Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

a) Ta có $$\frac{7\cdot (-11)+4\cdot 3}{\sqrt{7^2+4^2}\cdot \sqrt{(-11{)}^2+3^2}}=-\frac{1}{2}\sqrt{2},$$ nên $\widehat{AOB}=135^{\circ }$. b) Đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow{AB}=(-18;-1)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là $18x+y=0$. c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB}=(-18;-1)$; một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-18)$; phương trình đường thẳng $AB$ là $1(x-7)-18(y-4)=0$, rút gọn ta được $x-18y+65=0$; khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$ là $\frac{|1\cdot 0+(-18)\cdot 0+65|}{\sqrt{1^2+(-18{)}^2}}=\sqrt{13}$. d) Đường tròn tâm $O$ và tiếp xúc đường thẳng $AB$ có bán kính khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$. Phương trình đường tròn là $x^2+y^2=13$. Chọn đáp án [a đúng | b đúng | c đúng | d đúng].
a) a) Ta có $$\frac{7\cdot (-11)+4\cdot 3}{\sqrt{7^2+4^2}\cdot \sqrt{(-11{)}^2+3^2}}=-\frac{1}{2}\sqrt{2},$$ nên $\widehat{AOB}=135^{\circ }$.
b) b) Đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow{AB}=(-18;-1)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là $18x+y=0$.
c) c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB}=(-18;-1)$. Một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-18)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là $$1(x-7)-18(y-4)=0.$$ Rút gọn phương trình trên ta được $$x-18y+65=0.$$ Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$ là $$\frac{\left|1\cdot 0+(-18)\cdot 0+65\right|}{\sqrt{1^2+(-18{)}^2}}=\sqrt{13}.$$
d) d) Đường tròn tâm $O$ và tiếp xúc đường thẳng $AB$ có bán kính khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$. Phương trình đường tròn là $$x^2+y^2=13.$$

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc ${\Delta }^{\prime }$ nên $y_0=1-x_0$. Khoảng cách từ $M$ đến $\Delta :3x+4y-6=0$ là $d=\frac{|3x_0+4(1-x_0)-6|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|-x_0-2|}{5}=\frac{|x_0+2|}{5}$. Theo đề $d=\frac{4}{5}$ nên $|x_0+2|=4$, suy ra $x_0=2$ hoặc $x_0=-6$. Với $x_0=2$: $M_1(2;-1)$; với $x_0=-6$: $M_2(-6;7)$. Tổng tung độ: $-1+7=6$. (Lưu ý: báo cáo trước đó tính nhầm dấu, cho kết quả $-6$; phép tính đúng cho tổng bằng $6$.)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M(x;1-x)\in {\Delta }^{\prime }$. Khoảng cách từ $M$ đến $\Delta :3x+4y-6=0$ là $d(M,\Delta )=\frac{|3x+4(1-x)-6|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|-x-2|}{5}$. Theo đề: $\frac{|x+2|}{5}=\frac{4}{5}\Rightarrow |x+2|=4\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-6$. Tổng hoành độ các điểm $M$ là $2+(-6)=-4$. Kết quả khớp với đáp án nguồn.

a) Viết đúng PTTQ đường thẳng $AB:2x+3y-13=0$ (1,0 điểm).

b) Khoảng cách từ điểm $A(2;3)$ đến đường thẳng $d:2x+y+1=0$ bằng
$$\frac{\left|2.2+3+1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{8\sqrt{5}}{5}.$$ (1,5 điểm)

c) Do $C\in d$ nên tọa độ điểm $C(a;-2a-1)$.
Tam giác $ABC$ cân tại $B$ suy ra $BC=BA\iff (a+1{)}^2+(-2a-6{)}^2=3^2+2^2$
$$\iff 5a^2+26a+24=0\iff a=-4;a=\frac{-6}{5}.$$ Suy ra $C(-4;7)$, $C\left(\frac{-6}{5};\frac{7}{5}\right)$.
Điểm $C(-4;7)$ loại vì với $C(-4;7)$ thì ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng.
Vậy suy ra tọa độ điểm $C\left(\frac{-6}{5};\frac{7}{5}\right)$. (1,0 điểm)

Ta có $AC=\frac{8\sqrt{5}}{5}$; $DC=\frac{\sqrt{5}}{5}$, kết hợp với $D$ thuộc đoạn $AC$ suy ra $\overrightarrow{AC}=8\overrightarrow{DC}$. Gọi tọa độ điểm $D(x;y)$. Ta có
$$\overrightarrow{AC}=8\overrightarrow{DC}\iff \{\begin{array}{l}\frac{-16}{5}=8\left(\frac{-6}{5}-x\right)\\ \frac{-8}{5}=8\left(\frac{7}{5}-y\right)\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=\frac{-4}{5}\\ y=\frac{8}{5}\end{array}$$
Vậy ta có tọa độ điểm $D\left(\frac{-4}{5};\frac{8}{5}\right)$. (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
a) Vectơ chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{AB}=(5-(-2);-4-(-1))=(7;-3)$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(3;7)$. Phương trình đường thẳng qua $A(-2;-1)$ với $\vec{n}=(3;7)$:
$$3(x+2)+7(y+1)=0⟺3x+7y+13=0.$$
Kiểm tra: tại $A(-2;-1)$: $-6-7+13=0$ ✓; tại $B(5;-4)$: $15-28+13=0$ ✓.
Vậy $d:3x+7y+13=0$.

b) $(C):x^2+y^2+4x-8y-45=0⟺(x+2{)}^2+(y-4{)}^2=65$, tâm $I(-2;4)$, bán kính $R=\sqrt{65}$.
Thay $y=-4$: $(x+2{)}^2+64=65⟺(x+2{)}^2=1⟺x=-1$ hoặc $x=-3$.
Hai tiếp điểm: $M(-1;-4)$, $N(-3;-4)$.
Tiếp tuyến tại $M$: $(x_M+2)(x+2)+(y_M-4)(y-4)=65\Rightarrow 1(x+2)-8(y-4)=65\Rightarrow x-8y-31=0$.
So với ${\Delta }_1:x+b_{1}y+c_1=0$ ta có $b_1=-8$, $c_1=-31$.
Tiếp tuyến tại $N$: $(-1)(x+2)-8(y-4)=65\Rightarrow -x-8y-35=0$.
So với ${\Delta }_2:-x+b_{2}y+c_2=0$ ta có $b_2=-8$, $c_2=-35$.
Vậy $c_1{c}_2=(-31)(-35)=1085$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường trung tuyến và đường cao đều kẻ từ đỉnh $A$ nên $A$ là giao điểm của hai đường này: giải $7x-2y-3=0$ và $6x-y-4=0$ ta được $A(1;2)$. Vì $M(2;0)$ là trung điểm $AB$ nên $AB$ đi qua $A$ và $M$, có vecto chỉ phương $\overrightarrow{AM}=(1;-2)$, phương trình: $y=-2(x-1)+2\iff 2x+y-4=0$. Vậy $a=2,b=1$, $S=a+b=3$. (Lưu ý: đường cao từ $A$ vuông góc với $BC$, không phải $AB$, nên không dùng nó để tìm hệ số góc của $AB$.)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:-11x-2y-64=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(-11;-2)$. Thay $M(5;3)$: $-11(5)-2(3)-64=-125$. Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ trên $d$: $\overrightarrow{MH}=\frac{-(-125)}{(-11{)}^2+(-2{)}^2}\cdot (-11;-2)=\frac{125}{125}(-11;-2)=(-11;-2)$. Suy ra $H=(-6;1)$, và $M^{\prime }=2H-M=(-12-5;2-3)=(-17;-1)$. Vậy $a+b=-17+(-1)=-18$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:3x+y-10=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(3;1)$. Gọi $D^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$ là điểm đối xứng của $D(-1;3)$ qua $d$. Khi đó $\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=(x^{\prime }+1;y^{\prime }-3)$ cùng phương với $\vec{n}$, nên $\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=k(3;1)$, suy ra $x^{\prime }=-1+3k$, $y^{\prime }=3+k$. Trung điểm $I\left(\frac{x^{\prime }-1}{2};\frac{y^{\prime }+3}{2}\right)=\left(-1+\frac{3k}{2};3+\frac{k}{2}\right)$ thuộc $d$, thay vào phương trình $d$: $$3\left(-1+\frac{3k}{2}\right)+\left(3+\frac{k}{2}\right)-10=0\iff \frac{9k}{2}+\frac{k}{2}-10=0\iff 5k-10=0\iff k=2.$$ Vậy $D^{\prime }=(-1+6;3+2)=(5;5)$. Kiểm tra: trung điểm $I(2;4)$ thỏa $3(2)+4-10=0$; $\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=(6;2)=2(3;1)$ cùng phương với pháp tuyến. Cách khác: dùng công thức đối xứng qua $Ax+By+C=0$ với $f(D)=3(-1)+3-10=-10$, ta có $x^{\prime }=x_0-\frac{2Af(D)}{A^2+B^2}=-1-\frac{2\cdot 3\cdot (-10)}{10}=5$, $y^{\prime }=y_0-\frac{2Bf(D)}{A^2+B^2}=3-\frac{2\cdot 1\cdot (-10)}{10}=5$, cho cùng kết quả $D^{\prime }(5;5)$. Vậy $a=5$, $b=5$, nên $a+b=10$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M^{\prime }=(x;y)$ là điểm đối xứng của $M(-2;7)$ qua $d:3x-5y-27=0$. Ta có $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}=(x+2;y-7)$ vuông góc với $d$ nên $\frac{x+2}{3}=\frac{y-7}{-5}=t$, và trung điểm $I\left(\frac{x-2}{2};\frac{y+7}{2}\right)$ thuộc $d$. Thay vào: $3\cdot \frac{x-2}{2}-5\cdot \frac{y+7}{2}-27=0\Rightarrow 3x-5y=73$. Với $x=-2+3t,y=7-5t$: $3(-2+3t)-5(7-5t)=73\Rightarrow -6+9t-35+25t=73\Rightarrow 34t=114\Rightarrow t=\frac{57}{17}$. Suy ra $x=-2+\frac{171}{17}=\frac{137}{17}$... kiểm tra lại: cách khác, $d(M)=3(-2)-5(7)-27=-48$, $M^{\prime }=M-\frac{2d(M)}{3^2+(-5{)}^2}(3;-5)=(-2;7)+\frac{48}{17}(3;-5)=\left(-2+\frac{144}{17};7-\frac{240}{17}\right)=\left(\frac{110}{17};-\frac{121}{17}\right)$. Kiểm tra: trung điểm $\left(\frac{48}{17};-\frac{1}{34}\right)$... thực tế kiểm tra trung điểm $I=\left(\frac{-2+110/17}{2};\frac{7-121/17}{2}\right)=\left(\frac{38}{17};-\frac{1}{17}\right)$, thay vào $d$: $3\cdot \frac{38}{17}-5\cdot \left(-\frac{1}{17}\right)-27=\frac{114+5}{17}-27=7-27=-20\ne 0$. Tính lại: $7-\frac{240}{17}=\frac{119-240}{17}=-\frac{121}{17}$, đúng. Trung điểm: $x_I=\frac{-2+110/17}{2}=\frac{-34/17+110/17}{2}=\frac{76/17}{2}=\frac{38}{17}$; $y_I=\frac{7-121/17}{2}=\frac{119/17-121/17}{2}=-\frac{1}{17}$. Thay vào $d$: $3\cdot \frac{38}{17}-5\cdot \left(-\frac{1}{17}\right)-27=\frac{114+5-459}{17}=\frac{-340}{17}=-20\ne 0$ — sai. Lỗi ở đâu: $2d/(a^2+b^2)=2(-48)/34=-\frac{48}{17}$, nên $M^{\prime }=M-\left(-\frac{48}{17}\right)(3;-5)=M+\frac{48}{17}(3;-5)$ — đúng như trên. Kiểm tra $d(M^{\prime })=3\cdot \frac{110}{17}-5\cdot \left(-\frac{121}{17}\right)-27=\frac{330+605-459}{17}=\frac{476}{17}=28\ne -d(M)=-(-48)=48$? Thực ra phải có $d(M^{\prime })=-d(M)=48$. Ta được 28, sai. Tính lại $d(M)$: $3(-2)-5(7)-27=-6-35-27=-68$, không phải $-48$! Suy ra $M^{\prime }=M+\frac{68}{17}(3;-5)=M+4(3;-5)=(10;-13)$. Kiểm tra: $d(10;-13)=30+65-27=68=-d(M)$ đúng; $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}=(12;-20)$ có tích vô hướng với $(3;-5)$: $36+100=136\ne 0$? $(12)(3)+(-20)(-5)=36+100=136$ — phải vuông góc với pháp tuyến $(3;-5)$: $12\cdot 3+(-20)\cdot (-5)=136\ne 0$, sai! $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}$ phải song song với pháp tuyến $(3;-5)$: $(12;-20)=4(3;-5)$ đúng, và tích vô hướng với VTCP $(5;3)$: $60-60=0$ đúng. Vậy $M^{\prime }=(10;-13)$, $a+b=10-13=-3$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M$ là trung điểm $AC$ (thuộc $BM$) và $N$ là trung điểm $AB$ (thuộc $CN$). Thử phương án B: $BC:x-5y+2=0$. Khi đó $B=BM\cap BC$: giải $x+7y-10=0$ và $x-5y+2=0$ được $B(3;1)$. $C=CN\cap BC$: giải $x-2y+2=0$ và $x-5y+2=0$ được $C(-2;0)$. Kiểm tra: trung điểm $AC=\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$, thay vào $BM$: $-\frac{1}{2}+7\cdot \frac{3}{2}-10=0$, đúng. Trung điểm $AB=(2;2)$, thay vào $CN$: $2-4+2=0$, đúng. Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x-5y+2=0$, khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(d)$ qua $A(a;0)$, $B(0;b)$ có dạng $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$. Vì $(d)$ qua $M(3;1)$ nên $\frac{3}{a}+\frac{1}{b}=1$. Đặt $u=\frac{1}{a}$, $v=\frac{1}{b}$ ($u,v>0$), ta cần tìm điểm $(u;v)$ trên đường thẳng $3u+v=1$ sao cho $u^2+v^2=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}$ nhỏ nhất. Giá trị này nhỏ nhất khi $(u;v)$ là hình chiếu của $O$ lên đường thẳng, tức $u=\frac{3}{10}$, $v=\frac{1}{10}$, suy ra $a=\frac{10}{3}$, $b=10$. Khi đó $\frac{x}{10/3}+\frac{y}{10}=1\iff 3x+y-10=0$. Kiểm tra: qua $M(3;1)$: $9+1-10=0$ đúng; $a=10/3>0$, $b=10>0$. Kết quả khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng AB đi qua A(0;2) và B(18;26) có hệ số góc $k=\frac{26-2}{18-0}=\frac{4}{3}$, phương trình $y=\frac{4}{3}x+2\iff 4x-3y+6=0$. Khoảng cách ngắn nhất từ tàu (trên đoạn AB) đến đảo C là khoảng cách từ C(7;8) đến đường thẳng AB, với chân đường vuông góc nằm trong đoạn AB (tham số chiếu $t=\frac{(7;6)\cdot (3;4)}{25}=1,8\in [0;6]$). $d(C,AB)=\frac{|4\cdot 7-3\cdot 8+6|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{10}{5}=2$ km. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao và trung tuyến kẻ từ A đều đi qua A, nên A là giao điểm của $7x-2y-3=0$ và $6x-y-4=0$. Từ phương trình thứ hai $y=6x-4$, thay vào: $7x-2(6x-4)-3=0\Rightarrow -5x+5=0\Rightarrow x=1$, $y=2$. Vậy $A(1;2)$. Vì $M(2;0)$ là trung điểm $AB$ nên $B=2M-A=(4-1;0-2)=(3;-2)$. Đường thẳng $AB$ đi qua $A(1;2)$ và $B(3;-2)$ có hệ số góc $k=\frac{-2-2}{3-1}=-2$, phương trình $y=-2(x-1)+2=-2x+4$, tức $2x+y-4=0$. So sánh với $ax+by-4=0$ ta được $a=2,b=1$, do đó $S=(a+b{)}^2=3^2=9$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại góc trái dưới của mảnh đất, trục Ox dọc chiều dài 100m, trục Oy dọc chiều rộng 50m. Trụ điện M cách cạnh chiều rộng (trục Oy) 6m và cách cạnh chiều dài (trục Ox) 3m nên $M(6;3)$. Đường thẳng hẻm qua $M$ cắt trục Oy tại $B(0;b)$ và trục Ox tại $A(a;0)$ với $a>6,b>3$. Phần đất thu hồi là tam giác vuông $OAB$ có diện tích $S=\frac{ab}{2}$. Phương trình đường thẳng qua $M$: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$, thay $M(6;3)$: $\frac{6}{a}+\frac{3}{b}=1$. Đặt $u=\frac{6}{a},v=\frac{3}{b}$ thì $u+v=1$, và $S=\frac{1}{2}\cdot \frac{6}{u}\cdot \frac{3}{v}=\frac{9}{uv}$. Theo AM-GM, $uv\le {\left(\frac{u+v}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$, dấu bằng khi $u=v=\frac{1}{2}$, tức $a=12,b=6$. Diện tích thu hồi nhỏ nhất $S_{\min }=\frac{12\cdot 6}{2}=36m^2$. Diện tích giữ lại lớn nhất $=100\cdot 50-36=5000-36=4964m^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì tam giác vuông tại $A$ và $A,B$ nằm trên trục hoành nên $AB$ nằm ngang, do đó $AC$ vuông góc với $AB$ nghĩa là $AC$ thẳng đứng, suy ra hoành độ của $C$ bằng hoành độ của $A$: $C=(a;y_0)$. Điểm $C$ thuộc đường thẳng $BC$: $4a-3y_0-12=0$ nên $y_0=(4a-12)/3=4(a-3)/3$. Điểm $B$ là giao của $BC$ với trục hoành: $4x-12=0$ nên $B=(3;0)$. Diện tích tam giác $ABC=(1/2)\cdot |AB|\cdot |AC|=(1/2)\cdot |a-3|\cdot |y_0|=24$, tức $|a-3|\cdot |4(a-3)/3|=48$, suy ra $(a-3{)}^2=36$, $a=9$ hoặc $a=-3$. Vì hoành độ $A$ dương nên $a=9$, khi đó $y_0=4\cdot 6/3=8$. Vậy $x_0^2+y_0^2=81+64=145$. Khớp với đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Viết phương trình các đường cạnh của tam giác:
- Đường thẳng AB đi qua A(1;2), B(-3;-1): $\frac{y-2}{x-1}=\frac{-1-2}{-3-1}=\frac{3}{4}$, suy ra $AB:3x-4y+5=0$.
- Đường thẳng BC đi qua B(-3;-1), C(3;-4): hệ số góc $-\frac{1}{2}$, suy ra $BC:x+2y+5=0$.
- Đường thẳng CA đi qua C(3;-4), A(1;2): hệ số góc $-3$, suy ra $CA:3x+y-5=0$.

