Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$; $d_2:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1+t\\ z=2t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Khoảng cách từ điểm $M(-1;1;1)$ đến mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;0),B(2;1;-1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $Oxy$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2;1;3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ và cắt các trục tọa độ tại $A,B,C$ sao cho tam giác $ABC$ có trực tâm là $M$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;1;7)$, $B(5;5;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-y-z+4=0$. Điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA=MB=\sqrt{35}$. Biết $M$ có hoành độ nguyên, độ dài $OM$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1),B(2;3;-4)$ và mặt phẳng $(P):x-2y-z+6=0$. Xét điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ thuộc $(P)$ sao cho biểu thức $|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S=x_0+y_0+z_0$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$. Mặt phẳng $(\alpha ):Ax+By-2z+D=0$ song song với mặt phẳng $(P)$ sao cho khoảng cách giữa $(\alpha )$ và $(P)$ bằng $1$, đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ đến $(\alpha )$ lớn hơn $1$. Tổng $A+B+D$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+5z-1=0$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(P)$ là $H(a;b;c)$. Khi đó giá trị của biểu thức $T=a\cdot b\cdot c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+y-z-3=0$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Khoảng cách từ điểm $M(3;1;-2)$ đến $(Q)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2;1;4)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-z-3=0$. Hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là

Trong
không
gian
Oxyz,
cho
điểm
(
)
(
)
0 1 2
1
1 3
-
; ;
,
;
;
A
B

và
đường
thẳng
1
2
1
2
2
3
-
-
-
=
=-
:
y
x
z
d
. Gọi ()
P là chứa d sao cho khoảng cách từ A tới ()
P gấp 2 lần khoảng cách từ
B tới ()
P đồng thời A, B cùng phía so với ()
P . Mặt phẳng ()
P đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}$ và $(\alpha )$ cắt trục $Ox$, trục $Oy$, tia $Oz$ lần lượt tại $M,N,P$. Biết rằng thể tích khối tứ diện $OMNP$ bằng $6$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;0;-3),B(2;0;-1)$ và mặt phẳng $(P):3x-8y+7z-1=0$. Gọi $C(a;b;c)$ với $a>0$ là điểm thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho tam giác $ABC$ đều. Tổng $a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $H(1;2;-3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $H$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ (khác $O$) sao cho $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(3;2;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ không trùng với gốc tọa độ sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC$. Xác định phương trình mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, biết mặt phẳng $ax+by+cz+5=0$ qua hai điểm $A(3;1;-1)$, $B(2;-1;4)$ và vuông góc với $(P):2x-y+3z+4=0$. Giá trị của $a-b+c$ bằng

Câu 1. Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau $2\text{ m}$, người ta lần lượt thả dây dọi (dây có buộc một vật nặng ở đầu dưới, dùng để xác định phương thẳng đứng) để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài $4\text{ m};4,4\text{ m};4,8\text{ m}$. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q):2x-y+3z-2021=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-1-2t\\ z=4+5t\end{array}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $(Q)$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(0;1;-2),B(2;1;0)$ sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $(P)$ lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Cho hai mặt phẳng $(P):3x-2y+2z+7=0$, $(Q):5x-4y+3z+1=0$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ $O$ đồng thời vuông góc với cả $(P)$ và $(Q)$. Tính khoảng cách từ điểm $M(1;3;1)$ đến $(\alpha )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(0;0;2)$, $B(3;0;5)$, $C(1;1;0)$ và $D(4;1;2)$. Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng