Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;0;3)$ và đường thẳng $(d):\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $(d)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ lớn nhất là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau $d_1:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}$, $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}$ có phương trình $ax+by+cz+7=0$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$). Tính tổng $S=a-3b+c$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz - 27 = 0 qua hai điểm A ( 3; 2;1) và
B ( -3;5; 2 ) và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : 3x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng S = a + b + c .

Cho hình lập phương $ABCD.MNPQ$ có cạnh bằng $6$. Gọi $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Khoảng cách từ điểm $P$ đến mặt phẳng $(MED)$ bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(2;1;1)$, $B(-1;-2;-3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x+y+z=0$.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100\text{ m}$, chiều rộng $OD=60\text{ m}$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Tính khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ theo đơn vị $\text{m}$? (Làm tròn đến hàng phần mười)

[IMAGE:img_q17_stadium]

Manhattanhenge (Hình vẽ) là một sự kiện diễn ra khi Mặt Trời mọc hoặc khi Mặt Trời lặn nằm thẳng hàng với các tuyến phố Đông - Tây thuộc mạng lưới đường phố chính tại quận Manhattan của thành phố New York. Khi mặt trời lặn, tia sáng song song mặt đất lệch một góc khoảng $38^{\circ }$ so với hướng tây (Hình 8).

[IMAGE:img_q20_manhattan]

Giả sử mặt tiền các tòa nhà hai bên đường nằm trong $2$ mặt phẳng song song cách nhau $30\text{ m}$ và vuông góc với mặt đất. Biết rằng mặt phẳng phía bắc đi qua gốc $O$ của hệ trục $Oxyz$, với tia $Oz$ vuông góc với mặt đất và hướng lên trên. Phương trình mặt phẳng thứ hai có dạng $(Q):x+ay+bz+c=0$ với $c=\frac{m}{\sin n^{\circ }}$. Tính $m+n$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ sao cho $M$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P):ax+by+cz-9=0$ chứa hai điểm $A(3;2;1),B(-3;5;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $-10x+43y-7z-1=0$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

Một nhà kho được mô hình hoá trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ và hai mái $EFIK,HGIK$ có kích thước bằng nhau như hình vẽ.

[IMAGE:img_q21_warehouse]

Biết rằng chiều cao của nhà kho là $9\text{ m}$ và các bức tường của nhà kho tạo thành hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB=10\text{ m},AD=24\text{ m},AE=7\text{ m}$. Mặt phẳng $(EFIK)$ có phương trình $ax+y+bz+c=0$. Tìm giá trị của $a-b+c$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y-2z+1=0$ và điểm $A(3;0;-1)$. Gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(P)$. Tính $P=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ và cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho tam giác $△OAB$ cân tại $O$. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho độ dài $OA,OB,OC$ theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ tới mặt phẳng $(\alpha )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;1;0)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+1}{-2}$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M$ và chứa đường thẳng $\Delta$ có dạng $ax+y+bz+c=0$. Giá trị biểu thức $a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(1;2;-1)$, $B(2;0;1)$, $C(0;1;2)$, $D(1;1;1)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):ax+by+cz-9=0$ chứa hai điểm $A(3;2;1)$, $B(-3;5;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha ):2x+y-z-3=0$ và $(\beta ):2x-y+5=0$. Viết phương trình của mặt phẳng $(P)$ song song với trục $Oz$ và chứa giao tuyến của $(\alpha )$ và $(\beta )$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $B(2;1;1)$ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+z=0$ và $(\beta ):x-y-z+18=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;0;1)$. Gọi $A,B$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$ và trên mặt phẳng $(Oyz)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$.