Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định ( Toán học Lớp 12 )

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 11 và 2. 0 Giá trị= của I −1 ∫ f ( 3x + 1) dx bằng 13

Bài 562Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Nam Định

Cho hàm số bậc ba

f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Tính

I = \int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x

Bài 563Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Nam Định

Cho hàm số bậc hai

y = f (x)

có đồ thị là

(P)

, một đường thẳng

Δ

cắt đồ thị

(P)

tại hai điểm là

A (- 1; - 3)

và

B (2; - 1)

như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

(P)

và đường thẳng

Δ

bằng

\frac{3}{2}

, tính tích phân

I = \int_{- 1}^{2} (2 x + 1) f^{'} (x) d x

Bài 564Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 - Cụm Long Điền - Đất Đỏ - Bà Rịa - Vũng Tàu (Mã Đề 101)

Cho hai hàm số

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2}

và

g (x) = d x^{2} + e x + 1

(

a, b, c, d, e \in R

). Biết rằng đồ thị của hàm số

y = f (x)

và

y = g (x)

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là

- 3; - 1; 1

(tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:

Bài 565Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2024 Cụm Liên Trường Quảng Nam

Đường thẳng

y = k x + 4

cắt parabol

y = (x - 2)^{2}

tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng

S_{1}, S_{2}

bằng nhau như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bài 566Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2024 Đợt 3 Liên Trường Nghệ An (Mã Đề 101)

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên

R

thỏa mãn

f (0) = 1

và

f^{'} (x) - 2 x f (x) = x e^{x^{2}}, \forall x \in R

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

và trục hoành trên đoạn

[0; 1]

bằng

Bài 567Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 2025-2026 Cụm THPT Chuyên - Phú Thọ (Mã Đề 0101)

Câu 2. Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[- 1; 3]

, có đồ thị là một phần của parabol và một phần là đoạn thẳng như trong hình bên dưới.

Đồ thị hàm số Câu 2 Phần II

f (2) = - 2

Với

x \in [2; 3]

thì

f (x) = - 3 x + 4

\int_{- 1}^{2} f (x) d x > 0

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

, trục

O x

và các đường

x = - 1; x = 3

bằng

5, 4

*(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

Bài 568Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 - Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu (Mã Đề 101)

Để tạo ra một vật trang trí bông hoa bốn cánh, người ta đã vẽ bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của hình vuông có cạnh bằng

2 cm

(tham khảo hình vẽ bên).

Diện tích cánh hoa của vật trang trí đó gần bằng với kết quả nào sau đây?

Bài 569Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Hậu Giang (Mã Đề 101)

Cho hai hàm số

f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x

và

g (x) = m x^{3} + n x^{2} + p x

. Biết rằng hàm số

y = f (x) - g (x)

có ba điểm cực trị là

- 1, 1, 2

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

và

y = g^{'} (x)

bằng

Bài 570Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 3 Môn Toán Cụm THPT Hưng Yên (Mã Đề 001)

Cho hàm số

y = f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c

có đồ thị

(C)

và đường thẳng

d : y = g (x)

là tiếp tuyến của

(C)

tại điểm có hoành độ

x = - 1

. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi

(C)

và

d

bằng 108. Giao điểm thứ hai của đường cong

(C)

và đường thẳng

d

có hoành độ

m > 0

. Giá trị của

m

thuộc khoảng nào sau đây?

Bài 571Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 3 Môn Toán Cụm THPT Hưng Yên (Mã Đề 001)

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

thỏa mãn

f (x) + f (2 - x) = 2 x^{2} - 4 x + 6, \forall x \in R

. Giá trị của tích phân

\int_{0}^{2} f (x) d x

bằng

Bài 572Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 Môn Toán THPT A Nghĩa Hưng Nam Định (Mã Đề 001)

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên

R

thỏa mãn

f (0) = 0

và

f^{'} (x) + 2 x f (x) = 2 x e^{- x^{2}}, \forall x \in R

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

và trục hoành bằng

Bài 573Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 Môn Toán THPT A Nghĩa Hưng Nam Định (Mã Đề 001)

Cho hàm số bậc bốn

y = f (x)

có ba điểm cực trị là

x_{1}, x_{2}, x_{3}

thỏa mãn

x_{1} < x_{2} < x_{3}

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

và trục hoành trên đoạn

[x_{1}; x_{3}]

bằng 8. Giá trị của biểu thức

f (x_{1}) + f (x_{3}) - 2 f (x_{2})

bằng

Bài 574Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 Môn Toán Cụm Chuyên Môn Số 3 Đắk Lắk (Mã Đề 001)

Cho hai hàm số

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

(

a, b, c, d \in R

) và

g (x) = m x^{2} + n x + p

(

m, n, p \in R

). Biết hàm số

y = f (x)

và

y = g (x)

cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là -1, 1 và 3 (như hình vẽ bên dưới). Gọi

A, B

lần lượt là hai giao điểm của hai đồ thị với trục tung và

A B = 3

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

y = f (x)

và

y = g (x)

bằng

Bài 575Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 Môn Toán Cụm Chuyên Môn Số 3 Đắk Lắk (Mã Đề 001)

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

[0; + \infty)

và thỏa mãn

f (x^{3} + 3 x) = 5 x^{2} + 3 x

. Tính tích phân

\int_{0}^{4} (x + 1) f^{'} (x) d x

Bài 576Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Kiên Giang (Mã Đề 102)

Biết hàm số

f (x)

liên tục trên khoảng

(0; + \infty)

và thỏa mãn

x [f^{'} (x) - x] = f (x)

. Nếu

f (1) = 2

thì tích phân

\int_{1}^{4} f^{'} (x) d x

bằng

Bài 577Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán - THPT Lê Lợi, Quảng Trị (Mã Đề 124)

Cho hàm số

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2

(a, b, c \in R, a \neq = 0)

có đồ thị

(C)

. Gọi

y = g (x)

là hàm số bậc hai có đồ thị

(P)

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

(C)

và

(P)

lần lượt là

- 1; 1; 2

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

y = f (x)

và

y = g (x)

bằng

Bài 578Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh Nam Định

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

đồng thời

f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = sin^{3} x + cos^{3} x + 1

\forall x \in R

. Tích phân

\int_{0}^{π /2} f (x) d x = \frac{π}{a} + \frac{b}{c}

với

a, b, c \in N^{*}

\frac{b}{c}

là phân số tối giản. Tổng

a + b + c

bằng:

Bài 579Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 5 THPT Nông Cống 1 - Thanh Hóa

Nếu

\int_{1}^{4} f (x) d x = 4

thì

\int_{1}^{2} [4 x f (x^{2}) + 2 x] d x

bằng:

Bài 580Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lần 2 2024 Môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Mã Đề 101)

Biết

I = \int_{1}^{2} (x^{2} + ln \frac{2 x + 3}{x + 1}) d x = a ln 7 + b ln 5 + c ln 3 + d ln 2 + e

với

a, b, c, d, e \in Q

. Tính

S = b + c + d

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tích phân xác định

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

44 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026

33 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

31 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026

22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Kiểm Tra thử Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán 12 Lần 1 2023-2024 THPT Đinh Tiên Hoàng - Hà Nội (Mã Đề 121)

15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Thi Thử Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2022-2023 THPT Đông Hà - Quảng Trị

13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút