Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $[1;3\sqrt{3}]$.

Tổng các nghiệm của phương trình $9^{x/2}+9\cdot {\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{2x+2}-4=0$ là

Phương trình ${\log }_3^{2}x-2{\log }_{\sqrt{3}}x-2{\log }_{\frac{1}{3}}x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1,x_2$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_3{x}_1+{\log }_{27}{x}_2$ biết $x_1<x_2$.

Cho các số thực $a,b,c$ thuộc khoảng $(1;+\infty )$ và ${\log }_a^{2}b+{\log }_{b}c\cdot {\log }_b\left(\frac{c^2}{b}\right)+9{\log }_{a}c=4{\log }_{a}b$. Giá trị của biểu thức ${\log }_{a}b+{\log }_b{c}^2$ bằng

Xét phương trình ${\log }_2^{2}x-m{\log }_{2}x+2m-7=0$ (với $m$ là tham số thực) có 2 nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\cdot x_2=16$. Khi đó $m$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Số $2018^{2019^{2019^{2020}}}$... à không, số $2018^{2019}$ có bao nhiêu chữ số? (Đề bài: Số $2018^{2019}$ có bao nhiêu chữ số trong hệ thập phân?)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2(6-2^x)=1-x$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $\ln [m+2\sin x+\ln (m+3\sin x)]=\sin x$ có nghiệm thực?

Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+1}(2x-4y)=1$. Tính $P=x\cdot y$ khi biểu thức $S=4x+3y-5$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho phương trình $4^x+2m\cdot 6^x+3\cdot 9^x=0$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-10;10]$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Biết số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) có phần ảo khác $0$ và thỏa mãn $|z-(2+i)|=\sqrt{10}$ và $z\cdot \bar{z}=25$. Khi đó $T=a+2b$ bằng?

Cho các số thực dương $a,b,x$ khác $1$, thỏa mãn $\alpha ={\log }_{a}x$; $3\alpha ={\log }_{b}x$. Giá trị của ${\log }_{x^3}{a}^2{b}^3$ bằng

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{27}a+{\log }_9{b}^2=5$ và ${\log }_9{a}^2+{\log }_{27}b=7$. Giá trị của $a\cdot b$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $4^x-3\cdot 2^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2<2$

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|=2\sqrt{2}$ và $(z-1{)}^2$ là số thuần ảo?

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $9^x-2\cdot 3^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=1$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $4^x+4^{-x}=2^{x+1}-2^{1-x}+4-m$ có nghiệm trên đoạn $[0;1]$?

Số giá trị nguyên âm của $m$ để phương trình ${\log }_5(x-1)={\log }_5(mx+4x)$ có nghiệm.

Trong vật lý, sự phóng xạ của chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức $m(t)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$, trong đó $m_0$ là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm $t=0$); $T$ là chu kì bán rã. Biết chu kì bán rã của Cácbon ${}^{14}\text{C}$ là khoảng $5730$ năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cácbon và xác định được nó mất khoảng $25\%$ lượng Cácbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó bao nhiêu tuổi?

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_5(6^{x+1}-36^x)=1$ bằng