường gặp để nâng cao hiệu quả tham quan du lịch. Như hình vẽ, một hồ chứa có một đảo nhỏ hình nửa đường tròn bán kính $1$ (trăm mét), tâm là $C$, và đường kính $MN$ song song với mặt đập. Trên mặt đập có điểm $A$ thỏa mãn $AC\perp MN$ và $AC=3$ (trăm mét). Để thuận tiện cho du khách ra đảo ngắm cảnh, dự định xây ba đoạn lối đi $AB,BD,BE$. Điểm $B$ nằm trên đoạn $AC$; các đoạn $BD,BE$ đều là tiếp tuyến của đường tròn tâm $C$, các tiếp điểm lần lượt là $D,E$. Biết rằng các đoạn $AB,BD,BE$ và đảo nằm trong cùng một mặt phẳng. Ngoài ra, trên đảo nửa tròn còn xây thêm các lối đi theo cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{ME}}$, cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{ND}}$ và đoạn thẳng $MN$. Bỏ qua các yếu tố khác, cần xây tổng chiều dài lối đi nhỏ nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)