Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường và mặt ( Toán học Lớp 12 )

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y - 3 z - 2 = 0

. Đường thẳng

d

vuông góc với mặt phẳng

(P)

có một vectơ chỉ phương là

Bài 282Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Nam Định

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : x + y - z + 1 = 0

và đường thẳng

Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = - 1 + 2 t y = - t z = - 2 + 2 t

. Xét đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

(P)

và cắt đường thẳng

Δ

. Khi

d

vuông góc với

Δ

thì đường thẳng

d

đi qua điểm nào dưới đây?

Bài 283Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Bình

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : 2 x - y + 2 z + 3 = 0

và điểm

M (4; 1; 3)

. Gọi

Δ

là đường thẳng đi qua

M

vuông góc với

(P)

. Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng

Δ

Bài 284Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Bình

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

A (1; 2; - 1)

và mặt phẳng

(P) : x + y - 2 z + 3 = 0

. Đường thẳng

Δ

đi qua

A

, song song với

(P)

và cách trục

O z

một khoảng ngắn nhất có phương trình là:

Bài 285Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 - Cụm Long Điền - Đất Đỏ - Bà Rịa - Vũng Tàu (Mã Đề 101)

Trong không gian

O x y z

, cho các điểm

A (1; 2; 0)

B (2; 0; 2)

C (2; - 1; 3)

và

D (1; 1; 3)

. Đường thẳng đi qua

C

và vuông góc với mặt phẳng

(A B D)

có phương trình là:

Bài 286Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán - Cụm THPT Quảng Nam (Mã Đề 101)

Gọi

S

là tập hợp tất cả các số phức

z

sao cho

i z \cdot z ˉ + (1 + 2 i) z - (1 - 2 i) z ˉ - 4 i = 0

và

T

là tập hợp tất cả các số phức

w

có phần thực khác

0

sao cho

\frac{w}{w ˉ + 6 i}

là số thực. Khi các số phức

z_{1}, z_{2} \in S

và

w \in T

thỏa mãn

∣ z_{1} - z_{2} ∣ = 6

∣ w - z_{1} ∣

đạt giá trị nhỏ nhất và

∣ w - z_{2} ∣

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của biểu thức

P = ∣ w - z_{1} ∣ \cdot ∣ w - z_{2} ∣

Bài 287Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2024 Cụm Liên Trường Quảng Nam

Trong không gian

O x y z

, cho các điểm

A (2; 0; 3), B (1; 2; 1), C (3; 2; 0)

và

D (1; 1; 3)

. Đường thẳng đi qua

A

và vuông góc với mặt phẳng

(B C D)

có phương trình là:

Bài 288Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2024 Đợt 3 Liên Trường Nghệ An (Mã Đề 101)

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

A (1; 2; 3)

và mặt phẳng

(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0

. Gọi

H (a; b; c)

là hình chiếu vuông góc của

A

lên mặt phẳng

(P)

. Giá trị của

a + b + c

bằng

Bài 289Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 - Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu (Mã Đề 101)

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x - 4}{2} = \frac{y - 7}{- 2} = \frac{z - 7}{1}

, mặt phẳng

(P) : 2 x - 2 y + z - 19 = 0

và hai điểm

A (7; 1; 4), B (- 5; 1; - 2)

. Điểm

M

di chuyển trên mặt phẳng

(P)

sao cho góc

A M B = 9 0^{\circ}

và khoảng cách từ điểm

M

đến đường thẳng

d

là nhỏ nhất. Điểm

M

thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Bài 290Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán THPT Phan Chu Trinh - Đắk Lắk (Mã Đề 101)

Trong không gian

O x y z

, đường thẳng đi qua điểm

A (1; 2; 3)

và vuông góc với mặt phẳng

(α) : 4 x + 3 y - 5 z + 1 = 0

có phương trình là

Bài 291Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 Môn Toán Cụm Chuyên Môn Số 3 Đắk Lắk (Mã Đề 001)

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : 2 x - y - 2 z + 3 = 0

. Đường thẳng

Δ

đi qua điểm

M (4; 1; - 3)

và vuông góc với mặt phẳng

(P)

có phương trình chính tắc là

Bài 292Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán - THPT Lê Lợi, Quảng Trị (Mã Đề 124)

Trong không gian

O x y z

, cho hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{- 1}

và

d_{2} : \frac{x + 4}{- 1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 1}{1}

. Mặt phẳng

(P)

chứa đường thẳng

d_{1}

và song song với đường thẳng

d_{2}

không đi qua điểm nào sau đây?

