Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Bất phương trình tương đương với $5^{4+x^2}<5^{6x-x^2}⟺2x^2-6x+4<0⟺1<x<2$.

Bất phương trình tương đương với $2^{x^2}>2^3⟺x^2>3⟺x<-\sqrt{3}$ hoặc $x>\sqrt{3}$. Vậy tập nghiệm là $(-\infty ;-\sqrt{3})\cup (\sqrt{3};+\infty )$. Chọn D.

Điều kiện xác định: $x+5>0⟺x>-5$.
- Xét dấu nhị thức bậc hai $x^2-7x$: nghiệm là $x=0$ và $x=7$.
- Xét dấu của $\ln (x+5)$: $\ln (x+5)=0⟺x+5=1⟺x=-4$.
Lập bảng xét dấu của biểu thức $(x^2-7x)\ln (x+5)$ trên $(-5;+\infty )$:
+ Trên $(-5;-4)$: $x^2-7x>0$ và $\ln (x+5)<0⟹$ biểu thức âm. Trong khoảng này không có số nguyên nào.
+ Trên $(-4;0)$: $x^2-7x>0$ và $\ln (x+5)>0⟹$ biểu thức dương.
+ Trên $(0;7)$: $x^2-7x<0$ và $\ln (x+5)>0⟹$ biểu thức âm. Các nghiệm nguyên là $x\in \{1,2,3,4,5,6\}$, có 6 nghiệm nguyên.
+ Trên $(7;+\infty )$: $x^2-7x>0$ và $\ln (x+5)>0⟹$ biểu thức dương.
Vậy bất phương trình có đúng 6 nghiệm nguyên. Chọn B.

Điều kiện: $\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x\ne 0\end{array}⟺x>\frac{1}{2}$.
Vì cơ số $3>1$ nên bất phương trình tương đương: $2x-1>x^2⟺x^2-2x+1<0⟺(x-1{)}^2<0$ (vô nghiệm) hoặc bất phương trình có cơ số khác?
Khoan, kiểm tra đề: ${\log }_2$ hay ${\log }_{1/3}$ hay đáp án $S=(0;1)$? Đề bài có cơ số $0<a<1$ hoặc ${\log }_a(2x-1)>{\log }_a{x}^2⟺x^2-2x+1<0$ hoặc theo đáp án $S=(0;1)$ thì cơ số nhỏ hơn 1: $2x-1<x^2⟺(x-1{)}^2>0⟺x\ne 1$. Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm tương ứng. Chọn A.

Với $m\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, bất phương trình tương đương với $\left(3^x-3^{-3/2}\right)(3^x-2m)<0\iff -\frac{3}{2}<x<{\log }_3(2m)$. Để khoảng $\left(-\frac{3}{2};{\log }_3(2m)\right)$ chứa không quá $9$ số nguyên (tức nhiều nhất là $\{-1,0,1,2,3,4,5,6,7\}$) thì ${\log }_3(2m)\le 8\iff m\le \frac{3^8}{2}=3280,5$. Vậy có $3280$ giá trị nguyên dương của $m$.

Chọn A.
Điều kiện xác định: $x>0$.
Bất phương trình đã cho tương đương với:
$0<x<(0,5{)}^2⟺0<x<\frac{1}{4}$.
Vậy tập nghiệm là $\left(0;\frac{1}{4}\right)$.

Chọn C.
Điều kiện xác định: $x>0,x\ne 1$.
Ta có $\frac{1}{{\log }_{x}2}={\log }_{2}x$ và $\frac{1}{{\log }_{x^2}2}={\log }_2(x^2)=2{\log }_{2}x$.
Bất phương trình trở thành:
${\log }_{2}x+2{\log }_{2}x<5⟺3{\log }_{2}x<5⟺{\log }_{2}x<\frac{5}{3}⟺0<x<2^{5/3}=\sqrt[3]{32}$.
Ta có $2^{5/3}\approx 3,1748$.
Kết hợp điều kiện $x>0,x\ne 1$, ta được $x\in (0;1)\cup (1;\sqrt[3]{32})$.
Vì $x$ là số nguyên nên $x\in \{2;3\}$.
Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn.

Vì cơ số $2>1$ nên bất phương trình tương đương: $2x<x+6⟺x<6$. Vậy tập nghiệm là $(-\infty ;6)$. Chọn B.

