Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường và mặt ( Toán học Lớp 12 )

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}

. Hình chiếu vuông góc của

d

trên mặt phẳng

(O x y)

có phương trình là

Bài 182Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Sở GD&ĐT Nghệ An

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

Δ

đi qua điểm

M (1; 2; 2)

song song với mặt phẳng

(P) : x - y + z + 3 = 0

đồng thời cắt đường thẳng

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}

. Hỏi đường thẳng

Δ

đi qua điểm nào sau đây?

Bài 183Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 2 THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi (Mã Đề 001)

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

M (2; - 3; 1)

và mặt phẳng

(α) : x + 3 y - z + 2 = 0

. Phương trình đường thẳng

d

đi qua điểm

M

và vuông góc với mặt phẳng

(α)

là

Bài 184Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 2 THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi (Mã Đề 001)

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : x + 2 y - z - 8 = 0

và đường thẳng

d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 1}{- 1}

. Đường thẳng

Δ

cắt

(P)

và

d

lần lượt tại

A

và

B

sao cho

P A + 3 P B = 0

với

P (- 1; 2; - 2)

. Tính

P A + P B

Bài 185Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 1 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 001)

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

A (1; 2; 3)

và mặt phẳng

(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0

. Đường thẳng đi qua

A

và vuông góc với mặt phẳng

(P)

có phương trình là

Bài 186Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT Lần 4 2021-2022 Trường Thanh Miện 2 - Hải Dương (Mã Đề 132)

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho điểm

A (1; 2; - 1)

, đường thẳng

d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}

và mặt phẳng

(α) : x + y - z + 3 = 0

. Đường thẳng

Δ

đi qua điểm

A

, cắt

d

và song song với mặt phẳng

(α)

có phương trình là:

Bài 187Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán - Sở GD&ĐT Kiên Giang (Mã Đề 003)

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : 2 x - y + z - 10 = 0

và đường thẳng

d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}

. Đường thẳng

Δ

cắt

(P)

và

d

lần lượt tại

M

và

N

sao cho

A (1; 3; 2)

là trung điểm của đoạn thẳng

M N

. Tính độ dài đoạn thẳng

O M

Bài 188Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán THPT Trấn Biên - Đồng Nai

Trong không gian

O x y z

, đường thẳng

Δ

đi qua điểm

A (3; - 1; 2)

và vuông góc với mặt phẳng

(P) : x - 2 y + z - 3 = 0

có phương trình là

Bài 189Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Sở GD&ĐT Hậu Giang (Mã Đề 101)

Trong không gian hệ tọa độ

O x y z

, cho đường thẳng

Δ : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{2}

và mặt phẳng

(P) : x + y - 4 z + 2020 = 0

. Góc giữa đường thẳng

Δ

với mặt phẳng

(P)

bằng

Bài 190Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau (Mã Đề 101)

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

M (1; 2; - 3)

và mặt phẳng

(P) : 2 x + 4 y - z + 12 = 0

. Đường thẳng qua

M

và vuông góc với

(P)

có phương trình

Bài 191Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 2 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 101)

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

M (2; - 1; 3)

và mặt phẳng

(P) : 3 x - 2 y + z + 1 = 0

. Phương trình của đường thẳng đi qua

M

và vuông góc với

(P)

là

Bài 192Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2022 Cụm Liên Trường Hà Tĩnh

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

M (2; - 3; 1)

và mặt phẳng

(P) : 2 x + y - z + 12 = 0

. Đường thẳng đi qua

M

và vuông góc với

(P)

có phương trình là

Bài 193Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 3 THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi (Mã Đề 001)

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}

và mặt phẳng

(P) : x + 2 y - z - 5 = 0

. Tọa độ giao điểm của

d

và

(P)

là

Bài 194Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 3 THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi (Mã Đề 001)

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : x - y + 2 z + 6 = 0

và đường thẳng

d : ⎩ ⎨ ⎧ x = - 3 + 2 t y = - 1 + t z = - t

(

t \in R

). Đường thẳng

Δ

nằm trong mặt phẳng

(P)

, vuông góc và cắt

d

. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Δ

Bài 195Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 3 2025-2026 THPT Kim Liên - Hà Nội (Mã Đề 0104)

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{1}

và điểm

A (1; 2; - 3)

Điểm

A

thuộc đường thẳng

d

Giao điểm của đường thẳng

d

và mặt phẳng

(P)

là điểm

K (\frac{2}{7}; - \frac{22}{7}; \frac{27}{14})

Mặt phẳng

(P)

đi qua

A

và vuông góc với đường thẳng

d

có phương trình là

3 x + 2 y + z - 4 = 0

Mặt cầu tâm

A

tiếp xúc với đường thẳng

d

có bán kính là

R = \frac{133}{7}

Bài 196Vận dụng caoTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 3 2025-2026 THPT Kim Liên - Hà Nội (Mã Đề 0104)

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}

. Gọi

(P)

là mặt phẳng chứa đường thẳng

d

và tạo với mặt phẳng

(Q) : x + 2 y + z - 5 = 0

một góc có số đo nhỏ nhất. Điểm

M (3; 2; 1)

cách mặt phẳng

(P)

một khoảng bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Bài 197Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán THPT Quế Võ Số 2 - Bắc Ninh (Mã Đề 101)

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : 2 x - y + z - 3 = 0

và điểm

A (1; 2; 1)

. Đường thẳng đi qua

A

và vuông góc với mặt phẳng

(P)

có phương trình là

Bài 198Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 3 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An (Mã Đề 132)

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0

. Phương trình đường thẳng

d

đi qua điểm

M (2; 2; 3)

và vuông góc với mặt phẳng

(P)

là

Bài 199Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 2 Môn Toán THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y + z - 5 = 0

và điểm

A (1; 2; 3)

. Đường thẳng

(d)

đi qua

A

cắt trục

O x

và mặt phẳng

(P)

lần lượt tại hai điểm

M, N

sao cho

A

là trung điểm của đoạn

M N

. Khi đó độ dài của

M N

bằng

Bài 200Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 - Sở GD&ĐT Hòa Bình (Mã Đề 103)

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(α) : 2 x - 2 y - z + 1 = 0

và hai đường thẳng

d_{1} : ⎩ ⎨ ⎧ x = - 2 + t y = 2 + t z = - t

d_{2} : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 t^{'} y = 3 + t^{'} z = 1

. Gọi

Δ

là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

(α)

và cắt cả hai đường thẳng

d_{1}, d_{2}

. Đường thẳng

Δ

có phương trình là

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Đường và mặt

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ II 2025-2026

10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân

5 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập KT Cuối Học Kỳ 2 2025-2026 - Môn Toán 12 - THPT Quế Sơn

3 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Trường Tộ 2025-2026 (Mã Đề 101)

3 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 Sở GD&ĐT Đà Nẵng THPT Núi Thành 2025-2026 - Đề Số 2

3 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút