Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Câu 1. Trong một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, luật chơi như sau: Trong một hộp có chứa $27$ cái phiếu được đánh số từ $1$ đến $27$, người chơi được bốc thăm ngẫu nhiên $5$ phiếu, nếu tổng bình phương các số trên phiếu bốc được là số chia hết cho $4$ thì trúng thưởng. Bạn Hoa là người đầu tiên bốc thăm, xác suất để Hoa trúng thưởng là $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $S=b-a$.

Câu 5. Trong một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, luật chơi như sau: Trong một hộp có chứa $25$ cái phiếu được đánh số từ $1$ đến $25$, người chơi được bốc thăm ngẫu nhiên $5$ phiếu, nếu tổng bình phương các số trên phiếu bốc được là số chia hết cho $4$ thì trúng thưởng. Bạn Hoa là người đầu tiên bốc thăm, xác suất để Hoa trúng thưởng là $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $S=b-a$.

Có $5$ bông hoa màu đỏ, $6$ bông hoa màu xanh và $7$ bông hoa màu vàng (các bông hoa đều khác nhau). Một người chọn ngẫu nhiên ra $4$ bông hoa từ các bông trên. Xác suất để người đó chọn được bốn bông hoa có cả ba màu là

Câu 1. Một tổ có $16$ bạn học sinh gồm $7$ nam, $9$ nữ. Chọn ngẫu nhiên từ tổ ra $6$ bạn bất kì.

Câu 6. Một nhóm gồm $3$ học sinh lớp 10, $3$ học sinh lớp 11 và $3$ học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có $9$ ghế, mỗi học sinh ngồi $1$ ghế. Tính xác suất để $3$ học sinh lớp 10 không ngồi $3$ ghế liền nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một nhóm học sinh gồm $9$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ được phân công ngẫu nhiên vào $3$ nhóm nhảy, mỗi nhóm nhảy gồm $4$ học sinh. Xác suất để mỗi nhóm đều có $3$ học sinh nam và $1$ học sinh nữ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $6$ chữ số phân biệt được lấy từ các số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất chọn được số chỉ chứa $3$ số lẻ là:

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi $P$ là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó $P$ bằng:

Trong một đề thi trắc nghiệm môn Toán có loại câu hỏi trả lời dạng đúng sai. Một câu hỏi có $4$ ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai. Nếu $1$ ý trả lời đúng đáp án thì được $0,1$ điểm, đúng đáp án $2$ ý được $0,25$ điểm, đúng đáp án $3$ ý được $0,5$ điểm và đúng đáp án cả $4$ ý được $1$ điểm. Giả sử một thí sinh làm bài bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho $2$ câu hỏi loại đúng sai này. Tính xác suất để học sinh đó được $1$ điểm ở phần trả lời $2$ câu hỏi này.

Câu 6. Một lập trình viên đón năm mới 2026 bằng việc tạo ra một hệ thống gồm $2026$ bóng đèn chỉ có hai màu đỏ, xanh. Các bóng đèn được đánh số thứ tự từ $1$ đến $2026$; ban đầu tất cả bóng đèn đều có màu đỏ. Tính từ thời khắc giao thừa, vào giây thứ nhất thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $1$ sẽ đổi màu (từ đỏ đổi sang xanh); vào giây thứ hai thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $2$ sẽ đổi màu (từ đỏ thì đổi sang xanh hoặc ngược lại); vào giây thứ ba thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $3$ sẽ đổi màu và cứ tiếp tục như thế...
Ngay sau khi lần đổi màu ở giây thứ $2026$ kết thúc, lập trình viên kích hoạt tính năng “Lucky Light 2026”: hệ thống chọn ngẫu nhiên một bóng đèn trong $2026$ bóng để làm đèn chúc mừng năm mới (bóng được chọn sẽ nhấp nháy và hiện dòng “Happy New Year 2026!”).
Xác suất để bóng đèn được chọn đang ở trạng thái màu đỏ bằng $\frac{m}{n}$ (trong đó $m,n$ là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản). Tính $m+n$.

Câu 4: Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $6$ chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số $0$ và $1$.

Một chiếc hộp đựng $20$ quả cầu có cùng bán kính, các quả cầu được đánh một số tự nhiên từ $1$ đến $20$ (không có hai quả cầu nào được đánh số giống nhau). Lấy ngẫu nhiên ra $3$ quả cầu. Xác suất để tích các số trên $3$ quả cầu được chọn là một số chẵn bằng

Một cái hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ. Tính xác suất để lấy được hai thẻ sao cho tích hai số trên hai thẻ là số chia hết cho 2.

Cho hai đường thẳng song song $d_1,d_2$, trên $d_1$ lấy $6$ điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên $d_2$ lấy $4$ điểm phân biệt được tô màu xanh. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các tam giác có $3$ đỉnh là $3$ điểm trong số $10$ điểm nói trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập $S$, khi đó xác suất để chọn được tam giác có hai đỉnh màu xanh bằng

Có $30$ quả cầu được đánh số từ $1$ đến $30$. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số chia hết cho $10$?

Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp $M=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng

Câu 1. Có $9$ quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ $1$ đến $9$ và đựng trong một hộp. Sau khi xáo trộn, người ta lấy ngẫu nhiên lần lượt $4$ quả. Xác suất để lấy được tổng các chữ số ghi trên các quả cầu là $15$ bằng bao nhiêu (*không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm*).

Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau.

Từ một nhóm học sinh gồm $8$ nam và $7$ nữ, chọn ngẫu nhiên $5$ học sinh. Xác suất để $5$ học sinh được chọn có cả nam và nữ mà nam nhiều hơn nữ bằng

Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 tấm thẻ. Tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.