Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng ( Toán học Lớp 12 )

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(Q) : 2 x - y + 3 z - 2023 = 0

và đường thẳng

d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 - t y = - 1 - 2 t z = 4 + 5 t

. Gọi

(P)

là mặt phẳng chứa

d

và vuông góc với

mp (Q)

. Mặt phẳng

(P)

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Bài 322Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán THPT Buôn Ma Thuột Đắk Lắk

Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

A B = a, A D = 3 a

(tham khảo hình vẽ bên dưới).

Khoảng cách từ điểm

A

đến mặt phẳng

(B D D^{'} B^{'})

bằng:

Bài 323Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

A (4; 4; - 2)

và hai đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 1}{1}, Δ : \frac{x}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{1}

. Gọi

(P)

là mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng

d

và

Δ

. Đường thẳng

O A

cắt

(P)

tại

I

. Khi đó

\frac{I O}{I A}

bằng

Bài 324Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng (Mã Đề 001)

Trong không gian

O x y z

, mặt phẳng

(P)

đi qua

M (1; 2; - 4)

cắt các trục

O x, O y, O z

lần lượt tại

A, B, C

sao cho

M

là trực tâm tam giác

A B C

có một vectơ pháp tuyến là

Bài 325Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2025-2026 Cụm 5 - Ninh Bình (Mã Đề 6201)

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho ba điểm

A (a; 0; 0)

B (0; b; 0)

C (0; 0; c)

với

a, b, c

đều dương.

Mặt phẳng

(A B C)

đi qua điểm

M (2; - 2; 3)

sao cho độ dài

O A, O B, O C

theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai bằng

2

. Khoảng cách từ điểm

D (1; 1; 1)

tới mặt phẳng

(A B C)

bằng

\frac{m}{n}

với

\frac{m}{n}

là phân số tối giản. Khi đó

T = m + n = 8

Mặt phẳng

(A B C)

có phương trình

\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

Mặt phẳng

(A B C)

đi qua điểm

H (1; 1; 1)

sao cho

H

là trực tâm tam giác

A B C

là

x + y + z - 3 = 0

Mặt phẳng

(A B C)

đi qua điểm

G (1; 2; 3)

sao cho

G

là trọng tâm tam giác

A B C

là

6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0

Bài 326Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán - Sở GD&ĐT Kon Tum (Mã Đề 135)

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

A (2; 3; 1)

, đường thẳng

Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = - 3 + t z = - 1 - t

và mặt phẳng

(P)

chứa đường thẳng

Δ

sao cho khoảng cách từ điểm

A

đến

(P)

là lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng

(P)

là

Bài 327Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Cụm Chuyên Môn Số 8 Gia Lai (Mã Đề 101)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 y − z + 3 =0 và điểm A ( 2;0;0 ) . 4 Mặt phẳng (α ) đi qua A , vuông góc với ( P ) , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng và cắt 3 các tia Oy , Oz lần lượt tại các điểm B và C khác O . Thể tích khối tứ diện OABC bằng 8 16

Bài 328Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 3 THPT Lý Thường Kiệt - Hà Nội

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 1}

. Viết phương trình mặt phẳng

(P)

chứa đường thẳng

d

và cắt các trục

O x, O y

lần lượt tại

A

và

B

sao cho đường thẳng

A B

vuông góc với

d

Bài 329Vận dụngTrích đề: Đề Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn - TP HCM (Mã Đề 1201)

Câu 4. Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : 2 x + 2 y - z + 3 = 0

và các điểm

A (1; 2; 3)

B (0; - 1; 2)

C (1; 3; - 2)

. Khi đó:

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

(P)

là

n = (2; 2; - 1)

Điểm

A

cách mặt phẳng

(P)

một khoảng bằng

5

Đường thẳng đi qua điểm

A

và vuông góc với mặt phẳng

(P)

có phương trình tham số là

⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 2 + 2 t z = 3 - t

Gọi

H (a; b; c)

là hình chiếu vuông góc của điểm

C

lên mặt phẳng

(P)

. Khi đó giá trị của biểu thức

T = a - b + 9 c = - 4

Bài 330Vận dụngTrích đề: Đề Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn - TP HCM (Mã Đề 1201)

Câu 1. Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : a x + b y + cz - 27 = 0

qua hai điểm

A (3; 2; 1)

và

B (- 3; 5; 2)

và vuông góc với mặt phẳng

(Q) : 3 x + y + z + 4 = 0

. Tính tổng

S = a + b + c

Bài 331Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Hậu Giang (Mã Đề 101)

Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

A (1; 2; 3), B (3; 4; 5)

và mặt phẳng

(P) : x + 2 y + 3 z - 6 = 0

. Điểm

M (a; b; c) \in (P)

sao cho

M A^{2} + M B^{2}

đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của

a + b + c

bằng

Bài 332Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán - THPT Lê Lợi, Quảng Trị (Mã Đề 124)

Cho tứ diện

A B C D

có

A B ⊥ (B C D)

B A = B D = 2 a

B C = a

và

C D = a 5

. Khoảng cách

d

từ

B

đến mặt phẳng

(A C D)

bằng

Bài 333Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán THPT Lương Thế Vinh Nam Định

Trong không gian

O x y z

, cho

A (1; 4; 2)

và

B (3; 2; 6)

. Gọi

M (a; b; c) \in (O x y)

mà

M A^{2} + M B^{2}

nhỏ nhất thì tổng

a + b + c

bằng?

Bài 334Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh Nghệ An

Trong không gian

O x y z

, có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng

Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}

và

Δ^{'} : \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 3}{- 5} = \frac{z + 1}{- 1}

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

(S) : (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 12

Bài 335Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 3 2025-2026 THPT Khương Đình - Hà Nội (Mã Đề 5101)

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, cho mặt phẳng

(α) : 3 x - 4 y + 2 = 0

và đường thẳng

d : \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{- 1}

. Gọi

(β) : 4 x + m y + n z + p = 0

(với

m, n, p \in R

) là mặt phẳng chứa đường thẳng

d

và vuông góc với mặt phẳng

(α)

. Tính

3 m + n + 6 p

Bài 336Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 5 2025-2026 THPT Yên Lạc - Phú Thọ (Mã Đề 101)

Câu 3. Trong không gian

O x y z

cho trước, đơn vị trên mỗi trục là

1

mét, có hai chiếc chiến đấu cơ từ hai vị trí

A (40; - 15; 15)

B (55; - 10; 65)

cần đáp xuống hai vị trí thuộc tàu sân bay hải quân để nạp nhiên liệu. Bề mặt chứa các đường băng trên tàu là mặt phẳng

(P) : 3 x - y + 2 z - 25 = 0

Đường thẳng qua

A

và vuông góc với mặt phẳng

(P)

có phương trình chính tắc là

\frac{x - 40}{3} = \frac{y + 15}{1} = \frac{z - 15}{- 2}

Tổng khoảng cách từ hai vị trí chiến đấu cơ đến mặt phẳng chứa đường băng là

110 m

(làm tròn đến hàng đơn vị mét).

Tọa độ điểm

A^{'}

đối xứng với điểm

A

qua mặt phẳng

(P)

là

A^{'} (- 20; 5; - 25)

Người chỉ huy ở tàu sân bay phát tín hiệu để hai chiến đấu cơ đáp xuống các vị trí

M, N

cách nhau

56 m

. Tổng đường bay ngắn nhất

A M + B N

bằng

115 m

(làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 337Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Lần 1 Môn Toán khối THPT huyện Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh (Mã Đề 121)

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

cho hai điểm

A (1; 1; 2)

và

B (2; 3; 4)

. Giả sử điểm

M (a; b; 0)

thuộc mặt phẳng

(O x y)

sao cho tổng khoảng cách

M A + M B

ngắn nhất. Tính

T = a + b

Bài 338Vận dụngTrích đề: Đề Kiểm Tra Toán 12 Tháng 9 2026 THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông - TP HCM (Ngày 20/09/2026, Mã Đề 2009)

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, mặt phẳng

(P) : b c x + a cy + ab z - ab c = 0

qua điểm

M (2; 4; 8)

và cắt các tia

O x, O y, O z

lần lượt tại

A, B, C

sao cho

O A = 2 O B = 4 O C

. Tính

T = a + b + c

Bài 339Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ (Mã Đề 1001)

Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

A (1; 2; 3), B (5; - 4; - 1)

và mặt phẳng

(P)

chứa trục

O x

sao cho

d (B; (P)) = 2 d (A; (P))

. Biết rằng, mặt phẳng

(P)

có dạng

a x + 7 y + cz + d = 0

với

c \neq = 0

. Tính giá trị của biểu thức

M = 25 (a + c + d)

Bài 340Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Lai Châu

Cho khối chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình thang vuông tại

A

và

B

A B = B C = 1

A D = 2

. Hình chiếu vuông góc của

S

lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm

H

của

A D

và

S H = \frac{6}{2}

. Tính khoảng cách từ

B

đến mặt phẳng

(S C D)

(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Mặt phẳng

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

27 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm

26 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026

18 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân

8 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 Sở GD&ĐT Sơn La THPT Chuyên 2025-2026

8 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút