Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

API Online

Toán học • Lớp 12Giải tích1.531 câu hỏi có lời giải

Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nguyên hàm (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 1.531 câu hỏi thuộc chuyên đề Nguyên hàm (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:F'=ftích phân không cận

Tất cả (1.531)Nhận biết (793)Thông hiểu (561)Vận dụng (154)Vận dụng cao (23)

Bài 61Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Sơn La (Mã Đề 134)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm trên

R

thỏa mãn

f^{'} (x) - 2018 f (x) = 2018 x^{2017} e^{2018 x}

với mọi

x \in R

,

f (0) = 2018

. Giá trị của

f (1)

là

Tải đề gốc PDF

Bài 62Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu (Mã Đề 001)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

xác định trên

(0; + \infty)

và thỏa mãn

x f^{'} (x) = - [f (x)]^{2} \cdot ln x

;

f (1) = 1

. Giá trị

f (e)

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 63Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 3 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An

Mở trang câu hỏi

Biết rằng

x e^{x}

là một nguyên hàm của

f (- x)

trên khoảng

(- \infty; + \infty)

. Gọi

F (x)

là một nguyên hàm của

f^{'} (x) e^{x}

thỏa mãn

F (0) = 1

, giá trị của

F (- 1)

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 64Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Ngô Quyền - Hải Phòng Lần 4

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

thỏa mãn

f (1) = 4

và

f (x) = f^{'} (x) x - 2 x^{3} - 3 x^{2}

. Tính

f (2)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 65Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị (Mã Đề 202)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

nhận giá trị dương và thỏa mãn

f (0) = 1

,

(f^{'} (x))^{3} = e^{x} (f (x))^{2}, \forall x \in R

. Tính

f (3)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 66Vận dụngTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 2 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = cos^{2} \frac{x}{2}

.

a)

\int f (x) d x = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} sin x + C

.

b)

Nếu

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

trên khoảng

(- \infty; + \infty)

và thỏa mãn

F (0) = 3

thì

F (\frac{π}{6}) = \frac{π}{12} + \frac{11}{4}

.

c)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = a + bπ

(

a, b \in Q

), trong đó

a^{2} + b = \frac{1}{2}

.

d)

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

,

y = x^{2} - 4 + cos^{2} \frac{x}{2}

và hai đường thẳng

x = 0, x = 3

bằng

\frac{23}{3}

.

Tải đề gốc PDF

Bài 67Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm và liên tục trên

R

, thỏa mãn

f^{'} (x) + x f (x) = 2 x e^{- x^{2}}

và

f (0) = - 2

. Tính

f (1)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 68Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Sở GD&ĐT Kiên Giang

Mở trang câu hỏi

Cho

F (x) = 2 x e^{x}

là một nguyên hàm của hàm số

e^{x} f (x)

. Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) cos x

.

Tải đề gốc PDF

Bài 69Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 4 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương

Mở trang câu hỏi

Giả sử

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

thỏa mãn

F (- 2) + F (1) = 0

. Giá trị của

F (- 1) + F (2)

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 70Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 4 THPT Chuyên Hưng Yên

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm và liên tục trên

R

, thỏa mãn

f^{'} (x) + x f (x) = 2 x e^{- x^{2}}

và

f (0) = - 2

. Tính

f (1)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 71Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Lần 1 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương

Mở trang câu hỏi

Cho

F (x) = (a x^{2} + b x - c) e^{2 x}

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = (2020 x^{2} + 2022 x - 1) e^{2 x}

trên khoảng

(- \infty; + \infty)

. Tính

T = a - 2 b + 4 c

.

Tải đề gốc PDF

Bài 72Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Lần 1 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương

Mở trang câu hỏi

Cho

\int f (4 x) d x = e^{2 x} - x^{2} + C

. Khi đó

\int f (- x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 73Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2021 Lần 1 THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

thỏa

f (\frac{π}{2}) = 0

và

cos x \cdot f (x) + f^{'} (x) = e^{- s i n x} \cdot sin x

. Tính

f (0)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 74Vận dụngTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Huệ - TP HCM (Mã Đề 161)

Mở trang câu hỏi

Cho

f (x)

là hàm đa thức thỏa mãn

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x + 1

,

f (0) = 2

.

a)

\int f^{'} (x) d x = x^{3} - 3 x^{2} + x + C

.

b)

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + x - 2

.

c)

\int_{1}^{3} f^{'} (x) d x = 9

.

d)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

y = f (x)

và

y = f^{'} (x) + 1

bằng

82

.

Tải đề gốc PDF

Bài 75Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 3 THPT Đồng Đậu - Vĩnh Phúc

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

xác định trên

R

thỏa mãn

f^{'} (x) = 4 x + 3

và

f (1) = - 1

. Biết rằng phương trình

f (x) = 10

có hai nghiệm thực

x_{1}, x_{2}

. Giá trị của tổng

lo g_{2} ∣ x_{1} ∣ + lo g_{2} ∣ x_{2} ∣

là

Tải đề gốc PDF

Bài 76Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An

Mở trang câu hỏi

Giả sử

f (x)

là một hàm số có đạo hàm liên tục trên

R

. Biết rằng

G (x) = x^{3}

là một nguyên hàm của

g (x) = e^{- 2 x} f (x)

trên

R

. Họ tất cả các nguyên hàm của

e^{- 2 x} f^{'} (x)

là

Tải đề gốc PDF

Bài 77Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán - Sở GD&ĐT Hưng Yên (Mã Đề 201)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm và liên tục trên

R

, thỏa mãn

f^{'} (x) + x f (x) = 2 x e^{- x^{2}}

và

f (0) = - 2

. Tính

f (1)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 78Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Bắc Giang

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

. Biết

cos 2 x

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) e^{x}

, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f^{'} (x) e^{x}

là

Tải đề gốc PDF

Bài 79Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Long An

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

đồng biến, liên tục, nhận giá trị dương trên

(0; + \infty)

và thỏa mãn

f (\frac{3}{2}) = 4

và

[f^{'} (x)]^{2} = 36 (2 x + 1) f (x)

. Tính

f (4)

:

Tải đề gốc PDF

Bài 80Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Đợt 3 Sở GD&ĐT Nghệ An (Mã Đề 002)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R ∖ {0; - 1}

thỏa mãn

x (x + 1) f^{'} (x) + f (x) = x^{2} + x

. Biết

f (1) = - 2 ln 2

và

f (2) = a + b ln 3 (a, b \in Q)

. Giá trị biểu thức

a^{2} + b^{2}

bằng

Tải đề gốc PDF

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Nguyên hàm

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

30 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm

Thi thử online Tải PDF

24 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Thi thử online Tải PDF

16 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân

Thi thử online Tải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →

Giải tích • Lớp 12

Tích phân xác định

Giải tích • Lớp 12

GTLN/GTNN và tối ưu

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Khảo sát đồ thị

Giải tích • Lớp 12

Tương giao và tham số

Giải tích • Lớp 12

Thể tích khối tròn xoay

Giải tích • Lớp 12

Đại lượng tích lũy

Hình học • Lớp 12

Vectơ/tọa độ Oxyz

Hình học • Lớp 12

Hình học • Lớp 12