Bài 293Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa (Mã Đề 311)

Trong không gian

O x y z

, cho ba điểm

A (- 1; 2; 0)

B (0; 2; - 3)

C (2; 1; 3)

không thẳng hàng. Đường thẳng đi qua

A

và vuông góc với mặt phẳng

(A B C)

có phương trình là:

Bài 294Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh Nghệ An

Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

A (2; 1; 1), B (0; 3; - 1)

và mặt phẳng

(P) : 2 x + y + z - 4 = 0

. Gọi

I

là giao điểm của

A B

và

(P)

. Tung độ của

I

bằng

Bài 295Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Toán 12 Tháng 9 2026 THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông - TP HCM (Ngày 20/09/2026, Mã Đề 2009)

Câu 12. Trong không gian

O x y z

, cho điểm

A (- 3; 1; - 4), B (1; - 5; 2)

. Đường thẳng

A B

cắt mặt phẳng

(O x y)

tại điểm

Bài 296Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ (Mã Đề 1001)

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}

và mặt phẳng

(P) : x + y - z - 4 = 0

. Gọi

d^{'}

là đường thẳng nằm trong

(P)

sao cho

d^{'}

cắt và vuông góc với

d

. Biết rằng, đường thẳng

d^{'}

có phương trình

⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + a t y = 1 + b t z = - 2 + c t

(

t \in R

và

\frac{b}{c}

là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức

T = a + 10 b - c

Bài 297Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2025 Lần 2 Liên Trường Nghệ An

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{3}

và mặt phẳng

(P) : 3 x - y + 2 z + 8 = 0

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

(P)

là

n = (3; - 1; 2)

Tọa độ giao điểm của đường thẳng

d

và mặt phẳng

(P)

là

I (a; b; c)

. Ta có

a + b + c = - 5

Gọi

(Q)

là mặt phẳng chứa đường thẳng

d

và vuông góc với mặt phẳng

(P)

. Mặt phẳng

(Q)

đi qua điểm

M (2; - 3; 4)

Giao tuyến của mặt phẳng

(P)

và

(Q)

là đường thẳng đi qua điểm

E (m; 1; n)

. Khi đó

m + n = - 10

Bài 298Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Hậu Giang (Mã Đề 0101)

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y - 2 z - 3 = 0

và đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}

n = (1; - 2; - 2)

là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

(P)

A (1; - 1; 0)

là một điểm thuộc đường thẳng

d

cos (d, (P)) = \frac{2}{3}

Phương trình mặt phẳng

(Q)

chứa đường thẳng

d

và vuông góc với mặt phẳng

(P)

là

4 x - 3 y + 5 z - 7 = 0

Bài 299Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai (Mã Đề 0101)

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

d

có phương trình

\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{3}

và ba điểm

A (2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; - 2)

. Góc giữa đường thẳng

d

và mặt phẳng

(A B C)

bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Bài 300Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Lâm Đồng (Mã Đề 1079)

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 2}{1}

và mặt phẳng

(P) : 3 x - y + z - 25 = 0

. Một đường thẳng

(d^{'})

cắt trục

O z

tại điểm

M

, cắt đường thẳng

(d)

tại điểm

N

và

(d^{'})

song song với mặt phẳng

(P)

. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng

M N

bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Đường và mặt

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ II 2025-2026

10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân

5 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập KT Cuối Học Kỳ 2 2025-2026 - Môn Toán 12 - THPT Quế Sơn

3 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Trường Tộ 2025-2026 (Mã Đề 101)

3 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 Sở GD&ĐT Đà Nẵng THPT Núi Thành 2025-2026 - Đề Số 2

3 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút