Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hai mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Câu 3. Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường lần lượt thuộc các mặt phẳng $(P),(Q),(R)$ (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: $(P):x+y-2z+1=0$, $(Q):x+y+z-5=0$, $(R):2x+2y-4z+21=0$.



Độ rộng của bức tường thuộc mặt phẳng $(Q)$ của tòa nhà bằng bao nhiêu mét? *(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*

Câu 5. Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ tại ba điểm $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$. Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng nằm trong mặt phẳng $Oxy$ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, gốc $O$ là trung điểm cạnh $AC$, trục $Oz$ song song với các cột trụ. Các cột trụ có độ cao lần lượt là $5\text{ m},4\text{ m},3\text{ m}$. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều $ABC$ trên mặt sàn nhà với cạnh dài $2\text{ m}$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của đơn vị độ).

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$. Tính góc giữa mặt phẳng $(Oxy)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+z+1=0$.

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-z+2=0$ và $(Q):2x-y-z+4=0$. Tính $\cos \alpha$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x+y-z=0$ và $(Q):x+y-z-4=0$. Khoảng cách $d$ giữa hai mặt phẳng này là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_P}$ và $\overrightarrow{n_Q}$. Biết góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{n_P}$ và $\overrightarrow{n_Q}$ bằng $30^{\circ }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$ và hai điểm $A(2;4;1)$, $B(-1;1;3)$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):\frac{x-2}{3}+\frac{y-1}{2}+\frac{z-4}{-6}=1$ và $(Q):x+2y+3z+7=0$. Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P):\sqrt{3}x-y+2z+1=0$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ và $(Q):mx+y-2z+1=0$. Với giá trị nào của $m$ thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba mặt phẳng $(P):x-2y+2z+1=0$, $(Q):x-2y+2z-8=0$, $(R):x-2y+2z+4=0$. Một đường thẳng $\Delta$ thay đổi cắt ba mặt phẳng $(P),(Q),(R)$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $AB+\frac{144}{A{C}^2}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(Oxy)$ và $(Oxz)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):x-y+z-1=0$ và $(Q):2x+y-2z-2=0$. Phương trình chính tắc của $d$ là

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP
  
và nQ . Biết góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng 120°. Góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ):x+y+z+1=0$ và $(\beta ):x+2y+3z-4=0$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(P):x=2$ và $(Q):z=5$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(P):x-2y+z+2=0$ và $(Q):2x+3y+4z-1=0$ là

Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + y - z - 11 = 0 và
( P ) : 2 x + 2 y - 2 z + 7 = 0 bằng

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(Oxz)$ và $(Oyz)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(Oxy)$ và $(Oxz)$ bằng