Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Lũy thừa (Toán học Lớp 11)

Chọn C
(1 + 2i ) z + z = 3 - 4i $\iff$ (1 + 2i )( x - yi ) + x + yi = 3 - 4i .
$\iff$ x + 2 y + 2 xi - yi + x + yi = 3 - 4i $\iff$ 2 x + 2 y + 2 xi = 3 - 4i .
x = -2
2 x + 2 y = 3 
$\iff$ $\iff$ 7 .
2 x = -4  y =
2
$\Rightarrow$ S = 3 x - 2 y = -13 .

Hàm số $y=(x^2-12x+36{)}^{-2}$ có số mũ nguyên âm $-2$, do đó điều kiện xác định là cơ số khác $0$: $x^2-12x+36\ne 0\iff (x-6{)}^2\ne 0\iff x\ne 6$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{6\}$.

Vì số mũ $\sqrt{3}$ không nguyên nên hàm số xác định khi và chỉ khi $x-2>0\iff x>2$. Vậy tập xác định là $D=(2;+\infty )$.

Ta có $w=\frac{8+i}{1+2i}=\frac{(8+i)(1-2i)}{1^2+2^2}=\frac{10-15i}{5}=2-3i$. Phần ảo của $w$ bằng $-3$.

Ta có $i^3=-i$, suy ra $z=1-i-i=1-2i$. Nghịch đảo của $z$ là $\frac{1}{z}=\frac{1}{1-2i}=\frac{1+2i}{1^2+(-2{)}^2}=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$.

Ta có $a+bi+2ai-2b{i}^2+4=i\iff (a+2b+4)+(2a+b)i=i$. Suy ra $\{\begin{array}{l}a+2b+4=0\\ 2a+b=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=2\\ b=-3\end{array}$. Do đó $z=2-3i$. Khi đó $A=z+1+i=2-3i+1+i=3-2i$. Môđun của số phức $A$ là: $|A|=\sqrt{3^2+(-2{)}^2}=\sqrt{13}$.

Ta có:
$z=\frac{3+4\mathrm{i}}{\mathrm{i}}=\frac{(3+4\mathrm{i})(-\mathrm{i})}{-{\mathrm{i}}^2}=-3\mathrm{i}-4{\mathrm{i}}^2=4-3\mathrm{i}.$
Khi đó số phức $w$ là:
$w=z+\mathrm{i}=(4-3\mathrm{i})+\mathrm{i}=4-2\mathrm{i}.$
Số phức liên hợp của $w$ là $\overline{w}=4+2\mathrm{i}$.
Vậy phần ảo của số phức $\overline{w}$ bằng $2$.

Chọn đáp án B.

Gọi $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) $⟹\bar{z}=a-bi$.

Thay vào phương trình đã cho:
$(a+bi)+2i(a-bi)=1+17i⟺a+bi+2ai+2b=1+17i⟺(a+2b)+(2a+b)i=1+17i$
Đồng nhất phần thực và phần ảo ta có hệ phương trình:
$\{\begin{array}{l}a+2b=1\\ 2a+b=17\end{array}⟺\{\begin{array}{l}a=11\\ b=-5\end{array}$
Suy ra $z=11-5i$.

Vậy môđun của $z$ là $|z|=\sqrt{11^2+(-5{)}^2}=\sqrt{121+25}=\sqrt{146}$.

Ta quy đồng số mũ: $a^{1/4}=a^{3/12},b^{1/3}=b^{4/12}$, do đó $a^{1/4}{b}^{1/3}=a^{3/12}{b}^{4/12}$. Tương tự $b^{1/4}{a}^{1/3}=a^{4/12}{b}^{3/12}$. Đặt nhân tử chung ở tử số: $A=\frac{a^{3/12}{b}^{3/12}(b^{1/12}+a^{1/12})}{a^{1/12}+b^{1/12}}=a^{3/12}{b}^{3/12}=a^{1/4}{b}^{1/4}$. Suy ra $m=\frac{1}{4}$ và $n=\frac{1}{4}$. Khi đó $m\cdot n=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{16}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn B.

Chọn D.
Ta có $\bar{z}+\sqrt{3}+i=0\iff \bar{z}=-\sqrt{3}-i\iff z=-\sqrt{3}+i$.
Suy ra $|z|=\sqrt{(-\sqrt{3}{)}^2+1^2}=\sqrt{3+1}=2$.

Chọn C.
Vì số mũ $\pi$ không phải là số nguyên nên hàm số $y=(x-1{)}^{\pi }$ xác định khi và chỉ khi $x-1>0\iff x>1$.
Vậy tập xác định là $(1;+\infty )$.

Chọn B.
Ta có $z(2-i)+13i=1\iff z=\frac{1-13i}{2-i}=3-5i\Rightarrow \bar{z}=3+5i$.

Chọn A.
Ta có:
$P=\frac{a^{\frac{4}{5}}\cdot a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{5}{3}}}=a^{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}-\frac{5}{3}}=a^{\frac{24+15-50}{30}}=a^{-\frac{11}{30}}.$

Ta có $|z\cdot \bar{w}|=|z|\cdot |\bar{w}|=\sqrt{1^2+2^2}\cdot \sqrt{3^2+(-1{)}^2}=\sqrt{5}\cdot \sqrt{10}=5\sqrt{2}$.

Vì số mũ $\frac{1}{3}$ không nguyên nên điều kiện xác định là $x^2+x-2>0\iff x\in (-\infty ;-2)\cup (1;+\infty )$.

Đặt $z=a+bi$ $(a,b\in \mathbb{R})$. Phương trình trở thành $i(a+bi)+(1-i)(a-bi)=-2i\iff (a-2b)-bi=-2i\iff \{\begin{array}{l}a-2b=0\\ -b=-2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=4\\ b=2\end{array}$. Vậy $|z|=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$.

Ta có $(1+i)(a+bi)+2(a-bi)=(a-b)+(a+b)i+2a-2bi=(3a-b)+(a-b)i$. Theo bài ra $(3a-b)+(a-b)i=3+2i\iff \{\begin{array}{l}3a-b=3\\ a-b=2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=-\frac{3}{2}\end{array}$. Do đó $P=a+b=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)=-1$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn A.

Vì số mũ $\pi$ là số vô tỉ (không nguyên) nên hàm số xác định khi cơ số dương: $2-x>0\iff x<2$. Vậy tập xác định là $(-\infty ;2)$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn C.

Ta có: $z=\frac{3+i}{1-4i}=-\frac{1}{17}+\frac{13}{17}i$. Số phức liên hợp của $z$ là $\bar{z}=-\frac{1}{17}-\frac{13}{17}i$.

**Chọn B**

Vì số mũ $\frac{7}{4}\notin \mathbb{Z}$ nên điều kiện xác định của hàm số là $x>0$.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $(0;+\infty )$.