Lấy trọng tâm $G\left(\frac{1}{3};-1\right)$ thuộc miền trong tam giác để xác định dấu:
- $3x_G-4y_G+5=1+4+5=10>0$;
- $x_G+2y_G+5=\frac{1}{3}-2+5=\frac{10}{3}>0$;
- $3x_G+y_G-5=1-1-5=-5<0$.

Với $M\left(m;\frac{m-5}{3}\right)$ nằm bên trong tam giác $ABC$ (không kể biên) ta cần:
1) $3m-4\cdot \frac{m-5}{3}+5>0\iff \frac{9m-4m+20+15}{3}>0\iff 5m+35>0\iff m>-7$.
2) $m+2\cdot \frac{m-5}{3}+5>0\iff \frac{3m+2m-10+15}{3}>0\iff 5m+5>0\iff m>-1$.
3) $3m+\frac{m-5}{3}-5<0\iff \frac{9m+m-5-15}{3}<0\iff 10m-20<0\iff m<2$.

Kết hợp ba điều kiện: $-1<m<2$.

Kiểm tra: với $m=0$, $M(0;-\frac{5}{3})$: $\frac{35}{3}>0$, $\frac{5}{3}>0$, $-\frac{20}{3}<0$ — thỏa cả ba, nằm trong tam giác. Vậy $M$ nằm bên trong tam giác $ABC$ khi và chỉ khi $m\in (-1;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết phương trình các đường biên: $AB:3x-4y+5=0$ ($C$ cho giá trị $30>0$); $BC:x+2y+5=0$ ($A$ cho $10>0$); $AC:3x+y-5=0$ ($B$ cho $-15<0$). Với $M\left(m;\frac{m-5}{3}\right)$:
- $3m-4\cdot \frac{m-5}{3}+5=\frac{5m+35}{3}>0\Rightarrow m>-7$.
- $m+2\cdot \frac{m-5}{3}+5=\frac{5m+5}{3}>0\Rightarrow m>-1$.
- $3m+\frac{m-5}{3}-5=\frac{10m-20}{3}<0\Rightarrow m<2$.
Kết hợp: $-1<m<2$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Vật thể khởi hành từ A(2;4) với vận tốc v=(2;3). a) Đường thẳng chuyển động đi qua A có vectơ chỉ phương (2;3), vectơ pháp tuyến (3;-2), phương trình: 3(x-2)-2(y-4)=0 ⇔ 3x-2y+2=0. Đúng. b) Tốc độ |v|=√(2²+3²)=√13, quãng đường sau thời gian t là s=t√13. Với t=3, s=3√13; kể từ t=3 trở đi (t≥3) quãng đường đạt 3√13 và với t>3 vượt quá 3√13. Đúng. c) Vectơ u=(-2;-3) = -v nên cùng phương với v, là một vectơ chỉ phương của đường thẳng. Đúng. d) Phương trình tham số đúng phải là x=2+2t, y=4+3t (đi qua A(2;4)); hệ x=1+2t, y=2+3t đi qua (1;2) tại t=0, không đúng. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(2;4) với vectơ chỉ phương (2;3) có pháp tuyến (3;-2): 3(x-2)-2(y-4)=0 ⇔ 3x-2y+2=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tốc độ |v|=√13, quãng đường s=t√13; tại t=3 thì s=3√13, với t>3 quãng đường dài hơn 3√13.
c) (AI giải đề cho tôi)
u=(-2;-3)=-v cùng phương với v nên là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tham số đúng là x=2+2t, y=4+3t vì vật xuất phát từ A(2;4); hệ đã cho cho điểm (1;2) tại t=0, sai.

Phương trình đoạn chắn $AB:\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1⟺4x+3y-12=0$. Điểm $M(0;m)\in Oy$. Khoảng cách $d(M,AB)=\frac{|3m-12|}{5}$. Độ dài $AB=5$. Diện tích $S=\frac{1}{2}AB\cdot d(M,AB)=\frac{1}{2}|3m-12|=6⟺|3m-12|=12⟺3m=24$ hoặc $3m=0⟺m=8$ hoặc $m=0$. Vậy $M(0;0)$ hoặc $M(0;8)$.