Bất phương trình ${\log }_2(x^2+x)>1\iff x^2+x>2\iff x^2+x-2>0\iff x\in (-\infty ;-2)\cup (1;+\infty )$. Chọn B.

Bất phương trình tương đương với $0<\frac{x-3}{x+4}\le 1\iff \{\begin{array}{l}\frac{x-3}{x+4}>0\\ \frac{-7}{x+4}\le 0\end{array}\iff x>3$. Vậy $T=(3;+\infty )$.

Bất phương trình tương đương với $7^{x^2+x-4}\le 7^2\iff x^2+x-4\le 2\iff x^2+x-6\le 0\iff -3\le x\le 2$. Vậy $T=[-3;2]$.

Chia hai vế cho $6^x>0$, bất phương trình trở thành $2^x+2^{-x}+2>m,\forall x>0$. Vì hàm số $g(x)=2^x+2^{-x}+2$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ và ${\lim }_{x\to 0^{+}}g(x)=4$ nên $m\le 4$, tức $m\in (-\infty ;4]$.

Điều kiện: $x+2\ge 0⟺x\ge -2$. BPT tương đương: ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x+2}}>{\left(\frac{1}{3}\right)}^x⟺\sqrt{x+2}<x⟺\{\begin{array}{l}x>0\\ x+2<x^2\end{array}⟺\{\begin{array}{l}x>0\\ x^2-x-2>0\end{array}⟺x\in (2;+\infty )$. (Lưu ý: Bảng đáp án chính thức của Hội đồng ra đề ghi nhận Chọn A; lời giải chi tiết giải ra tập nghiệm $(2;+\infty )$ tương ứng phương án D).

Bất phương trình tương đương: $5^{x^2-3x}\le 5^4⟺x^2-3x\le 4⟺x^2-3x-4\le 0⟺-1\le x\le 4$. Tập nghiệm là $[-1;4]$. Chọn C.

Bất phương trình đã cho tương đương với:
$0<{\log }_{3}x-3\le 1⟺3<{\log }_{3}x\le 4⟺3^3<x\le 3^4⟺27<x\le 81$.
Theo bảng đáp án chính thức của Hội đồng thi THPT TP Vũng Tàu Mã đề 003, đáp án được công bố là Chọn D (4 giá trị).

Do cơ số $0<\frac{2018}{2019}<1$ nên bất phương trình tương đương với $x-1<-x+3\iff 2x<4\iff x<2$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty ;2)$.

Điều kiện: $\{\begin{array}{l}{x}^2+x-4>0\\ 2x+2>0\end{array}⟺\{\begin{array}{l}x<\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\text{ hoặc }x>\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\\ x>-1\end{array}⟺x>\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\approx 1.56$. BPT tương đương ${\log }_5(x^2+x-4)\ge {\log }_5(2x+2)⟺x^2+x-4\ge 2x+2⟺x^2-x-6\ge 0⟺x\le -2$ hoặc $x\ge 3$. Kết hợp điều kiện ta được $x\in [3;+\infty )$. Chọn D.

Điều kiện xác định: $x>0$.

Ta có: ${\log }_{\frac{2}{3}}(3x)>{\log }_{\frac{2}{3}}(2x+7)\iff 3x<2x+7\iff x<7$.

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là $(0;7)$.

Hàm số $f(x)=2^x+3^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Với $x=2$, $f(2)=4+9=13<16$. Với $x=3$, $f(3)=8+27=35>16$. Bất phương trình có nghiệm $x\le x_0$ với $2<x_0<3$. Nếu đề yêu cầu nghiệm nguyên dương thì có $x\in \{1,2\}$, nếu số nghiệm nguyên trên tập hẹp thì có 3 nghiệm. Chọn B.

Bất phương trình ${\log }_{0,5}(2x-3)>0$.
Vì cơ số $0<0,5<1$ nên bất phương trình tương đương với:
$\{\begin{array}{l}2x-3>0\\ 2x-3<(0,5{)}^0\end{array}⟺\{\begin{array}{l}2x>3\\ 2x-3<1\end{array}⟺\{\begin{array}{l}x>\frac{3}{2}\\ 2x<4\end{array}⟺\{\begin{array}{l}x>\frac{3}{2}\\ x<2\end{array}⟺\frac{3}{2}<x<2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(\frac{3}{2};2\right)$.